6. Spieltheoretische Grundlagen

Nur als kleine Auswahl seien bspw. Dixit, Avinash und Skeath, Susan (1999), Rieck, Christian (2010), Diekmann, Andreas (2013), Holler, Manfred J. und Illing, Gerhard (2009) und Winter, Stefan (2015) genannt.

Unter der Auszahlung muss nun nicht zwangsläufig eine Geldauszahlung verstanden werden. In den Wert, der für eine bestimmte Auszahlung festgelegt wird, können wir so etwas wie Glück oder das Ausmaß an Wunscherfüllung hineininterpretieren. Vgl. Rieck, Christian (2010), S. 39.

Wir gehen im Folgenden davon aus, dass die Spieler an den Spielen teilnehmen müssen. Sie haben demnach nicht die Möglichkeit, sich bei Nichtgefallen der möglichen Auszahlungen gegen die Teilnahme zu entscheiden. Vgl. hierzu ebenfalls Winter, Stefan (2015), S. 14.

Vgl. Winter, Stefan (2015), S. 14–19.

Vgl. Dixit, Avinash und Skeath, Susan (1999), S. 25.

Vgl. hierzu auch Bierman, H. Scott und Fernandez, Luis (1998), S. 8–9.

Vgl. bspw. Holler, Manfred J. und Illing, Gerhard (2009), S. 21 sowie Dixit, Avinash und Skeath, Susan (1999), S. 49–52 sowie Behnke, Joachim (2013), S. 126–130.

Vgl. Dixit, Avinash und Skeath, Susan (1999), S. 57–58.

Vgl. Dixit, Avinash und Skeath, Susan (1999), S. 57–58. Folgendes Beispiel belegt, dass Second-Mover-Vorteile durchaus realistisch sind: Eine Frau und ein Mann spielen Roulette. Derzeit liegt der Mann mit 700 €, was den Gewinn anbelangt, vorne. Die Frau hat bisher 300 € erspielt. In einer letzten Runde soll nun der Gesamtsieger des Abends entschieden werden. Da im Roulette das Spielen von Rot oder Schwarz oder Gerade oder Ungerade lediglich zu einer Verdopplung des Einsatzes führt (Auszahlungsquote 1:1), kann die Frau allein durch dieses Spiel – mit dem geringsten Risiko zu verlieren – (bei 0 „grün“ gewinnt die Bank) nicht gegen den Mann gewinnen. 2 ∗ 300 sind 600 und damit weniger als 700. Der Mann müsste dann gar nicht spielen und würde gewinnen. Eine nur etwas risikoreichere Alternative ist es aber, auf bspw. Kolonnen oder Dutzende zu setzen. Die Auszahlung beträgt dann das Zweifache des Einsatzes (Auszahlungsquote 2:1). Genau dies tat die Frau. Damit hat sie dem Mann jedoch den Second-Mover-Vorteil gewährt. Der Mann musste nun lediglich die Strategie der Frau kopieren und ebenfalls 300 (seiner 700) Euro in gleicher Weise einsetzen. Gewinnt die von beiden Akteuren gewählte Kolonne, dann hätte die Frau nun 900 Euro und der Mann hätte 1300 Euro und damit den Gesamtsieg. Oder beide verlieren, dann hätte die Frau 0 Euro und der Mann 400 Euro und den Gesamtsieg. Durch das frühere Handeln beraubt sich die Frau an dieser Stelle der Gewinnchance. Netterweise basiert die Story auf einer wahren Begebenheit und der Mann hat den Vorteil seiner Position als Follower an dem Abend nicht erkannt und nicht genutzt und die Frau hat den Gesamtsieg erlangt. Vgl. Dixit, Avinash und Nalebuff, Barry (2018), S. 31–33.

Vgl. Dixit, Avinash und Nalebuff, Barry (2018), S. 122–125 und Titze, Mirko (2005), S. 145.

Vgl. Dixit, Avinash und Nalebuff, Barry (2018), S. 122–125 sowie Davis, Morton D. (1983) S. 101–103 sowie Titze, Mirko (2005), S. 145.

