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13.05.2016 | Original Research | Ausgabe 1-2/2017

Journal of Applied Mathematics and Computing 1-2/2017

Some results on linear codes over the ring \(\mathbb {Z}_4+u\mathbb {Z}_4+v\mathbb {Z}_4+uv\mathbb {Z}_4\)

Zeitschrift:
Journal of Applied Mathematics and Computing > Ausgabe 1-2/2017
Autoren:
Ping Li, Xuemei Guo, Shixin Zhu, Xiaoshan Kai

Abstract

In this paper, we mainly study the theory of linear codes over the ring \(R =\mathbb {Z}_4+u\mathbb {Z}_4+v\mathbb {Z}_4+uv\mathbb {Z}_4\). By using the Chinese Remainder Theorem, we prove that R is isomorphic to a direct sum of four rings. We define a Gray map \(\Phi \) from \(R^{n}\) to \(\mathbb {Z}_4^{4n}\), which is a distance preserving map. The Gray image of a cyclic code over R is a linear code over \(\mathbb {Z}_4\). We also discuss some properties of MDS codes over R. Furthermore, we study the MacWilliams identities of linear codes over R and give the generator polynomials of cyclic codes over R.

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