17. Starke Lösungen

In diesem Kapitel werden die starken Lösbarkeit und Pfad-Eindeutigkeit von stochastischen Differentialgleichungen (SDEs) untersucht. Es werden klassische Ergebnisse präsentiert, die die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen unter bestimmten Bedingungen sicherstellen. Die Theoreme 17.1.1, 17.2.1, 17.3.1 und 17.4.1 behandeln verschiedene Aspekte der starken Lösbarkeit, einschließlich der Markov-Eigenschaft und der stetigen Abhängigkeit von Parametern. Der Beweis der starken Eindeutigkeit basiert auf einem Lokalisierungsargument und der Anwendung von Grönwalls Lemma. Zudem wird die Markov-Eigenschaft der Lösungen untersucht und die Vorwärts-Kolmogorov-Gleichung abgeleitet. Das Kapitel schließt mit der Untersuchung der stetigen Abhängigkeit von Parametern und der Feller-Eigenschaft der Lösungen. Die Ergebnisse sind von großer Bedeutung für die Theorie der stochastischen Prozesse und haben Anwendungen in vielen Bereichen, darunter Finanzmathematik und Physik.