Für ein Kriegsbeispiel vergleiche Dixit, Avinash und Nalebuff, Barry (2018), S. 126–127.

Für ein Kriegsbeispiel vergleiche Dixit, Avinash und Nalebuff, Barry (2018), S. 126–127.

Ein Aspekt, der hinsichtlich der Betrachtung glaubwürdiger oder unglaubwürdiger Verhaltensankündigungen beim Lösen von Spielen hilfreich ist, ist die sogenannte Teilspielperfektion. Im sequenziellen Spiel beginnt an den Entscheidungsknoten (hier bei dem Knoten für den Vater) ein Teilspiel (subgame). Betrachten wir nun nur dieses Teilspiel, dann sehen wir, dass der Vater „warten“ wählen wird, denn dies ist die teilspielperfekte Strategie, nämlich die Strategie, bei der in diesem Teilspiel die höchste Auszahlung erreicht wird. Eine Drohung, dass man auf dem Ast oben rechts landen würde, ist im vorliegenden Spielaufbau nicht glaubhaft. Erst durch das Senden einer glaubhaften Drohung, die dazu führt, dass der Ast „sich weigern; warten“ gekappt und aus dem Spiel entfernt wird, verändert das Spiel. Vgl. hinsichtlich Teilspielperfektheit auch Rieck, Christian (2010), S. 229.

Vgl. Dixit, Avinash und Nalebuff, Barry (2018), S. 139–157 sowie Rieck, Christian (2010), S. 332. Ein Beispiel für Reputationsaufbau ist etwa das Einhalten der Antwortregel „Wir verhandeln nicht mit Terroristen.“ Wird bspw. auf Forderungen von Geiselnehmern wiederholt nicht eingegangen (was dazu führt, dass die Geiseln sterben), so kann hieraus aus Sicht potenzieller Geiselnehmer tatsächlich ein reduziertes Spiel entstehen, bei dem ein Ast mit der Handlung „Geiselnahme“ durch die Terroristen und einem „Eingehen auf die gestellten Forderungen“ nicht mehr besteht. Vgl. Dixit, Avinash und Nalebuff, Barry (2018), S. 142–143.

In Filmen kann dies der Scharfschütze sein, der den Befehl erhalten hat, zu schießen, falls ein bestimmtes Ereignis eintritt (oder nicht eintritt). Oder es ist der Umschlag mit wichtigen Inhalten, der automatisch (ohne die Möglichkeit dies jetzt noch zu ändern) an die Presse versendet wird, wenn nun nicht dies oder jenes geschieht. Jedoch muss auch bei diesen Beispielen je nach Situation noch überlegt werden, ob es sich wirklich um Drohungen oder Versprechungen oder sowieso nur um Warnungen oder Beteuerungen handelt.

Vgl. Bartholomae, Florian und Wiens, Marcus (2016), S. 131–132 sowie Dixit, Avinash und Nalebuff, Barry (2018), S. 139–157 sowie Behnke, Joachim (2013), S. 141–147.

Vgl. Dixit, Avinash und Skeath, Susan (1999), S. 79.

Industriespionage dagegen ist in diesem Fall eine illegale Option, die gezogen wird, um imperfekte in asymmetrische Information zu ändern.

Im weiter oben genannten Spiel mit den vier Karten, wäre dies der Fall. Spiele ich eine 3 und Sie eine 4, erhalten Sie von mir 7 Geldeinheiten. Dies wäre für Sie eine 7 und für mich eine −7. Die Summe wäre null (dies wäre daher gar ein Nullsummenspiel). Spielen wir beide eine 4, so gewinnt niemand, die Auszahlung wäre null. Spielen Sie eine 2 und ich eine 3, erhalte ich von Ihnen 5 Geldeinheiten. Die Auszahlung für mich beträgt also 5 und für Sie −5. Die Summe ist wiederum null.

