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2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

4. Spieltheorie

verfasst von : Marc Scheufen

Erschienen in: Angewandte Mikroökonomie und Wirtschaftspolitik

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Bisher haben wir unsere Entscheidung der Haushalte und Unternehmen immer getrennt voneinander betrachtet. Allerdings wurde im Kontext der Edgeworth-Box bereits deutlich, dass unsere Marktakteure auch miteinander interagieren, und damit miteinander verhandeln. Bei der Edgeworth-Box konnten wir bisher keine konkrete Aussage darüber machen, auf welchen Punkt sich die Haushalte bzw. Unternehmen in unserer Tauschökonomie einigen. Abhängig ist dies unter anderem von der Verhandlungsmacht der einzelnen Parteien. Solche Interaktionen lassen sich schließlich mithilfe der Spieltheorie analysieren. Die Spieltheorie blickt dabei auf eine noch relativ junge Literatur zurück und stammt urspünglich aus der Mathematik. Deshalb kann die Spieltheorie – wie auch die Mikroökonomie – zum Teil sehr mathematisch sein.

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Fußnoten
1
Die Spieltheorie wurde insbesondere durch die beiden US-Amerikaner Oskar Morgenstern und John von Neumann in den 1930er und 1940er Jahren begründet. Als grundlegend gilt vor allem das von beiden verfasste Buch „Spieltheorie und wirtschaftliches Verhalten“ aus dem Jahr 1944. Als ein weiterer Meilenstein in der Entwicklung der Spieltheorie gilt zudem die Dissertation von John F. Nash (Nash (1950)). Das hier begründete Nash-Gleichgewicht wird uns im Folgenden beschäftigen.
 
2
Den Anwendungsfall für den Erwartungswert betrachten wir im Absch. 4.2.2, wenn wir uns mit der Spieltheorie beschäftigen bzw. mit der Berechnung von Gleichgewichten in gemischten Strategien.
 
3
Albert William Tucker war zugleich Doktorvater von John F. Nash, auf den das Nash-Gleichgewicht zurückgeht. Eine Anekdote besagt, dass Tucker über die Spieltheorie und seine Anwendungen vor Psychologen referieren sollte. Zur Veranschaulichung entschloss er sich, das ursprünglich sehr mathematische Szenario des Gefangenendilemmas anhand eines sozialen Dilemmas zu präsentieren.
 
4
In diesem besonderen Fall sind die Auszahlungen ausnahmweise gegenläufig zu interpretieren. Eine „geringere Auszahlung“ in Abb. 4.3 entspricht einer geringen Strafe. In diesem Fall ist also ein niedriger Wert besser als ein hoher Wert.
 
5
Empirische Ergebnisse zeigen, dass auch bei einmaligen Spielen Kooperation zustande kommt. Die Literatur betont in diesem Zusammenhang, dass es unterschiedliche Typen von Spieler gibt, die sich nicht notwendigerweise mit unserem rein rationalen Spieler decken. Siehe hierzu u. a. Vogt (2001).
 
6
Hintergrund dieser Strategie ist das Buch „Evolution der Kooperation“ von Robert Axelrod (1984). Um zu verstehen, unter welchen Bedingungen in wiederholten Gefangenendilemma-Spielen Kooperation entsteht, lud er Experten aus aller Welt und verschiedensten Disziplinen ein, sich an einem Turnier zu beteiligen. Hierzu sollten die Experten ein Programm schreiben, das die jeweiligen Handlungsstrategien der Spieler simuliert und die Erfahrungen aus vergangenen Runden miteinbezieht. Zu Axelrods Überraschung setzte sich die „Tit-for-tat“-Strategie des US-amerikanischen Mathematikers und Biologen Anatol Raporport durch. Auch in einer zweiten Runde des Turniers bestätigte sich der Erfolg der „Tit-for-Tat“-Strategie (Axelrod (1984), S 37ff.).
 
7
Siehe hierzu u. a. Dixit und Nalebuff (1997) auf Seite 105.
 
8
Reinhard Selten ist der bisher einzige deutsche Nobelpreisträger für Wirtschaftswissenschaften. Im engeren Sinne handelt es sich dabei allerdings um keinen Nobelpreis, sondern um den „Alfred-Nobel-Gedächtnispreis“. Dieser Preis wird seit 1969 vergeben und wurde von der schwedischen Reichsbank anlässlich des 300-jährigen Bestehens gestiftet. Reinhard Selten erhielt den „Wirtschaftsnobelpreis“ im Jahre 1994, zusammen mit John F. Nash und John C. Harsanyi, für ihre Arbeiten zur Spieltheorie.
 
