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Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Bezeichnungen

Zusammenfassung
Im folgenden sind die wichtigsten Bezeichnungen und Vereinbarungen zusammengestellt. Matrizen und Vektoren sind unterstrichen (_). Elementmatrizen und -vektoren werden im allgemeinen durch einen Kopfzeiger und Komponenten von Matrizen und Vektoren durch Fußzeiger gekennzeichnet. fräßen in lokalen Koordinaten sind Uberstrichen (¯). In Matrizen wird für die Stablänge der Buchstabe l verwendet, die Indizes l und r bezeichnen das linke oder rechte Stabende. Das linke Stabende ist der Koordinatenursprung der lokalen Koordinaten. Ableitungen nach der lokalen Koordinate \(\bar x\) werden durch Striche z.B. ( )′, ( )″; die Ableitung nach der Zeit durch Punkte gekennzeichnet z.B. (˙), (˙˙).
Oswald Klingmüller, Michael Lawo, Georg Thierauf

1. Einführung

Zusammenfassung
Ziel dieser Einführung ist es, die Zusammenhänge zwischen statischer, quasistatischer und dynamischer Belastung darzustellen und die Notwendigkeit einer baudynamischen Untersuchung zu begründen. Es soll gezeigt werden, daβ negative Auswirkungen von Schwingungen auf Rauwerke schon sehr. früh — weit vor Einführung von Berechnungsmethoden — bekannt waren und Schäden mit konstruktiven Maβnahmen nur unzureichend verhindert werden konnten.
Oswald Klingmüller, Michael Lawo, Georg Thierauf

2. Schwingungen mit einem Freiheitsgrad

Zusammenfassung
Die folgende Zusammenstellung einiger Grundbegriffe aus der Schwingungslehre kann nicht die bekannten Lehrinhalte (vgl. Lehmann [33]) ersetzen; sie ermöglicht jedoch einen einheitlichen Bezug in den folgenden Abschnitten und ist deshalb auf die dort benötigten Grundlagen beschränkt.
Oswald Klingmüller, Michael Lawo, Georg Thierauf

3. Elementmatrizen

Zusammenfassung
Jedes Stabwerk kann auf wenige Elementtypen reduziert werden. Im Element werden die Zustandsgrößen (Kraftgrößen, Verformungen) eindeutig durch die Stabendgrößen festgelegt.
Oswald Klingmüller, Michael Lawo, Georg Thierauf

4. Freie ungedämpfte Schwingungen von Stabwerken

Zusammenfassung
Die Verformungen im Innern eines Stahelementes können bei bekannter Belastung allein durch die Stabendverformungen dargestellt werden. Auf der Grundlage des Hamilton Prinzips wurden in Kap. 3 Elementmatrizen abgeleitet, die eine eindeutige Zuordnung von Stabendverformungen und Stabendkräften herstellen. Bei der Berechnung eines Stabwerkes müssen die Stabendverformungen so bestimmt werden, daß in den Knotenpunkten kinematische Verträglichkeit besteht (vgl. Teil 1). Im folgenden wird zunächst die systematische Aufstellung der Bewegungsgleichungen unter Verwendung der aus Kap. 3 bekannten Elementmatrizen gezeigt. Mit der dynamischen Elementsteifigkeitsmatrix ergäbe sich ein System transzendenter Bewegungsgleichungen, das nur in Sonderfällen gelöst werden kann. Auf diesen Weg wird deshalb hier nicht eingegangen. Mit den linearisierten Elementmatrizen (Kap. 3) erhalt man ein lineares Eigenwert-problem fur die freie Schwingung des Stabwerkes. Die Losung dieses Eigenwertproblemes wird nachfolgend dargestellt und durch zwei Beispiele erläutert.
Oswald Klingmüller, Michael Lawo, Georg Thierauf

5. Erzwungene ungedämpfte Schwingungen von Stabwerken

Zusammenfassung
Im folgenden werden Tragwerke unter zeitlich veränderlicher Belastung untersucht. Wir betrachten zunächst nur ungedämpfte Schwingungen, da hierfür der Lösungsweg in einfacher Form dargestellt werden kann. Die Lösungsverfahren können jedoch mit zusätzlichen Annahmen, die an späterer Stelle erläutert werden, auch auf gedämpfte Schwingungen angewendet werden.
Oswald Klingmüller, Michael Lawo, Georg Thierauf

6. Dämpfung

Zusammenfassung
Jede mechanische Schwingung ist nach einer endlichen Zeit abgeklungen, wenn dem System nicht von auβen Energie zugeführt wird, z.R. durch Einwirkung einer Kraft. Rei freien Schwingungen nimmt die Amplitude und auch die Geschwindigkeit mit der Zeit ab. Damit wird im Verlaufe der Bewegung die Gesamtenergie, die sich aus potentieller und kinetischer Energie zusammensetzt, immer kleiner bis sie zum Ende der Bewegung auf Null abnimmt. Potentielle und kinetische Energie werden hierbei in andere Energieformen umgewandelt. Unter den Energieumwandlungen kommt den Umwandlungen in Wärme eine besondere Bedeutung zu, da sie auf das Wirken von Reibungskräften zurückzuführen sind. Je nachdem, ob die Reibung durch die Bewegung der Masse in einem dichten Medium, durch Bewegung auf einer trockenen Unterlage oder durch innere Reibung des Werkstoffes verursacht wird, sind die Reibungskräfte in unterschiedlicher Weise zu beschreiben (siehe [33], [42], [24], [48]).
Oswald Klingmüller, Michael Lawo, Georg Thierauf

7. Vereinfachungen und Näherungen

Zusammenfassung
Wie in den vorangegangenen Kapiteln gezeigt wurde, ist bei der dynamischen Berechnung eines Mehrmassenschwingers ein Eigenwertproblem zu lösen. Im folgenden sollen Möglichkeiten zur Reduzierung des Berechnungsaufwandes vorgestellt werden.
Oswald Klingmüller, Michael Lawo, Georg Thierauf

8. Nichtlineare Schwingungen

Zusammenfassung
In den bisher behandelten Bewegungsgleichungen sind alle zeitabhängigen Terme linear. Diese Linearität ergibt sich aus der Annahme, daß die Systemeigenschaften (Steifigkeit, Dämpfung, Masse) unabhängig von der Zeit und von den Formänderungen sind. In vielen Fellen wird durch diese Annahme das Tragverhalten zu ungenau erfaßt, so z.B. wenn
  • die Verformungen des Tragwerks den Spannungszustand beeinflussen
  • plastische Verformungen mit Energieverlusten (Dissipation) die Materialdämpfung ändern
  • Alterung und Ermüdung ein zeitabhängiges Materialverhalten bewirken
  • zur Beschreibung der Dämpfung die Geschwindigkeitsproportionalität nicht ausreicht
  • die Masse des Systems sich ändert (Beladen von Tanks und Silos).
Oswald Klingmüller, Michael Lawo, Georg Thierauf

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