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2022 | OriginalPaper | Buchkapitel

2. Stationäre ARMA-Prozesse

verfasst von: Klaus Neusser, Martin Wagner

Erschienen in: Zeitreihenanalyse in den Wirtschaftswissenschaften

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Auszug

Eine Grundidee der Zeitreihenanalyse besteht darin, allgemeinere Prozesse durch Bildung gleitender Durchschnitte von einfachen, insbesondere White-Noise-Prozessen, aufzubauen. Dieses Prinzip wurde im vorherigen Kapitel anhand des MA(1)-Prozesses illustriert und wird in Abschn. 6.​4 weiter verfolgt. In diesem Kapitel betrachten wir eine andere komplementäre Strategie, die stochastische Prozesse als Lösungen von Differenzengleichungen auffasst. Diese bietet zwei Vorteile. Zum einen sind dynamische ökonomische Theorien meist schon in Form von Differenzengleichungen dargestellt. Zum anderen bieten bereits lineare Differenzengleichungen einen ausreichend allgemeinen Rahmen zur Modellierung ökonomischer Zeitreihen. Diese Überlegungen führen zur Theorie der autoregressiven Moving-average-Prozesse oder kurz ARMA-Prozesse, welche die bei weitem wichtigste Modellklasse der Zeitreihenanalyse bilden. …
Fußnoten
1
Eine mathematisch präzise Diskussion über den Lag-Operator und seine Eigenschaften siehe etwa Deistler und Scherrer [74].
 
2
An dieser Stelle zeigt sich u. a., dass es wichtig ist, stochastische Prozesse auf den ganzen Zahlen \(\mathbb {Z}\) zu definieren.
 
3
Genau genommen im quadratischen Mittel identisch.
 
4
Hierzu ist zu bemerken, dass in den letzten Jahren die Analyse derartiger stochastischer Prozesse an Bedeutung gewonnen hat, siehe etwa Lanne und Saikkonen [180] oder Gouri\(\acute {e}\)roux et al. [127].
 
5
Zwei Prozesse heißen beobachtungsäquivalent, wenn deren ersten beiden Momente, inklusive Autokovarianzfunktion, gleich sind.
 
6
Manchmal wird die Höhe des Impulses statt mit eins mit der Standardabweichnung σ festgelegt. Dies läuft allerdings nur auf eine Reskalierung der Impulsantwortfunktion hinaus.
 
7
Wenn mehrfache Nullstellen auftreten, muss die Form der Lösung entsprechend adaptiert werden (siehe Appendix B).
 
8
Die Verwendung des partiellen Ableitungszeichens ist hier nur als praktische Notation zu verstehen und nicht als Ableitung im eigentlichen Sinn.
 
9
Wenn mehrfache Nullstellen auftreten, muss die Form der Lösung entsprechend geändert werden (siehe Appendix B).
 
Literatur
43.
Zurück zum Zitat Brockwell, P.J., Davis, R.A.: Time Series: Theory and Methods, 2. Aufl. Springer, New York (1991) CrossRef Brockwell, P.J., Davis, R.A.: Time Series: Theory and Methods, 2. Aufl. Springer, New York (1991) CrossRef
74.
Zurück zum Zitat Deistler, M., Scherrer, W.: Modelle der Zeitreihenanalyse. Birkhäuser, Basel (2018) CrossRef Deistler, M., Scherrer, W.: Modelle der Zeitreihenanalyse. Birkhäuser, Basel (2018) CrossRef
127.
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137.
Zurück zum Zitat Hannan, E.J., Deistler, M.: The Statistical Theory of Linear Systems. Wiley, New York (1988) MATH Hannan, E.J., Deistler, M.: The Statistical Theory of Linear Systems. Wiley, New York (1988) MATH
Metadaten
Titel
Stationäre ARMA-Prozesse
verfasst von
Klaus Neusser
Martin Wagner
Copyright-Jahr
2022
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-64650-2_2

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