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2020 | OriginalPaper | Buchkapitel

4. Spieltheorie

verfasst von: Marc Scheufen

Erschienen in: Angewandte Mikroökonomie und Wirtschaftspolitik

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Bisher haben wir unsere Entscheidung der Haushalte und Unternehmen immer getrennt voneinander betrachtet. Allerdings wurde im Kontext der Edgeworth-Box bereits deutlich, dass unsere Marktakteure auch miteinander interagieren, und damit miteinander verhandeln. Bei der Edgeworth-Box konnten wir bisher keine konkrete Aussage darüber machen, auf welchen Punkt sich die Haushalte bzw. Unternehmen in unserer Tauschökonomie einigen. Abhängig ist dies unter anderem von der Verhandlungsmacht der einzelnen Parteien. Solche Interaktionen lassen sich schließlich mithilfe der Spieltheorie analysieren. Die Spieltheorie blickt dabei auf eine noch relativ junge Literatur zurück und stammt urspünglich aus der Mathematik. Deshalb kann die Spieltheorie – wie auch die Mikroökonomie – zum Teil sehr mathematisch sein.
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Fußnoten
1
Die Spieltheorie wurde insbesondere durch die beiden US-Amerikaner Oskar Morgenstern und John von Neumann in den 1930er- und 1940er-Jahren begründet. Als grundlegend gilt vor allem das von beiden verfasste Buch „Spieltheorie und wirtschaftliches Verhalten“ aus dem Jahr 1944. Als ein weiterer Meilenstein in der Entwicklung der Spieltheorie gilt zudem die Dissertation von John F. Nash (Nash (1950)). Das hier begründete Nash-Gleichgewicht wird uns im Folgenden beschäftigen.
 
2
Den Anwendungsfall für den Erwartungswert betrachten wir im Absch. 4.2.2, wenn wir uns mit der Spieltheorie beschäftigen bzw. mit der Berechnung von Gleichgewichten in gemischten Strategien.
 
3
Albert William Tucker war zugleich Doktorvater von John F. Nash, auf den das Nash-Gleichgewicht zurückgeht. Eine Anekdote besagt, dass Tucker über die Spieltheorie und seine Anwendungen vor Psychologen referieren sollte. Zur Veranschaulichung entschloss er sich, das ursprünglich sehr mathematische Szenario des Gefangenendilemmas anhand eines sozialen Dilemmas zu präsentieren.
 
4
In diesem besonderen Fall sind die Auszahlungen ausnahmweise gegenläufig zu interpretieren. Eine „geringere Auszahlung“ in Abb. 4.3 entspricht einer geringen Strafe. In diesem Fall ist also ein niedriger Wert besser als ein hoher Wert.
 
5
Empirische Ergebnisse zeigen, dass auch bei einmaligen Spielen Kooperation zustande kommt. Die Literatur betont in diesem Zusammenhang, dass es unterschiedliche Typen von Spieler gibt, die sich nicht notwendigerweise mit unserem rein rationalen Spieler decken. Siehe hierzu u. a. Vogt (2001).
 
6
Hintergrund dieser Strategie ist das Buch „Evolution der Kooperation“ von Robert Axelrod (1984). Um zu verstehen, unter welchen Bedingungen in wiederholten Gefangenendilemma-Spielen Kooperation entsteht, lud er Experten aus aller Welt und verschiedensten Disziplinen ein, sich an einem Turnier zu beteiligen. Hierzu sollten die Experten ein Programm schreiben, das die jeweiligen Handlungsstrategien der Spieler simuliert und die Erfahrungen aus vergangenen Runden miteinbezieht. Zu Axelrods Überraschung setzte sich die „Tit-for-tat“-Strategie des US-amerikanischen Mathematikers und Biologen Anatol Raporport durch. Auch in einer zweiten Runde des Turniers bestätigte sich der Erfolg der „Tit-for-Tat“-Strategie Axelrod ((1984), S. 37 ff.).
 
