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2022 | OriginalPaper | Buchkapitel

12. Stationäre vektor-autoregressive Moving-average-Prozesse (VARMA-Prozesse)

verfasst von: Klaus Neusser, Martin Wagner

Erschienen in: Zeitreihenanalyse in den Wirtschaftswissenschaften

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Auszug

Die bei weitem wichtigste Klasse stationärer stochastischer Prozesse erhält man, wenn man fordert, dass { X t} Lösung einer linearen stochastischen Differenzengleichung mit konstanten Koeffizienten ist. Analog zum univariaten Fall führt dies zur Theorie der Vektor-ARMA-Prozesse oder VARMA-Prozesse. …
Fußnoten
1
Die folgenden Ausführungen bleiben auch für nicht diagonalisierbare Matrizen gültig, die Berechnungen sind dann allerdings algebraisch aufwendiger und werden daher hier nicht weiter verfolgt.
 
2
Durch Umordnung der Elemente von Xt(p) ändert sich die Form der Companion-Matrix. In diesem Sinn ist sie nicht eindeutig bestimmt.
 
3
Nützliche Eigenschaften des Kronecker-Produkts und des vec-Operators können z. B. bei Magnus und Neudecker [193] nachgelesen werden. Für die Überlegungen in diesem Buch sind die folgenden Eigenschaften relevant, wobei wir stillschweigend unterstellen, dass die Dimensionen und Eigenschaften der einzelnen Matrizen alle Operationen erlauben: (A ⊗ B) = A′⊗ B′, (AB)−1 = A−1 ⊗ B−1, (A ⊗ B)(C ⊗ D) = (AC ⊗ BD), vec ABC = (C′⊗ A)vec B.
 
4
Dabei bezeichnet tr die Spur einer Matrix, d. h. die Summe ihrer Diagonalelemente.
 
5
Ein stationärer Prozess heißt linear regulär, wenn er keine Komponente enthält, die perfekt aus der unendlichen Vergangenheit prognostiziert werden kann (siehe Abschn. 4.​2).
 
6
Beispiele finden Sie auch auf https://​www.​aau.​at/​neusser-wagner.
 
Literatur
116.
Zurück zum Zitat Gohberg, I., Lancaster, P., Rodman, L.: Matrix Polynomials. Academic, New York (1982) MATH Gohberg, I., Lancaster, P., Rodman, L.: Matrix Polynomials. Academic, New York (1982) MATH
137.
Zurück zum Zitat Hannan, E.J., Deistler, M.: The Statistical Theory of Linear Systems. Wiley, New York (1988) MATH Hannan, E.J., Deistler, M.: The Statistical Theory of Linear Systems. Wiley, New York (1988) MATH
193.
Zurück zum Zitat Magnus, J.R., Neudecker, H.: Matrix Differential Calculus with Applications in Statistics and Econometrics. Wiley, Chichester (1988) MATH Magnus, J.R., Neudecker, H.: Matrix Differential Calculus with Applications in Statistics and Econometrics. Wiley, Chichester (1988) MATH
Metadaten
Titel
Stationäre vektor-autoregressive Moving-average-Prozesse (VARMA-Prozesse)
verfasst von
Klaus Neusser
Martin Wagner
Copyright-Jahr
2022
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-64650-2_12

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