Some Tools to Study Random Fractional Differential Equations and Applications

Zufällige gebrochene Differentialgleichungen sind nützliche mathematische Werkzeuge zur Modellierung von Problemen mit Gedächtniseffekten und Unsicherheiten. In diesem Beitrag stellen wir einige Ergebnisse vor, die ihr deterministisches Gegenstück zu gebrochenen Differentialgleichungen darstellen, deren Ausgangsbedingungen und Koeffizienten zufällige Variablen und / oder stochastische Prozesse sind. Die Wahrscheinlichkeitsanalyse verwendet die zufällige Mittelquadratische Berechnung. Der Vollständigkeit halber untersuchen wir sowohl autonome als auch nicht-autonome Ausgangsprobleme. Die Analyse umfasst die Berechnung analytischer und numerischer Lösungen sowie ihre wichtigsten wahrscheinlichen Informationen wie den Mittelwert, die Varianz und die erste Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion. Mehrere Beispiele zur Veranschaulichung der theoretischen Ergebnisse werden gezeigt.