7
Hierzu u. a. Dixit und Nalebuff (1997) auf Seite 105.
 
8
Reinhard Selten ist der bisher einzige deutsche Nobelpreisträger für Wirtschaftswissenschaften. Im engeren Sinne handelt es sich dabei allerdings um keinen Nobelpreis, sondern um den „Alfred-Nobel-Gedächtnispreis“. Dieser Preis wird seit 1969 vergeben und wurde von der schwedischen Reichsbank anlässlich des 300-jährigen Bestehens gestiftet. Reinhard Selten erhielt den „Wirtschaftsnobelpreis“ im Jahre 1994, zusammen mit John F. Nash und John C. Harsanyi, für ihre Arbeiten zur Spieltheorie.
 
9
Wir kennen diese Situation aus vielen Soaps oder Spielfilmen im Fernsehen. Hier vereinbaren die Protagonisten ständig, sich wiederzusehen, ohne einen Ort oder sogar eine Uhrzeit oder einen Tag zu vereinbaren. Während dies im Drehbuch gut funktioniert, ergibt sich hieraus für das wahre Leben ein schwerwiegender Konflikt, aus dessen Lösung wir wichtige Lehren für den Alltag ziehen können.
 
10
Das Spiel geht davon aus, dass beides nicht möglich ist. Das heißt, das Fußballstadion und das Theater befinden sich nicht in unmittelbarer Nachbarschaft, sodass man zunächst beim Fußball auftaucht, um zu sehen, ob der andere dort ist, um anschließend zum Theater zu gehen oder umgekehrt.
 
11
Grundlage ist nun Gleichung (4.4) im Text, da wir den Erwartungsnutzen von Berta betrachten.
 
12
Im Englischen spricht man vom sog. „Stag-Hunt-Game“.
 
13
Üblicherweise schreibt man für den Erwartungswert einer Handlung \( X \)\( E(X) \) Daneben ist auch die Verwendung von „µ“ häufig.
 
14
In dieser Überlegung gehen wir davon aus, dass beide Jäger zielsicher sind. Wenn sie auf ein Objekt zielen, treffen sie es. Die Möglichkeit daneben zu schießen bleibt unberücksichtigt. Es ist allerdings problemlos möglich, auch die Trefferwahrscheinlichkeit in die Berechnung des Erwartungswertes mit einzubeziehen. Hierzu würden wir dann auf den zuvor vorgestellten Multiplikationssatz zurückgreifen.
 
15
Im Englischen spricht man vom sog. „Chicken-Game“.
 
16
Aus gesamtwirtschaftlicher Sicht stellen wir fest, dass alle Ausgänge, bei denen unsere Spieler überleben, mit der gleichen Gesamtwohlfahrt (da \( 4+ 4= 8 \) sowie \( 2+ 6= 6+ 2= 8 \)) einhergehen. Vor diesem Hintergrund ist es aus wohlfahrtrsökonomischer Sicht egal wie das Spiel ausgeht, solange es zu keinem Koordinationsversagen \( \left(- 1+\left(- 1\right)=- 2\right) \) kommt.
 
17
Der Handlungsplan ist wie folgt zu lesen: Der Plan (\( F/F \)) bedeutet, dass Berta immer „\( F \)“ spielt. Geht Anton zum Fußball, geht Berta zum Fußball. Geht Anton zum Theater, geht Berta zum Theater. Vor dem Schrägstrich steht also die Aktion von Berta infolge der Handlungsalternative 1 von Anton, d. h. Fußball. Hinter dem Schrägstrich steht die Aktion von Berta infolge der Handlungsalternative 2 von Anton, d. h. Theater.
 
