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Erschienen in:
2017 | OriginalPaper | Buchkapitel
Stabilitätstheorie
verfasst von : Andreas Knauf
Erschienen in: Mathematische Physik: Klassische Mechanik
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Ruhelagen dynamischer Systeme können asymptotisch stabil, liapunov-stabil oder instabil sein. Dabei konvergieren bei asymptotischer Stabilität benachbarte Orbits gegen die Ruhelage. Ähnliches gilt für zeitperiodische Lösungen. Ein Hilfsmittel bei Stabilitätsuntersuchungen sind Liapunov-Funktionen auf dem Phasenraum, die entlang der Lösungen monoton sind.Während für hamiltonsche Systeme asymptotische Stabilität nicht auftritt, wird im linearen Fall der Begriff der starken Stabilität relevant, bei dessen Geltung kleine hamiltonsche Störungen die Liapunov-Stabilität nicht zerstören können.Hängt das dynamische System von Parametern ab, kann sich bei deren Änderung der Stabilitätscharakter einer Ruhelage oder einer periodischen Lösung ändern. Man spricht dann von einer Verzweigung. Ein anderer Typ von Verzweigungen tritt auf, wenn man die Niveaumengen einer Phasenraumfunktion, wie etwa der Hamilton-Funktion, miteinander vergleicht.