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WASSERWIRTSCHAFT
Erschienen in: WASSERWIRTSCHAFT 2-3/2016

01.02.2016 | Gewässer

Die irrtümliche Herleitung der Torricelli-Formel aus der Bernoulli-Gleichung

verfasst von: Prof. Dr. Andreas Malcherek

Erschienen in: WASSERWIRTSCHAFT | Ausgabe 2-3/2016

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Auszug

In seiner Opera geometrica behauptet Evangelista Torricelli, dass die Ausflussgeschwindigkeit aus einem Gefäß gleich der Fallgeschwindigkeit aus der Füllstandshöhe \(v_A = \sqrt {2 \cdot g \cdot h}\) ist. In der Folge wurde das Nichtübereinstimmen der Formel mit der Empirie durch einen Ausflussbeiwert β in der Form \(v_A = \beta \cdot \sqrt {2 \cdot g \cdot h}\) korrigiert, wobei dieser \(\beta \sim 0,7 = 1\sqrt 2\) ist. Die Richtigkeit der Torricelli-These wurde dabei deshalb nie bezweifelt, weil sie sich direkt aus der Energieerhaltung in Form der Bernoulli-Gleichung herleiten lässt. In diesem Artikel wird gezeigt, dass die Bernoulli-Gleichung in der üblichen Form nicht auf das Ausflussproblem angewendet werden kann. Dazu wird sie aus der Impulserhaltungsgleichung hergeleitet und hierdurch die richtige Anwendung aufgezeigt. Man bekommt so für die Ausflussgeschwindigkeit \(v_A = \sqrt {g \cdot h}\) in Übereinstimmung mit der Empirie. …
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Literatur
[1]
Bernoulli, D.: Hydrodynamica sive de viribus motibus fluidorum commentarii. Straßburg: Johann Reinhold Dulsecker, 1738.
[2]
Li, T.-S.; Merati, P.; Woodiga, S. A.; Davis, C.; Leong, C. H.; Johnson, J.; Chen, K. H.: Drainage and Filling in Cylindrical and Rectangular Containers. In: J. Automobile Engineering (2008), Nr. 222, S. 565–577.
[3]
Torricelli, E.: Opera Geometrica. Florenz: Amatoris Masse & Laurentij de Landis, 1644.
[4]
Lempe, J. F.: Des Herrn von Buat Grundlehren der Hydraulik. Leipzig: Johannn Ambrosius Barth, 1796.
Metadaten
Titel
Die irrtümliche Herleitung der Torricelli-Formel aus der Bernoulli-Gleichung
verfasst von
Prof. Dr. Andreas Malcherek
Publikationsdatum
01.02.2016
Verlag
Springer Fachmedien Wiesbaden
Erschienen in
WASSERWIRTSCHAFT / Ausgabe 2-3/2016
Print ISSN: 0043-0978
Elektronische ISSN: 2192-8762
DOI
https://doi.org/10.1007/s35147-016-0005-0

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