18
Wir erinnern uns, dass die Wahrscheinlichkeit, dass Anton zum Fußball geht, 66,67 Prozent beträgt.
 
19
In diesem Zusammenhang spricht man auch vom sog. „Tree-Puning“. Bei „Tree-Puning“ schreiben wir die besten Antwortstrategien bzw. deren Auszahlungen an die Entscheidungsknoten vom „second-mover“. Wir kürzen also die Äste unseres Entscheidungsbaums auf das Wesentliche, d. h. das was unter Rationalitätserwägungen zu realisierende Ergebnisse sind. Machen wir das für Abb. 4.9, so schreiben wir unter Entscheidungsknoten \( {x}_2 \) die Auszahlung (2/1) und unter Entscheidungsknoten \( {x}_3 \) die Auszahlung (1/2). Nur Entscheidungen, die zu diesen beiden Auszahlungen führen, sind also glaubwürdig und stellen (realistische) Nash-Gleichgewichte dar.
 
20
Das sequentielle Spiel ist letztlich nichts anderes als eine Form der Kommunikation. Ob Berta beobachtet, wo Anton hingeht, oder ob Anton Berta anruft und ihr mitteilt, wo er sich befindet, ist dabei egal. Findet diese Kommunikation nicht statt, sind das sequentielle (perfekte Information) und das simultane (imperfekte Information) Spiel analog zu behandeln.
 
21
Die Überlegungen zur Festlegung des Marktpreises ergeben sich analog. Wir werden uns mit der Preiswahl in Abschn. 4.4.2 beschäftigen, wenn es um die Stabilität von Preiskartellen und den entsprechenden Implikationen für das Wettbewerbsrecht geht. In der Volkswirtschaftslehre unterscheiden wir dabei zwischen dem sog. Cournot- (Mengenwahl) und dem Bertrand-Wettbewerb (Preiswahl). Eine dritte Form stellt der sog. Stackelberg-Wettbewerb dar, in dem es einen Marktführer gibt, der zuerst seine Handlungsalternative (Menge oder Preis) wählt. Siehe hierzu weiterführend u. a. Bester (2012).
 
22
Wir gehen hier wieder vom einfachsten Fall linearer Reaktionsfunktionen aus. Selbstverständlich können wir auch einen nicht-linearen Verlauf betrachten. Die hier vorgestellten Argumente gelten aber auch für diese komplexeren Fälle. Siehe weiterführend auch Holler und Illing (2006) sowie Kap. 3 in Bester (2012).
 
23
Siehe grundlegend hierzu Cournot (1838).
 
24
Eine Unterschrift ist nicht zwangsläufig zu leisten, weil der Kaufvertrag grundsätzlich formfrei ist. Wir verwenden die Unterschrift hier zur Vereinfachung als Platzhalter für jede Form der Willenserklärung.
 
25
Abb. 4.13 stellt eine Erweiterung der Abb. 3.​13</ExternalRef> dar. Siehe Abschn. <3.​1.​5 für eine Wiederholung.
 
26
Im Unterschied zu vorherigen Betrachtungen dieses Gefangenendilemma-Spiels erzielen die Spieler im Nash-Gleichgewicht keine identische Auszahlung. Diese Tatsache ist der Ausgangsallokation (Punkt P) geschuldet. Die Überlegungen ergeben sich jedoch analog.
 
27
Dies ergibt sich schon aus dem vertragsrechtlichen Grundsatz „pacta sunt servanda“, was soviel heißt wie Verträge sind einzuhalten. Wolf und Neuner (2012) betonen in diesem Zusammenhang, dass dieses Gebot sich letztlich aus der bindenen Kraft des Versprechens (im Sinne eines moralischen Akts einer Person) ergibt. Siehe hierzu auch Palandt (2016) auf Seite 163.
 
28
Siehe hierzu weiterführend u. a. Schäfer und Ott (2012). Siehe ausführlich zur Spieltheorie und Schadenshaftung Schweizer (2015).
 
29
Hiermit ist kein unvollkommener Vertrag im juristischen Sinne gemeint. Unvollständig heißt aus ökonomischer Sicht, dass nicht alle Eventualitäten vertragsrechtlich fixiert werden.
 