9
Wir kennen diese Situation aus vielen Soaps oder Spielfilmen im Fernsehen. Hier vereinbaren die Protagonisten ständig, sich wiederzusehen, ohne einen Ort oder sogar eine Uhrzeit oder einen Tag zu vereinbaren. Während dies im Drehbuch gut funktioniert, ergibt sich hieraus für das wahre Leben ein schwerwiegender Konflikt, aus dessen Lösung wir wichtige Lehren für den Alltag ziehen können.
 
10
Das Spiel geht davon aus, dass beides nicht möglich ist. D. h. das Fußballstadion und das Theater befinden sich nicht in unmittelbarer Nachbarschaft, sodass man zunächst beim Fußball auftaucht, um zu sehen, ob der andere dort ist, um anschließend zum Theater zu gehen oder umgekehrt.
 
11
Grundlage ist nun Gleichung (4.4) im Text, da wir den Erwartungsnutzen von Berta betrachten.
 
12
Im Englischen spricht man vom sog. „Stag Hunt-Game“.
 
13
Üblicherweise schreibt man für den Erwartungswert einer Handlung \(\textit{X}\), \(\textit{E(X)}\). Daneben ist auch die Verwendung von „µ“ häufig.
 
14
In dieser Überlegung gehen wir davon aus, dass beide Jäger zielsicher sind. Wenn sie auf ein Objekt zielen, treffen sie es. Die Möglichkeit daneben zu schießen bleibt unberücksichtigt. Es ist allerdings problemlos möglich, auch die Trefferwahrscheinlichkeit in die Berechnung des Erwartungswertes mit einzubeziehen. Hierzu würden wir dann auf den zuvor vorgestellten Mulitplikationssatz zurückgreifen.
 
15
Im Englischen spricht man vom sog. „Chicken-Game“.
 
16
Aus gesamtwirtschaftlicher Sicht stellen wir fest, dass alle Ausgänge, bei denen unsere Spieler überleben, mit der gleichen Gesamtwohlfahrt (da \(\textit{4} + \textit{4} = \textit{8}\) sowie \(\textit{2} + \textit{6} = \textit{6} + \textit{2} = \textit{8}\)) einhergehen. Vor diesem Hintergrund ist es aus wohlfahrtrsökonomischer Sicht egal wie das Spiel ausgeht, solange es zu keinem Koordinationsversagen \((-\textit{1} + (-\textit{1}) = -\textit{2})\) kommt.
 
17
Der Handlungsplan ist wie folgt zu lesen: Der Plan (\(\textit{F}/\textit{F}\)) bedeutet, dass Berta immer „\(\textit{F}\)“ spielt. Geht Anton zum Fußball, geht Berta zum Fußball. Geht Anton zum Theater, geht Berta zum Theater. Vor dem Schrägstrich steht also die Aktion von Berta infolge der Handlungsalternative 1 von Anton, d. h. Fußball. Hinter dem Schrägstrich steht die Aktion von Berta infolge der Handlungsalternative 2 von Anton, d. h. Theater.
 
18
Wir erinnern uns, dass die Wahrscheinlichkeit, dass Anton zum Fußball geht, 66,67 Prozent beträgt.
 
19
In diesem Zusammenhang spricht man auch vom sog. „Tree-Puning“. Bei „Tree-Puning“ schreiben wir die besten Antwortstrategien bzw. deren Auszahlungen an die Entscheidungsknoten vom „second-mover“. Wir kürzen also die Äste unseres Entscheidungsbaums auf das Wesentliche, d. h. das was unter Rationalitätserwägungen zu realisierende Ergebnisse sind. Machen wir das für Abb. 4.9, so schreiben wir unter Entscheidungsknoten \(\textit{x}_{\textit{2}}\) die Auszahlung (2/1) und unter Entscheidungsknoten \(\textit{x}_{\textit{3}}\) die Auszahlung (1/2). Nur Entscheidungen, die zu diesen beiden Auszahlungen führen, sind also glaubwürdig und stellen (realistische) Nash-Gleichgewichte dar.
 
20
Das sequentielle Spiel ist letztlich nichts anderes als eine Form der Kommunikation. Ob Berta beobachtet, wo Anton hingeht, oder ob Anton Berta anruft und ihr mitteilt, wo er sich befindet, ist dabei egal. Findet diese Kommunikation nicht statt, sind das sequentielle (perfekte Information) und das simultane (imperfekte Information) Spiel analog zu behandeln.
 
