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26.11.2019 | Foundations | Ausgabe 2/2020

Soft Computing 2/2020

Spectral resolutions and observables in n-perfect MV-algebras

Zeitschrift:
Soft Computing > Ausgabe 2/2020
Autoren:
Anatolij Dvurečenskij, Dominik Lachman
Wichtige Hinweise
Communicated by A. Di Nola.

Publisher's Note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

We define an observable as a kind of a \(\sigma \)-homomorphism from the Borel \(\sigma \)-algebra of the real line into a \(\mathrm{Rad}\)-Dedekind \(\sigma \)-complete n-perfect MV-algebra with principal radical preserving disjoint unions. We show that there is a one-to-one correspondence between spectral resolutions (defined now with four properties and not with three ones). This correspondence allows us to define a partial order on the set of observables, called the Olson order, as well as a sum of observables which converts the set of observables into a commutative lattice-ordered semigroup with respect to the Olson order and with the sum of observables.

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