30
Zu unterscheiden ist bei einem Kauf zwischen einem sog. Stückkauf und einem Gattungskauf. Beim Stückkauf beschränkt sich der Vertrag nur auf eine einzige Sache. Ein Beispiel ist der Gebrauchtwagen. Verkaufe ich ein gebrauchtes Auto, so ist es regelmäßig unmöglich dieselbe Sache im Falle eines Schadens zu ersetzen. Bei einem Gattungskauf handelt es sich hingegen um viele homogene Produkte, bei der eine Sache durch eine beliebige Sache selber Gattung ersetzt werden kann. Beim Gattungskauf ist also nur eine Sache mittlerer Art und Güte geschuldet (§ 243 BGB).
 
31
Für eine Wiederholung (siehe Abschn. <3.​1).
 
32
Unter einem Schock versteht man in der Volkswirtschaftslehre eine drastische (Preis-) Änderung z. B. durch Krieg.
 
33
Ein Beispiel für Fall 1 liefern Schäfer und Ott (2012).
 
34
Da Anton nur Bananen abgibt, um Äpfel im Tausch zu erhalten, betrifft die Bananensteuer Anton nicht. Antons Nutzen aus dem Tauschgeschäft bleibt folglich bei 4, während Bertas Nutzen um die Höhe der variablen Kosten sinkt.
 
35
Die Spalte „Kooperation (cB = 0)“ spiegelt lediglich unsere Ausgangssituation aus Abb. 4.14 wider. Für die Bestimmung der besten Antworten bei variablen Kosten ist hingegen diese Spalte zu ignorieren.
 
36
Hier beschäftigen wir uns nicht explizit mit der Missbrauchsaufsicht. Beispiele für den Missbrauch einer marktbeherrschenden Stellung sind u. a. Behinderungsmissbrauch und Ausbeutungsmissbrauch.
 
37
Es gibt auch Ausnahmen vom Kartellverbot, die im § 2 GWB geregelt sind. Beispielsweise können Vereinbarungen zwischen Unternehmen erlaubt sein, wenn diese sich auf gemeinsame Forschungsvorhaben beziehen.
 
38
2012) zeigt, dass bei Märkten mit mehr als zwei Unternehmen eine optimale Anzahl an Kartellmitgliedern existiert, die eine Stabilität (konkret interne und externe Stabilität) des Kartells gewährleisten kann. Offensichtlich ist dabei die Stabilität bei weniger Kartellmitgliedern einfacher zu gewährleisten.
 
39
Hintergrund ist, dass die Wettbewerber die negativen externen Effekte ihrer Preiswahl auf den Wettbewerber nicht berücksichtigen. Diese könnten nur im Falle einer Fusion internalisiert werden.
 
40
Allerdings nur unter der Annahme, dass keine Kapazitätsbeschränkungen bestehen und jedes Unternehmen potentiell den kompletten Markt bedienen könnte.
 
41
Siehe grundlegend hierzu Bertrand (1888). Siehe hierzu weiterführend u. a. Wolfstetter (2003) in Kap. 3.
 
42
In diesem Zusammenhang spricht man vom sog. Bertrand-Paradoxon.
 
43
Wir greifen diesen Aspekt nochmal in Kap. 6 auf und werden dabei sehen, wie durch staatlichen Eingriff solche Externalitäten internalisiert werden können.
 
Literatur
Zurück zum Zitat Axelrod R (1984) Die Evolution der Kooperation. 3. Aufl. Science Nova, Oldernbourg (Neuauflage: 2009, De Gruyter, Oldernbourg) Axelrod R (1984) Die Evolution der Kooperation. 3. Aufl. Science Nova, Oldernbourg (Neuauflage: 2009, De Gruyter, Oldernbourg)
Zurück zum Zitat Bertrand J (1888) Calcul des probabilities. Gauthier-Villars et fils, Paris Bertrand J (1888) Calcul des probabilities. Gauthier-Villars et fils, Paris
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Metadaten
Titel
Spieltheorie
verfasst von
Marc Scheufen
Copyright-Jahr
2020
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-59370-7_4

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