Springer-Handbuch der Mathematik III

Da nämlich der Plan des Universums der vollkommenste ist, kann kein Zweifel bestehen, dass alle Wirkungen in der Welt aus den Ursachen mit Hilfe der Methode der Maxima und Minima gleich gut bestimmt werden können. Leonhard Euler (1707–1783) In diesem Kapitel betrachten wir die Elemente der Variationsrechnung, der Steuerungstheorie und der Optimierungstheorie. Weiterführende Resultate findet man in den Kapiteln 12 und 14 im Handbuch. Insbesondere erläutern wir dort den Zusammenhang mit der nichtlinearen Funktionalanalysis. der Theorie nichtlinearer partieller Differentialgleichungen und der modernen Physik. Ferner werden im Kapitel 8 Anwendungen der Optimierungstheorie in der Wirtschaftsmathematik betrachtet.

Ich denke, dass der Leser bei einem aufmerksamen Studium des Gegenstands bemerkt, dass es nicht nur um Glücksspiele geht, sondern dass hier die Grundlagen einer sehr interessanten und ergiebigen Theorie entwickelt werden. (Christian Huygens (1654) De Rationciniis in Aleae Ludo) Die Stochastik beschäftigt sich mit den mathematischen Gesetzmäßigkeiten des Zufalls. Während sich die Wahrscheinlichkeitstheorie den theoretischen Grundlagen widmet, entwickelt die mathematische Statistik auf der Basis der Wahrscheinlichkeitstheorie leistungsfähige Methoden, um aus umfangreichen Messdaten Erkenntnisse über Gesetzmäßigkeiten des untersuchten Gegenstands zu gewinnen. Deshalb ist die mathematische Statistik ein unverzichtbares mathematisches Instrument für alle Wissenschaften, die mit empirischem Material arbeiten (Medizin, Naturwissenschaften, Sozialwissenschaften und Wirtschaftswissenschaften).

Erstaunlich war schon früh die Beherrschung der Zahlenwelt durch Gauß (1777–1855). Wahrhaft souverän schaltete und waltete er in ihr. Von jeder der Zahlen der ersten Tausender wusste er nach Angaben seines Freundes Sartorius von Waltershausen „sofort oder nach sehr kurzem Bedenken ihre Eigentümlichkeiten anzugeben.“ Das Wissen um diese nutzte er äußerst geschickt zum Rechnen aus. Immer neue Kunstgriffe ließ es ihn erfinden, durch die er Tage, ja Wochen währende Rechnungen ständig neu zu beleben verstand. Auch ein bewundernswertes Zahlengedächtnis kam ihm dabei zu Hilfe. So waren ihm die ersten Dezimalstellen aller Logarithmen stets gegenwärtig, und Sartorius von Waltershausen erzählt, er habe sich für „approximative Überschläge derselben beim Kopfrechnen bedient“. Selten hat er so gigantische Berechnungen durchgeführt wie in der zweiten Hälfte des Jahres 1812. Sie galten der Bestimmung der Masse von Planeten auf Grund der Störungen, die sie an den Bahnen anderer Planeten hervorriefen, und man hat festgestellt, dass sich damals die tägliche Rechenleistung zwischen nicht weniger als 2 600 bis 4 400 Ziffern bewegte. (Erich Worbs Gauß-Biographie) Die Grunderfahrung der numerischen Mathematik: Viele mathematische Methoden, die ihrem Wesen nach konstruktiver Natur sind, eignen sich nicht für numerische Rechnungen auf Computern. Um wirkungsvolle numerische Verfahren zu entwickeln, bedarf es spezifischer Kenntnisse und großer Erfahrung.

Zur Wirtschaftsmathematik zählen solche angewandten Gebiete wie Finanz- und Versicherungsmathematik, Operations Research und Optimierung, Anwendungen der Differentialrechnung in den Wirtschaftswissenschaften und weitere. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der Entwicklung und Begründung quantitativer Modelle und Methoden sowie deren Anwendung bei der Untersuchung praktischer Aufgabenstellungen, insbesondere – aber nicht nur – im ökonomischen Umfeld.

Ende des 19. und Anfang des 20. Jahrhunderts war die Gesellschaft in einem Zustand der Euphorie angesichts der Erfolge der Wissenschaft und der technischen Revolution, die das Wissen in die Herstellung von Maschinen umgewandelt hatte. Die Produkte der kreativen Arbeit von Wissenschaftlern und Entwicklern drangen in das tägliche Leben und erhöhten die Lebensqualität wesentlich. Unvorstellbares wurde zur Realität. Die entstandene Begeisterung führte unter den Wissenschaftlern nicht nur zu großem Optimismus, sondern sogar zu utopischen Vorstellungen über unsere Fähigkeiten. Es überwog die kausal-deterministische Vorstellung über die Welt, in der alles, was passiert, eine Ursache hat. Mit der Kette