Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Bücher
Zeitschriften
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
SLX-Digitalkonferenz: Zukunftswerkstatt 2024

Mehr Umsatz mit Top-Kontakten

Am 7. Mai erfahren Sie, wie Vertriebsteams Leadgenerierung, Leadnurturing und Leadstrategien effizient steuern können.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Paul Erdős: Life and Work Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2013 | OriginalPaper | Buchkapitel

Some Methods of Erdős Applied to Finite Arithmetic Progressions

verfasst von : T. N. Shorey, Robert Tijdeman

Erschienen in: The Mathematics of Paul Erdős I

Verlag: Springer New York

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Summary.

Since 1934 Erdős has introduced various methods to derive arithmetic properties of blocks of consecutive integers. This research culminated in 1975 when Erdős and Selfridge (Ill J Math 19:292–301, 1975) established the old conjecture that the product of two or more consecutive positive integers is never a perfect power. It is very likely that the product of the terms of a finite arithmetic progression of length at least four is never a perfect power. In the present paper it is shown how Erdős’ methods have been extended to obtain results for arithmetic progressions.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Vorheriges Kapitel Arithmetical Properties of Polynomials
Nächstes Kapitel Sur la non-dérivabilité de fonctions périodiques associées à certaines formules sommatoires
Literatur
1.
L.E. Dickson, History of the Theory of Numbers, Vol. II, Carnegie Institute, Washington, 1920. Reprint: Chelsea, New York, 1971.
2.
P. Erdős, A theorem of Sylvester and Schur, J. London Math. Soc. 9 (1934), 282–288.CrossRef
3.
P. Erdős, On sequences of integers no one of which divides the product of two others and on some related problems, Mitt. Forsch. Inst. Math. Mech. Univ. Tomsk 2 (1938), 74–82.
4.
5.
6.
7.
P.Erdős, On the product of consecutive integers (III), Indag. Math. 17 (1955), 85–90.
8.
P. Erdős, On some applications of graph theory to number theoretic problems, Publ. Ramanujan Inst. No. 1 (1968/69), 131–136.
9.
P. Erdős & J.L. Selfridge, The product of consecutive integers is never a power, Illinois J. Math. 19 (1975), 292–301.MathSciNet
10.
L. Euler, Mém. Acad. Sc. St. Pétersbourg 8, années 1817–1818 (1780), 3; Comm. Arith. II, 411–413.
11.
J.-H. Evertse, On the equationax n  − by n  = c, Compos. Math. 47 (1982), 289–315.MathSciNetMATH
12.
J.-H. Evertse, Upper Bounds for the Numbers of Solutions of Diophantine Equations, Mathematical Centre Tracts 168, Mathematisch Centrum, Amsterdam, 1983.
13.
H. Halberstam & H.-E. Richert, Sieve Methods, Academic Press, 1974.MATH
14.
M. Langevin, Plus grand facteur premier d’entiers en progression arithmétique, Sém. Delange-Pisot-Poitou, 18e année, 1976–77, no. 3,7 pp.
15.
16.
17.
S. S. Narumi, An extension of a theorem of Liouville’s, Töhoku Math. J. 11 (1917), 128–142.MATH
18.
R. Obláth, Über Produkte aufeinanderfolgender Zohlen, Töhoku Math. J. 38 (1933), 73–92.
19.
R. Obláth, Über das Produki fünf aufeinander folgender Zahlen in einer arithmetischen Reihe, Publ. Math. Debrecen 1 (1950), 222–226.MathSciNetMATH
20.
R. Obláth, Eine Bemerkung über Produkie aufeinander folgender Zahlen, J. Indian Math. Soc. (N.S.) 15 (1951), 135–139.
21.
P. Ribenboim, The Book of Prime Numb er Records, Springer-Verlag, 1988.
22.
O. Rigge, Über ein diophantisches Problem, 9th Congress Math. Scand., Helsingfors 1938, Mercator, 1939, pp. 155–160.
23.
H. Rohrbach & J. Weis, Zum finiten Fall des Bertrandschen Postulates, J. reine angew. Math. 214/215 (1964), 432–440.
24.
T. N. Shorey, Perfect powers in values of certain polynomials at integer points, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 99 (1986), 195–207.MathSciNetMATHCrossRef
25.
T. N. Shorey, Perfect powers in products of integers from a block of consecutive integers, Acta Arith. 49 (1987), 71–79.MathSciNetMATH
26.
T.N. Shorey, Some exponential equations, in: New Advances in Transcendence Theory, A. Baker (ed.), Cambridge University Press, 1988, pp. 217–229.
27.
T.N. Shorey & R. Tijdeman, Perfect powers in products of terms in an arithmetical progression, Compos. Math. 75 (1990), 307–344.MathSciNetMATH
28.
T. N. Shorey & R. Tijdeman, On the greatest prime factor of an arithmetical progression, in: A Tribute to Paul Erdős, A. Baker, B. Bollobás & A. Hajnal (eds.), Cambridge University Press, 1990, pp. 385–389.
29.
T. N. Shorey & R. Tijdeman, Perfect powers in products of terms in an arithmetical progression (II), Compos. Math. 82 (1992), 119–136.MathSciNetMATH
30.
T. N. Shorey & R. Tijdeman, Perfect powers in products of terms in an arithmetical progression (III), Acta Arith. 61 (1992), 391–398.MathSciNetMATH
31.
T. N. Shorey & R. Tijdeman, On the greatest prime factors of an arithmetical progression (III), In: Diophantine Approximations and Transcendental Numbers, Luminy 1990, Walter de Gruyter, Berlin etc., 1992, pp. 275–280.
32.
J.J. Sylvester, On arithmetical series, Messenger Math. 21 (1892), 1–19, 87–120. Collected Mathematical Papers 4 (1912), 687–731.
33.
R. Tijdeman, Diophantine equations and diophantine approximations, in: Number Theory and Applications, R.A. Mallin (ed.), Kluwer Academic Press, 1989, pp. 215–243.
Metadaten
Titel
Some Methods of Erdős Applied to Finite Arithmetic Progressions
verfasst von
T. N. Shorey
Robert Tijdeman
Copyright-Jahr
2013
Verlag
Springer New York
Buch
The Mathematics of Paul Erdős I

Print ISBN: 978-1-4614-7257-5

Electronic ISBN: 978-1-4614-7258-2

Copyright-Jahr: 2013

DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4614-7258-2_18