Skip to main content
main-content

Tipp

Weitere Kapitel dieses Buchs durch Wischen aufrufen

2022 | OriginalPaper | Buchkapitel

14. Stationäre strukturelle vektor-autoregressive Modelle

verfasst von: Klaus Neusser, Martin Wagner

Erschienen in: Zeitreihenanalyse in den Wirtschaftswissenschaften

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

share
TEILEN

Auszug

Zwar bereitet die Schätzung eines VAR-Modells keine besonderen Schwierigkeiten, doch ist die Interpretation der einzelnen Parameter kaum möglich. Einerseits gibt es eine Vielzahl von Parametern – ein VAR(4)-Modell mit drei Variablen z. B. hat bereits 36 Parameter; zum anderen erweist sich die ökonomische Interpretation als schwierig, da die Parameter des VAR-Modells im Allgemeinen nicht direkt den Parametern eines ökonomischen Modells zugeordnet werden können. Aus diesem Grund wurden eine Reihe von Techniken entwickelt, welche die Interpretation von VAR-Modellen ermöglichen bzw. erleichtern sollen. Dabei spielt das Konzept der Identifikation ökonometrischer Modelle eine zentrale Rolle. Durch sie wird es möglich, die geschätzten VAR-Modelle mit einer expliziten ökonomischen Interpretation zu versehen. …
Fußnoten
1
Dabei nehmen wir an, dass a12a21 ≠ 1, die Matrix A also invertierbar ist.
 
2
Die Einsen stellen eine Normierung dar und haben keinerlei inhaltliche Bedeutung.
 
3
Wenn man die Varianz-Kovarianzmatrix von Vt gleich der Einheitsmatrix setzt, kann man die Diagonalelemente von B unrestringiert lassen.
 
4
Siehe Neusser [209] für weitere Details.
 
5
Der vech-Operator transformiert eine symmetrische n × n-Matrix Σ in einen https://static-content.springer.com/image/chp%3A10.1007%2F978-3-662-64650-2_14/299054_4_De_14_IEq31_HTML.gif -Vektor, indem er die Spalten von Σ übereinander stapelt, wobei jedes Element nur einmal angeführt wird.
 
6
In der theoretischen Makroökonomie spricht man auch von „dynamischen Multiplikatoren“.
 
7
Der vec-Operator transformiert eine Matrix in einen Vektor, indem er die Spalten der Matrix übereinander stapelt.
 
8
Die Ziehungen können auch blockweise erfolgen. Dies hat den Vorteil, dass mögliche zeitliche Abhängigkeiten zwischen den Schocks bis zu einem gewissen Grad berücksichtigt werden.
 
9
Untere Dreiecksmatrizen mit Einsen als Diagonalelemente werden als unipotente (untere) Dreiecksmatrizen bezeichnet.
 
10
Üblich und äquivalent zur hier besprochenen Vorgangsweise ist auch, auf die Normierung der Diagonalelemente von B zu verzichten und gleichzeitig T = In zu setzen. In diesem Fall ergibt die Cholesky-Faktorisierung Σ = BB′.
 
11
Dieser Aufsatz präsentierte die erste Anwendung dieser Identifikationsstrategie.
 
12
Alternativ werden in der Literatur auch Instrumentalvariablen methoden verwendet. Bei exakt identifizierenden Annahmen sind beide Verfahren allerdings äquivalent.
 
13
Bei der Instrumentalvariablen methode hingegen stellt sich die Frage nach der Eignung der verwendeten Instrumente (siehe u. a. Pagan und Robertson [218] und Gospodinov [122]).
 
14
Streng genommen haben wir den Rahmen der VAR-Modelle, so wie in diesem Buch definiert, verlassen, da {Zt} über den gesamten Zeitraum betrachtet kein Weißes Rauschen ist.
 
15
Das erste Moment liefert keine Information, da Zt und Vt jeweils Erwartungswert null haben.
 
16
Bisher hatten wir die äquivalente Normierung, T ist eine Diagonalmatrix mit positiven Diagonalelementen und B eine Matrix mit Einsen in der Diagonale, verwendet.
 