21
Die Überlegungen zur Festlegung des Marktpreises ergeben sich analog. Wir werden uns mit der Preiswahl in Abschn. 4.4.2 beschäftigen, wenn es um die Stabilität von Preiskartellen und den entsprechenden Implikationen für das Wettbewerbsrecht geht. In der Volkswirtschaftslehre unterscheiden wir dabei zwischen dem sog. Cournot- (Mengenwahl) und dem Bertrand-Wettbewerb. Eine dritte Form stellt der sog. Stackelberg-Wettbewerb dar, in dem es einen Marktführer gibt, der zuerst seine Handlungsalternative (Menge oder Preis) wählt. Siehe hierzu weiterführend u. a. Bester (2012). Den Bertrand-Wettbewerb greifen wir in Abschn. 4.4 noch einmal auf, um die Stabilität von Preiskartellen zu untersuchen.
 
22
Wir gehen hier wieder vom einfachsten Fall linearer Reaktionsfunktionen aus. Selbstverständlich können wir auch einen nicht-linearen Verlauf betrachten. Die hier vorgestellten Argumente gelten aber auch für diese komplexeren Fälle. Siehe weiterführend auch Holler und Illing (2006) sowie Kap.​ 3 in Bester (2012).
 
23
Siehe grundlegend hierzu Cournot (1838).
 
24
Eine Unterschrift ist nicht zwangsläufig zu leisten, weil der Kaufvertrag grundsätzlich formfrei ist. Wir verwenden die Unterschrift hier zur Vereinfachung als Platzhalter für jede Form der Willenserklärung.
 
25
Abb. 4.13 stellt eine Erweiterung der Abb.​ 3.​13 dar. Siehe Kap.​ 3.​1.​5 für eine Wiederholung.
 
26
Im Unterschied zu vorherigen Betrachtungen dieses Gefangenendilemma-Spiels erzielen die Spieler im Nash-Gleichgewicht keine identischen Auszahlung. Diese Tatsache ist der Ausgangsallokation (Punkt P) geschuldet. Die Überlegungen ergeben sich jedoch analog.
 
27
Dies ergibt sich schon aus dem vertragsrechtlichen Grundsatz „pacta sunt servanda“, was soviel heißt wie Verträge sind einzuhalten. Wolf und Neuner (2012) betonen in diesem Zusammenhang, dass dieses Gebot sich letztlich aus der bindenen Kraft des Versprechens (im Sinne eines moralischen Akts einer Person) ergibt. Siehe hierzu auch Palandt (2016) auf Seite 163.
 
28
Siehe hierzu weiterführend u. a. Schäfer und Ott (2005). Siehe ausführlich zur Spieltheorie und Schadenshaftung Schweizer (2015).
 
29
Cooter und Ulen (2007) diskutieren zudem die Theorie des effizienten Vertragsbruchs. Hierunter verstehen wir, dass es unter bestimmten Bedingungen effizient sein kann, den Vertrag zu brechen. So lassen sich in der Regel nicht sämtliche Eventualitäten in einem Vertrag ex ante regeln, insbesondere keine unvorhersehbaren Schocks (unter einem Schock versteht man in der Volkswirtschaftslehre eine drastische (Preis-) Änderung z. B. durch Krieg). So kann sich z. B. der Preis für Öl in der Zeit zwischen Vertragsschluss und Lieferung drastisch verändern oder Krieg die Lieferung sogar unmöglich machen, sodass ein Vertragsbruch aus gesamtwirtschaftlicher Sicht die beste Lösung ist. Auch hier zeigen die unterschiedlichen Sanktionsregeln, dass unter Umständen nicht das effiziente Ergebnis (hier also Vertragsbruch) erreicht wird. Siehe weiterführend Cooter und Ulen (2007), S 203 ff.
 
30
Bester (2012) zeigt, dass bei Märkten mit mehr als zwei Unternehmen eine optimale Anzahl an Kartellmitgliedern existiert, die eine Stabilität (konkret interne und externe Stabilität) des Kartells gewährleisten kann. Offensichtlich ist dabei die Stabilität bei weniger Kartellmitgliedern einfacher zu gewährleisten.
 