Wir können des Weiteren noch zwischen reinen (pure) und gemischten (mixed) Strategien unterscheiden. Bei reinen Strategien ist die gewählte Handlungsweise mit Sicherheit zu wählen. „Wähle in dem Fall immer A.“ Bei gemischten Strategien dagegen ist eine Handlungsweise mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit zu wählen. „Wähle in dem Fall in 25 Prozent der Fälle A.“

Vgl. Rieck, Christian (2010), S. 46–48.

Wenn demnach ein Spieler kooperiert (sprich leugnet), der andere aber defektiert (also gesteht), dann spricht man auch davon, dass der kooperierende Spieler den „Sucker’s payoff “ erhält: die Auszahlung für das gutgläubige Opfer. Vgl. Axelrod, Robert (2000), S. 7.

Vgl. Rieck, Christian (2010), S. 46–48.

Vgl. Spaniel, William (2015), S. 2–3.

Vgl. Goolsbee, Austan et al. (2014), S. 618–624, Rieck, Christian (2010), S. 46–48 und S. 78.

Andere geläufige Bezeichnungen sind wie zuvor bereits kurz erwähnt Nash-Gleichgewicht oder Cournot-Nash-Gleichgewicht. Vgl. Rieck, Christian (2010), S. 32.

Rieck, Christian (2010), S. 24, S. 30–42 und S. 78.

Vgl. Farrell, Joseph und Rabin, Matthew (1996), S. 104–105 und 113. Problematisch ist, dass teilweise zwischen preplay communication und cheap talk unterschieden wird. Im Sinne Riecks wäre lediglich preplay communication in der Lage, bei Austausch von Informationen für Koordination zu sorgen und sich so auf eines der bestehenden Gleichgewichte zu verständigen. Das gemeinsame Verständnis der Signale wäre Teil der Common-Knowledge-Annahme (ganz grob: alle Spieler kennen die Regeln des Spiels) und hinsichtlich des cheap talks wäre davon auszugehen, dass welche Bezeichnungen innerhalb des Sendens einer Information auch genutzt werden, hierüber nur auf einer übergeordneten Ebene, nicht aber von beiden Spielern innerhalb des Spiels ein gleiches Verständnis vorliegt. Vgl. Rieck, Christian (2010), S. 139 und 331. Farrell und Rabin nennen diese Variante auch „babbling“ und bezeichnen damit die Möglichkeit, dass das, was gesagt wird, keinerlei Korrelation mit dem aufzeigt, was als Signal gesendet werden soll bzw., dass der Empfänger das Signal als Gebrabbel abtut. Sie gehen aber davon aus, dass bei vorhandenem Sprachverständnis beiderseits die Ansicht dieser Art des Gebrabbels unsinnig ist. Vgl. Farrell, Joseph und Rabin, Matthew (1996), S. 109.

Stefan Winter (2015) nennt dieses Vorgehen auch schlicht „iterative Dominanz“. Vgl. Winter, Stefan (2015), S. 36.

Vgl. Bierman, H. Scott und Fernandez, Luis (1998), S. 13–14 sowie Dixit, Avinash und Skeath, Susan (1999), S. 84 und S. 90 sowie Behnke, Joachim (2013), S. 167–172.

Wir verwenden die Auszahlungen des Zeilenspielers, daher sind die Angaben (zumindest in der elektronischen Buchversion) blau eingefärbt. Wir könnten dies auch gänzlich mit den Werten des Spaltenspielers durchführen.

Vgl. Davis, Morton D. (1983), S. 17–18 sowie Dixit, Avinash und Skeath, Susan (1999), S. 95–97 und Holler, Manfred J. und Illing, Gerhard (2009), S. 54–55.

Vgl. Dixit, Avinash und Skeath, Susan (1999), S. 97–98.

Vgl. Bierman, H. Scott und Fernandez, Luis (1998), S. 219 und Rieck, Christian (2010), S. 63–64.

Vgl. Rieck, Christian (2010), S. 63–64.

Vgl. Rieck, Christian (2010), S. 66.

