Spectral Numerical Methods for Solving Uryshon Integral Equations with Non-smooth Kernels

Dieses Kapitel vertieft sich in die numerische Lösung von Urysohn-Integralgleichungen mit nicht glatten Kernen, ein schwieriges Problem in der angewandten Mathematik. Die Autoren führen die Kantorowitsch-Methode ein, die globale polynomale Basisfunktionen, insbesondere Legendre-Polynome, verwendet, um die Lösung anzunähern. Diese Methode konvergiert nachweislich schneller als herkömmliche Galerkin- und Kollokationsmethoden, was sie für praktische Berechnungen hocheffizient macht. Das Kapitel bietet eine umfassende Analyse der Konvergenzraten und präsentiert numerische Beispiele, um die theoretischen Ergebnisse zu bestätigen. Die Verwendung von Legendre-Polynomen vereinfacht die Implementierung und reduziert die Größe nichtlinearer Systeme, was einen erheblichen Vorteil gegenüber stückweisen Polynombasisfunktionen bietet. Das Kapitel schließt mit der Hervorhebung der Wirksamkeit und Praktikabilität der vorgeschlagenen Methode, wodurch weitere Untersuchungen im Bereich der numerischen Analyse integraler Gleichungen gefördert werden.