17
Eine vorzeichenbehaftete Permutationsmatrix ist eine quadratische Matrix, die in jeder Zeile und jeder Spalte genau einen Eintrag + 1 oder − 1 hat.
 
18
In der Literatur kommt u. a. auch die Momentenmethode zur Anwendung. Dabei wird vor allem auf die Kurtosis (Wölbung) als Maß für die Abweichung von der Normalverteilung abgestellt. Dieses Verfahren beruht auf der Schätzung der vierten Momente, die sehr stark von Ausreißern in den Daten getrieben wird. Eine Analyse der unterschiedlichen Schätzverfahren ist in Hyvärinen et al. [148] zu finden.
 
19
Bereits Samuelson [243] hat für die Volkswirtschaftslehre ein Kalkül qualitativer Beziehungen gefordert und teilweise auch aufgestellt.
 
20
Die Signumfunktion oder Vorzeichenfunktion sgn ordnet jeder Zahl x den Wert eins zu, wenn x > 0, den Wert minus eins, wenn x < 0, und den Wert null, wenn x = 0 ist.
 
21
Detaillierte technische Darstellungen sind der einschlägigen Literatur zu entnehmen. Siehe u. a. Neusser [209].
 
Literatur
27.
Zurück zum Zitat Bernanke, B.S.: Alternative explanations of money-income correlation. Carn.-Roch. Conf. Ser. Public Policy 25, 49–99 (1986) Bernanke, B.S.: Alternative explanations of money-income correlation. Carn.-Roch. Conf. Ser. Public Policy 25, 49–99 (1986)
29.
Zurück zum Zitat Bernanke, B.S., Mihov, I.: Measuring monetary policy. Q. J. Econ. 113, 869–902 (1998) CrossRef Bernanke, B.S., Mihov, I.: Measuring monetary policy. Q. J. Econ. 113, 869–902 (1998) CrossRef
30.
Zurück zum Zitat Berndt, E.R.: The Practice of Econometrics. Addison Wesley, Reading (1991) Berndt, E.R.: The Practice of Econometrics. Addison Wesley, Reading (1991)
32.
Zurück zum Zitat Blanchard, O.J.: A traditional interpretation of macroeconomic fluctuations. Am. Econ. Rev. 79, 1146–1164 (1989) Blanchard, O.J.: A traditional interpretation of macroeconomic fluctuations. Am. Econ. Rev. 79, 1146–1164 (1989)
33.
Zurück zum Zitat Blanchard, O.J., Quah, D.: The dynamic effects of aggregate demand and supply disturbances. Am. Econ. Rev. 79, 655–673 (1989) Blanchard, O.J., Quah, D.: The dynamic effects of aggregate demand and supply disturbances. Am. Econ. Rev. 79, 655–673 (1989)
34.
Zurück zum Zitat Blanchard, O.J., Watson, M.W.: Are business cycles all alike? In: Gordon, R. (Hrsg.) The American Business Cycle: Continuity and Change, S. 123–179. University of Chicago Press, Chicago (1986) Blanchard, O.J., Watson, M.W.: Are business cycles all alike? In: Gordon, R. (Hrsg.) The American Business Cycle: Continuity and Change, S. 123–179. University of Chicago Press, Chicago (1986)
54.
Zurück zum Zitat Canova, F., Ciccarelli, M.: Estimating multi-country VAR models. Int. Econ. Rev. 50, 929–959 (2009) CrossRef Canova, F., Ciccarelli, M.: Estimating multi-country VAR models. Int. Econ. Rev. 50, 929–959 (2009) CrossRef
55.
Zurück zum Zitat Canova, F., Nicoló, G.D.: Monetary disturbances matter for business fluctuations in the G–7. J. Monet. Econ. 49, 1131–1159 (2002) CrossRef Canova, F., Nicoló, G.D.: Monetary disturbances matter for business fluctuations in the G–7. J. Monet. Econ. 49, 1131–1159 (2002) CrossRef
56.
Zurück zum Zitat Chari, V.V., Kehoe, P.J., McGrattan, E.R.: Are structural VARs with long-run restrictions useful in developing business cycle theory? J. Monet. Econ. 55, 1337–1352 (2008) CrossRef Chari, V.V., Kehoe, P.J., McGrattan, E.R.: Are structural VARs with long-run restrictions useful in developing business cycle theory? J. Monet. Econ. 55, 1337–1352 (2008) CrossRef