31
Hintergrund ist, dass die Wettbewerber die negativen externen Effekte ihrer Preiswahl auf den Wettbewerber nicht berücksichtigen. Diese könnten nur im Falle einer Fusion internalisiert werden.
 
32
Allerdings nur unter der Annahme, dass keine Kapazitätsbeschränkungen bestehen und jedes Unternehmen potentiell den kompletten Markt bedienen könnte.
 
33
Siehe grundlegend hierzu Bertrand (1888). Siehe hierzu weiterführend u. a. Wolfstetter (2003) in Kap. 3.
 
34
In diesem Zusammenhang spricht man vom sog. Bertrand-Paradoxon.
 
35
Wir greifen diesen Aspekt nochmal in Kap. 6 auf und werden dabei sehen, wie durch staatlichen Eingriff solche Externalitäten internalisiert werden.
 
Literatur
Zurück zum Zitat Axelrod R (1984) Die Evolution der Kooperation. 3. Aufl. Science Nova, Oldernbourg (Neuauflage: 2009, De Gruyter, Oldernbourg) Axelrod R (1984) Die Evolution der Kooperation. 3. Aufl. Science Nova, Oldernbourg (Neuauflage: 2009, De Gruyter, Oldernbourg)
Zurück zum Zitat Bertrand J (1888) Calcul des probabilities. Gauthier-Villars et fils, Paris Bertrand J (1888) Calcul des probabilities. Gauthier-Villars et fils, Paris
Zurück zum Zitat Bester H (2012) Theorie der Industrieökonomik. 6. Aufl. Springer, Berlin und Heidelberg Bester H (2012) Theorie der Industrieökonomik. 6. Aufl. Springer, Berlin und Heidelberg
Zurück zum Zitat Cooter R, Ulen T (2007) Introduction to Law and Economics. 5. Aufl. Pearson Education, Boston Cooter R, Ulen T (2007) Introduction to Law and Economics. 5. Aufl. Pearson Education, Boston
Zurück zum Zitat Cournot A (1838) Recherches sur les principes mathématiques de la theorie des richesses. Chez L Hachette, Paris Cournot A (1838) Recherches sur les principes mathématiques de la theorie des richesses. Chez L Hachette, Paris
Zurück zum Zitat Demsetz H (1967) Toward a Theory of Property Rights. American Economic Review, 57(2): 347–359 Demsetz H (1967) Toward a Theory of Property Rights. American Economic Review, 57(2): 347–359
Zurück zum Zitat Dixit A, Nalebuff B (1997) Spieltheorie für Einsteiger. Schäfer-Poeschel Verlag, Stuttgart Dixit A, Nalebuff B (1997) Spieltheorie für Einsteiger. Schäfer-Poeschel Verlag, Stuttgart
Zurück zum Zitat Holler M, Illing G (2008) Einführung in die Spieltheorie. 7. Aufl. Springer, Berlin und Heidelberg Holler M, Illing G (2008) Einführung in die Spieltheorie. 7. Aufl. Springer, Berlin und Heidelberg
Zurück zum Zitat Palandt (2016) Bürgerliches Gesetzbuch. 75. Aufl. Verlag C.H. Beck, München Palandt (2016) Bürgerliches Gesetzbuch. 75. Aufl. Verlag C.H. Beck, München
Zurück zum Zitat Selten R (1978) The Chain Store Paradox. Theory and Descision, 9(2):127–159CrossRef Selten R (1978) The Chain Store Paradox. Theory and Descision, 9(2):127–159CrossRef
Zurück zum Zitat Schweizer U (2015) Spieltheorie und Schuldrecht. Mohr Siebeck, TübingenCrossRef Schweizer U (2015) Spieltheorie und Schuldrecht. Mohr Siebeck, TübingenCrossRef
Zurück zum Zitat Wolf M, Neuner J (2012) Allgemeiner Teil des Bürgerlichen Rechts. 10. Aufl. Verlag C.H. Beck, München Wolf M, Neuner J (2012) Allgemeiner Teil des Bürgerlichen Rechts. 10. Aufl. Verlag C.H. Beck, München
Zurück zum Zitat Wolfstetter E (2003) Topics in Microeconomics. Industrial Organization, Auctions, and Incentives. Cambridge University Press, Cambridge et al. Wolfstetter E (2003) Topics in Microeconomics. Industrial Organization, Auctions, and Incentives. Cambridge University Press, Cambridge et al.
Metadaten
Titel
Spieltheorie
verfasst von
Marc Scheufen
Copyright-Jahr
2018
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-53950-7_4