Vgl. Winter, Stefan (2015), S. 53–54. Erwin Amann und Christoph Helbach (2012), S. 122 beschreiben die gemischte Strategie wie folgt: „Sie entspricht einer Wahrscheinlichkeitsverteilung über allen reinen Strategien [Hervorhebung im Original], also den eindeutigen Verhaltensmöglichkeiten.“ Die eindeutigen Verhaltensmöglichkeiten sind in unserem vorliegenden Fall die beiden Optionen „Ausweichen“ und „Weiterfahren“.

Vgl. Bierman, H. Scott und Fernandez, Luis (1998), S. 219 und Winter, Stefan (2015), S. 56–58.

Vgl. Winter, Stefan (2015), S. 56–58.

Vgl. Bierman, H. Scott und Fernandez, Luis (1998), S. 219 und Winter, Stefan (2015), S. 56–58.

Vgl. Winter, Stefan (2015), S. 64. Ein Gleichgewicht in gemischten Strategien ließe sich nun – nachdem wir es kennengelernt haben – auch für das Spiel „Kampf der Geschlechter“ (siehe Tab. 6.10) ermitteln.

Die Überprüfung eines strategischen Gleichgewichts auf Trembling-Hand-Perfektion wird als Verfeinerung (refinement) des Gleichgewichts bezeichnet. Somit gilt, dass zwar alle trembling-hand-perfekten Gleichgewichte auch strategische Gleichgewichte darstellen, aber dies ist eben andersherum genau nicht der Fall. Vgl. hierzu Angner, Erik (2016), S. 234. Vgl. des Weiteren zum Thema der Trembling-Hand-Perfektheit Holler, Manfred J. und Illing, Gerhard (2009), S. 100–102.

Vgl. Winter, Stefan (2015), S. 248–252.

Man erinnere sich, falls einmal notwendig, kurz an die kleine Besonderheit im Umgang mit Ungleichungen, dass bei einer Division oder Multiplikation mit einer negativen Zahl das Ungleichheitszeichen umgedreht wird.

Vgl. Winter, Stefan (2015), S. 248–252.

Vgl. Winter, Stefan (2015), S. 248–252.

Die gleiche Überprüfung ließe sich nun natürlich noch mit dem anderen gefundenen Gleichgewicht in reinen Strategien (Kino; Kino) vornehmen.

Vgl. Winter, Stefan (2015), S. 248–252.

Warum ist dies relevant? Weil das Wissen um die Endlichkeit eines Spiels das Verhalten beeinflusst. Gehen wir einmal davon aus, dass wir über drei Runden ein Spiel spielen, welches dem Gefangenendilemma entspricht. Wir beide wissen, dass die dritte Runde die letzte Runde ist. Gemäß dem Gefangenendilemma wissen wir beide, dass „nicht kooperieren“ die dominante Strategie ist. Daher kann ich davon ausgehen, dass Sie diese Strategie im dritten Spiel wählen. Und Sie können davon ausgehen, dass ich diese Strategie spielen werde. Dann wäre die Runde zwei die letzte Runde, in der ich einen Vorteil gewinnen kann, indem ich mich abweichend verhalte und nicht kooperiere. Das gleiche gilt aber auch für Sie, so dass Sie auch in Runde zwei nicht kooperieren. Gleiches gilt nun für die übrige erste Runde. Durch die Rückwärtsinduktion ergibt sich, dass bei endlicher Wiederholung in jeder Runde beidseitig nicht kooperativ gespielt wird. Vgl. etwa Vogt, Gustav (2002), S. 395–397.

Vgl. Magin, Vera et al. (2005), S. 129.

Vgl. Bofinger, Peter (2011), S. 141–142.

Vgl. Dixit, Avinash und Skeath, Susan (1999), S. 263–265.

Vgl. Dixit, Avinash und Skeath, Susan (1999), S. 263–265.

Vgl. Dixit, Avinash und Nalebuff, Barry (2018), S. 112–113 sowie Besanko, David et al. (2000), S. 300–301.