60.
Zurück zum Zitat Christiano, L.J., Eichenbaum, M., Vigfusson, R.J.: What happens after a technology shock? NBER Working Paper 9819, NBER (2003) Christiano, L.J., Eichenbaum, M., Vigfusson, R.J.: What happens after a technology shock? NBER Working Paper 9819, NBER (2003)
61.
Zurück zum Zitat Christiano, L.J., Eichenbaum, M., Vigfusson, R.J., Kehoe, P.J., Watson, M.W.: Assessing structural VARs [with comments and discussion]. In: Acemoğlu, D., Rogoff, K., Woodford, M. (Hrsg.) NBER Macroeconomics Annual 2006, Bd. 21, S. 1–105. MIT Press, Cambridge, MA (2006) Christiano, L.J., Eichenbaum, M., Vigfusson, R.J., Kehoe, P.J., Watson, M.W.: Assessing structural VARs [with comments and discussion]. In: Acemoğlu, D., Rogoff, K., Woodford, M. (Hrsg.) NBER Macroeconomics Annual 2006, Bd. 21, S. 1–105. MIT Press, Cambridge, MA (2006)
65.
Zurück zum Zitat Comon, P.: Independent component analaysis: A new concept? Signal Process. 36, 287–314 (1994) MATHCrossRef Comon, P.: Independent component analaysis: A new concept? Signal Process. 36, 287–314 (1994) MATHCrossRef
66.
Zurück zum Zitat Cooley, T.F., LeRoy, S.F.: Atheoretical macroeconometrics – A critique. J. Monet. Econ. 16, 283–308 (1985) CrossRef Cooley, T.F., LeRoy, S.F.: Atheoretical macroeconometrics – A critique. J. Monet. Econ. 16, 283–308 (1985) CrossRef
72.
Zurück zum Zitat Dees, S., Mauro, F.D., Pesaran, M.H., Smith, V.: Exploring the international linkages of the euro area: A global VAR analysis. J. Appl. Econ. 22, 1–38 (2007) MathSciNetCrossRef Dees, S., Mauro, F.D., Pesaran, M.H., Smith, V.: Exploring the international linkages of the euro area: A global VAR analysis. J. Appl. Econ. 22, 1–38 (2007) MathSciNetCrossRef
79.
Zurück zum Zitat Del Negro, M., Schorfheide, F.: Priors from general equilibrium models for VARs. Int. Econ. Rev. 45, 643–673 (2004) MathSciNetCrossRef Del Negro, M., Schorfheide, F.: Priors from general equilibrium models for VARs. Int. Econ. Rev. 45, 643–673 (2004) MathSciNetCrossRef
100.
Zurück zum Zitat Faust, J.: The robustness of identified VAR conclusions about money. Carn.-Roch. Conf. Ser. Public Policy 49, 207–244 (1998) Faust, J.: The robustness of identified VAR conclusions about money. Carn.-Roch. Conf. Ser. Public Policy 49, 207–244 (1998)
106.
Zurück zum Zitat Fry, R.A., Pagan, A.R.: Sign restrictions in structural vector autoregressions: A critical review. J. Econ. Lit. 49, 938–960 (2011) CrossRef Fry, R.A., Pagan, A.R.: Sign restrictions in structural vector autoregressions: A critical review. J. Econ. Lit. 49, 938–960 (2011) CrossRef
108.
Zurück zum Zitat Galí, J.: How well does the IS-LM model fit postwar U.S. data? Q. J. Econ. 107, 709–738 (1992) Galí, J.: How well does the IS-LM model fit postwar U.S. data? Q. J. Econ. 107, 709–738 (1992)
109.
Zurück zum Zitat Galí, J.: Technology, employment, and the business cycle: Do technology shocks explain aggregate fluctuations? Am. Econ. Rev. 89, 249–271 (1999) CrossRef Galí, J.: Technology, employment, and the business cycle: Do technology shocks explain aggregate fluctuations? Am. Econ. Rev. 89, 249–271 (1999) CrossRef
113.
Zurück zum Zitat Giannini, C.: Topics in structural VAR econometrics. Quaderni di Ricerca 21, Università degli Studi di Ancona, Dipartimento di Economia (1991) Giannini, C.: Topics in structural VAR econometrics. Quaderni di Ricerca 21, Università degli Studi di Ancona, Dipartimento di Economia (1991)
