7. Starke Markov-Eigenschaft

In diesem Kapitel wird die starke Markov-Eigenschaft von stochastischen Prozessen untersucht. Es wird gezeigt, dass Feller-Prozesse, die rechtsstetig und adaptiert sind, diese Eigenschaft erfüllen. Besonders relevant sind dabei die Brownsche Bewegung und der Poisson-Prozess, die als starke Markov-Prozesse klassifiziert werden. Das Reflexionsprinzip wird eingeführt und bewiesen, wobei die Unabhängigkeit des reflektierten Prozesses von der Stoppzeit hervorgehoben wird. Zudem wird die starke Markov-Eigenschaft im homogenen Fall behandelt und ihre Bedeutung für die Theorie der Markov-Prozesse diskutiert. Abschließend wird die Beziehung zwischen Markov-Prozessen und harmonischen Funktionen untersucht, wobei die Rolle der Austrittszeit und der bedingten Erwartung im Fokus steht. Der Text bietet eine umfassende Analyse der starken Markov-Eigenschaft und ihrer Anwendungen in der Wahrscheinlichkeitstheorie.