122.
Zurück zum Zitat Gospodinov, N.: Inference in nearly nonstationary SVAR models with long-run identifying restrictions. J. Bus. Econ. Stat. 28, 1–12 (2008) MathSciNetMATHCrossRef Gospodinov, N.: Inference in nearly nonstationary SVAR models with long-run identifying restrictions. J. Bus. Econ. Stat. 28, 1–12 (2008) MathSciNetMATHCrossRef
126.
Zurück zum Zitat Gouriéroux, C., Monfort, A., Renne, J.P.: Statistical inference for independent component analysis: Application to structural VAR models. J. Econ. 196, 111–126 (2017) MathSciNetMATHCrossRef Gouriéroux, C., Monfort, A., Renne, J.P.: Statistical inference for independent component analysis: Application to structural VAR models. J. Econ. 196, 111–126 (2017) MathSciNetMATHCrossRef
131.
Zurück zum Zitat Granziera, E., Moon, H.R., Schorfheide, F.: Inference for VARs identified with sign restrictions. Quant. Econ. 9, 1087–1121 (2013) MathSciNetMATHCrossRef Granziera, E., Moon, H.R., Schorfheide, F.: Inference for VARs identified with sign restrictions. Quant. Econ. 9, 1087–1121 (2013) MathSciNetMATHCrossRef
135.
148.
Zurück zum Zitat Hyvärinen, A., Karhunen, J., Oja, E.: Independent Component Analysis. Wiley, New York (2001) CrossRef Hyvärinen, A., Karhunen, J., Oja, E.: Independent Component Analysis. Wiley, New York (2001) CrossRef
149.
158.
Zurück zum Zitat Kagan, A.M., Linnik, Y.V., Rao, C.R.: Characterization Problems in Mathematical Statistics. Wiley, New York (1973) MATH Kagan, A.M., Linnik, Y.V., Rao, C.R.: Characterization Problems in Mathematical Statistics. Wiley, New York (1973) MATH
163.
Zurück zum Zitat Kilian, L.: Small-sample confidence intervals for impulse response functions. Rev. Econ. Stat. 80, 186–201 (1998) CrossRef Kilian, L.: Small-sample confidence intervals for impulse response functions. Rev. Econ. Stat. 80, 186–201 (1998) CrossRef
164.
Zurück zum Zitat Kilian, L., Lütkepohl, H.: Structural Vector Autoregressive Analysis. Cambridge University Press, Cambridge (2017) MATHCrossRef Kilian, L., Lütkepohl, H.: Structural Vector Autoregressive Analysis. Cambridge University Press, Cambridge (2017) MATHCrossRef
178.
Zurück zum Zitat Lanne, M., Lütkepohl, H., Maciejowska, K.: Structural autoregressions with Markov switching. J. Econ. Dyn. Control 34, 121–131 (2010) MathSciNetMATHCrossRef Lanne, M., Lütkepohl, H., Maciejowska, K.: Structural autoregressions with Markov switching. J. Econ. Dyn. Control 34, 121–131 (2010) MathSciNetMATHCrossRef
179.
Zurück zum Zitat Lanne, M., Meitz, M., Saikkonen, P.: Identification and estimation of non-Gaussian structural vector autoregressions. J. Econ. 196, 288–304 (2017) MathSciNetMATHCrossRef Lanne, M., Meitz, M., Saikkonen, P.: Identification and estimation of non-Gaussian structural vector autoregressions. J. Econ. 196, 288–304 (2017) MathSciNetMATHCrossRef
186.
Zurück zum Zitat Lütkepohl, H.: Asymptotic distributions of impulse response functions and forecast error variance decomposition. Rev. Econ. Stat. 72, 116–125 (1990) CrossRef Lütkepohl, H.: Asymptotic distributions of impulse response functions and forecast error variance decomposition. Rev. Econ. Stat. 72, 116–125 (1990) CrossRef
187.
Zurück zum Zitat Lütkepohl, H.: New Introduction to Multiple Time Series Analysis. Springer, Berlin (2005) MATHCrossRef Lütkepohl, H.: New Introduction to Multiple Time Series Analysis. Springer, Berlin (2005) MATHCrossRef
193.
Zurück zum Zitat Magnus, J.R., Neudecker, H.: Matrix Differential Calculus with Applications in Statistics and Econometrics. Wiley, Chichester (1988) MATH Magnus, J.R., Neudecker, H.: Matrix Differential Calculus with Applications in Statistics and Econometrics. Wiley, Chichester (1988) MATH
195.
Zurück zum Zitat Meyer, C.D.: Matrix Analysis and Applied Linear Algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia (2000) CrossRef Meyer, C.D.: Matrix Analysis and Applied Linear Algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia (2000) CrossRef
198.
Zurück zum Zitat Mittnik, S., Zadrozny, P.A.: Asymptotic distributions of impulse responses, step responses and variance decompositions of estimated linear dynamic models. Econometrica 61, 857–870 (1993) MathSciNetMATHCrossRef Mittnik, S., Zadrozny, P.A.: Asymptotic distributions of impulse responses, step responses and variance decompositions of estimated linear dynamic models. Econometrica 61, 857–870 (1993) MathSciNetMATHCrossRef
199.
Zurück zum Zitat Moon, H.R., Schorfheide, F.: Bayesian and frequentist inference in partially identified models. Econometrica 80, 755–782 (2012) MathSciNetMATHCrossRef Moon, H.R., Schorfheide, F.: Bayesian and frequentist inference in partially identified models. Econometrica 80, 755–782 (2012) MathSciNetMATHCrossRef
200.
209.
218.
Zurück zum Zitat Pagan, A.R., Robertson, O.C.: Structural models of the liquidity effect. Rev. Econ. Stat. 80, 202–217 (1998) CrossRef Pagan, A.R., Robertson, O.C.: Structural models of the liquidity effect. Rev. Econ. Stat. 80, 202–217 (1998) CrossRef
238.
Zurück zum Zitat Rigobon, R.: Identification through heteroskedasticity. Rev. Econ. Stat. 85, 777–792 (2003) CrossRef Rigobon, R.: Identification through heteroskedasticity. Rev. Econ. Stat. 85, 777–792 (2003) CrossRef
240.
Zurück zum Zitat Runkle, D.E.: Vector autoregressions and reality. J. Bus. Econ. Stat. 5, 437–442 (1987) MathSciNet Runkle, D.E.: Vector autoregressions and reality. J. Bus. Econ. Stat. 5, 437–442 (1987) MathSciNet
243.
Zurück zum Zitat Samuelson, P.A.: Foundations of Economic Analysis. Harvard University Press, Cambridge, MA (1947) MATH Samuelson, P.A.: Foundations of Economic Analysis. Harvard University Press, Cambridge, MA (1947) MATH
255.
Zurück zum Zitat Sims, C.A.: Macroeconomics and reality. Econometrica 48, 1–45 (1980) CrossRef Sims, C.A.: Macroeconomics and reality. Econometrica 48, 1–45 (1980) CrossRef
256.
Zurück zum Zitat Sims, C.A.: Are forecasting models usable for policy analysis? Fed. Reserve Bank Minneapolis Q. Rev. 10, 2–16 (1986) Sims, C.A.: Are forecasting models usable for policy analysis? Fed. Reserve Bank Minneapolis Q. Rev. 10, 2–16 (1986)
266.
Zurück zum Zitat Uhlig, H.: What are the effects of monetary policy on output? Results from an agnostic identification procedure. J. Monet. Econ. 52, 381–419 (2005) Uhlig, H.: What are the effects of monetary policy on output? Results from an agnostic identification procedure. J. Monet. Econ. 52, 381–419 (2005)
Metadaten
Titel
Stationäre strukturelle vektor-autoregressive Modelle
verfasst von
Klaus Neusser
Martin Wagner
Copyright-Jahr
2022
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-64650-2_14

Premium Partner