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Über dieses Buch

Das Buch richtet sich an diejenigen, die Statistik in wirtschaftswissenschaftlich orientierten Studiengängen studieren. Der leicht verständliche Text ist mit vielen Beispielen und Übungen ergänzt. Die praxisnahe Darstellung der Methoden wird durch die Erklärung und Anwendung der Statistikprogramme R (open source Progamm) und SPSS vervollständigt. Im Text sind für beide Programme viele Programmanweisungen enthalten. Die Autoren haben kompakt alle elementaren statistischen Verfahren für die Ökonomie anschaulich erklärt.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Einführung

Frontmatter

Chapter 1. Statistik-Programme

Das R-Programm können Sie kostenlos für verschiedene Betriebssysteme von der R-Projektseite www.r-project.org herunterladen. Die Installation von R unter Windows erfolgt mit R-x.x.x-win.exe. Die Versionsnummer x.x.x ändert sich regelmäßig. Ein Menü führt durch die Installation. Das R-Programm wird durch das R-Symbol gestartet, welches nach der Installation auf dem Schreibtisch (Desktop) des Computers liegt. Es handelt sich dabei um die GUI (graphical user interface) Version. Es existiert auch eine Terminalversion auf die hier nicht eingegangen wird.

Wolfgang Kohn, Riza Öztürk

Chapter 2. Die Daten

Ohne Daten ist in den meisten Fällen eine statistische Analyse nicht möglich. Zur anschaulichen und realistischen Beschreibung der hier eingesetzten statistischen Verfahren werden die Schlusskurse der BMW Aktie (Börsenplatz Frankfurt) vom 09.08. bis 16.11.04 als Grundlage verwendet. Sie stammen von der Internetseite des Handelsblattes.

Wolfgang Kohn, Riza Öztürk

Chapter 3. Grundlagen

Die Grundbegriffe der Statistik dienen dazu, das Vokabular und die Symbole festzulegen, um Beobachtungen zu beschreiben.

Wolfgang Kohn, Riza Öztürk

Deskriptive Statistik

Frontmatter

Chapter 4. Eine erste Grafik

Die Datenanalyse beginnt häufig damit, dass die Werte in einer einfachen Grafik dargestellt werden. Im Fall von zeitlich geordneten metrischen Daten ist dies eine Verlaufsgrafik.

Wolfgang Kohn, Riza Öztürk

Chapter 5. Häufigkeitsfunktion

Die Häufigkeitsfunktion ist eine der einfachsten statistischen Funktionen. Sie zählt Merkmalswerte gleicher Ausprägungen zusammen. n(x) wird als absolute Häufigkeit bezeichnet. Sie ist die Anzahl der Elemente der Menge, für die das Merkmal X die Merkmalsausprägung x besitzt.

Wolfgang Kohn, Riza Öztürk

Chapter 6. Mittelwert

Einer der nächsten Analyseschritte ist oft die Berechnung des arithmetischen Mittels (synonym: Durchschnitt), sofern metrische Werte vorliegen. Die Bedeutung des arithmetischen Mittels resultiert aus seiner Verwendung in der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Wolfgang Kohn, Riza Öztürk

Chapter 7. Median und Quantile

Der Median x0.5 ist der kleinste Wert, der mindestens 50 Prozent der aufsteigend geordneten Werte erfasst.

Wolfgang Kohn, Riza Öztürk

Chapter 8. Grafische Darstellungen einer Verteilung

Die Kenntnis über einige Werte und das Zentrum einer Verteilung geben in den meisten Fällen nur eine unvollständige Vorstellung über die gesamte Verteilung. Eine Grafik zeigt häufig sehr viel besser die Verteilung der Werte. Daher werden in den folgenden Abschnitten einige grafische Darstellungen einer Verteilung erklärt.

Wolfgang Kohn, Riza Öztürk

Chapter 9. Stichprobenvarianz, Standardabweichung und Variationskoeffizient

Neben dem Zentrum, hier durch Mittelwert und Median beschrieben, ist auch die Streuung der Werte von Interesse. In Abb. 8.2 sieht man deutlich, dass der Kurs der BMW Aktie im Vergleich zur BASF Aktie nicht so stark variiert. Mit der Varianz, der Standardabweichung und dem Variationskoeffizienten wird die Streuung der Werte durch eine Zahl gemessen.

Wolfgang Kohn, Riza Öztürk

Chapter 10. Lorenzkurve und Gini-Koeffizient

Damit eine Konzentrationsmessung sinnvoll interpretierbar ist, müssen die beobachteten Werte in der Summe interpretierbar sein. Das Merkmal muss extensiv messbar sein. Die Summe der Aktienschlusskurse erlaubt keine sinnvolle Interpretation. Lediglich der Mittelwert ist interpretierbar. Dieses Merkmal wird als intensiv bezeichnet. Hingegen ist das gehandelte Volumen (Umsatz) auch in der Summe als Gesamtvolumen interpretierbar. Es wird also untersucht, ob das Handelsvolumen der BMW Aktie eine Konzentration aufweist.

Wolfgang Kohn, Riza Öztürk

Chapter 11. Wachstumsraten, Renditeberechnungen und geometrisches Mittel

Der relative Zuwachs zwischen zwei Werten (hier zwischen den Zeitpunkten i−1 und i) wird durch.

Wolfgang Kohn, Riza Öztürk

Chapter 12. Indexzahlen und der DAX

Indexzahlen sind oft die Grundlage zur Beschreibung wirtschaftlicher Entwicklungen wie z. B. der Entwicklung des Preisniveaus von Konsumgütern oder von Aktien.

Wolfgang Kohn, Riza Öztürk

Chapter 13. Bilanz 1

Bisher haben Sie die deskriptive statistische Analyse eines Merkmals kennengelernt. Die Bilanz dient der Wiederholung und bereitet Sie auf die Prüfung vor.

Wolfgang Kohn, Riza Öztürk

Regression

Frontmatter

Chapter 14. Grafische Darstellung von zwei metrischen Merkmalen

Mit den folgenden beiden grafischen Darstellungen wird die Verteilung von zwei Merkmalen dargestellt.

Wolfgang Kohn, Riza Öztürk

Chapter 15. Kovarianz und Korrelationskoeffizient

Mit der Kovarianz und dem Korrelationskoeffizienten können zwei Merkmale gemeinsam untersucht werden. Sie messen einen statistischen Zusammenhang zwischen den Merkmalen.

Wolfgang Kohn, Riza Öztürk

Chapter 16. Lineare Kleinst-Quadrate Regression

In den folgenden Abschnitten wird die lineare Regressionsanalyse beschrieben. Sie ist ein Instrument, um Abhängigkeiten zwischen zwei (oder mehr) Variablen zu untersuchen. Es wird im einfachsten Fall von einer linearen Beziehung bzgl.

Wolfgang Kohn, Riza Öztürk

Chapter 17. Güte der linearen Kleinst-Quadrate Regression

Die Residuen sollten keine Systematik enthalten. Dies bedeutet, dass keine erkennbare Struktur vorhanden ist, die auf eine falsche Modellgleichung, Autokorrelation oder Heteroskedastizität schließen lässt.

Wolfgang Kohn, Riza Öztürk

Chapter 18. Bilanz 2

In den letzten Abschnitten wurde die Kleinst-Quadrate Regression und die Quantils-Regression vorgestellt. Prüfen Sie, ob Sie die Kleinst-Qudrate Regression verstanden haben.

Wolfgang Kohn, Riza Öztürk

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Frontmatter

Chapter 19. Grundzüge der diskreten Wahrscheinlichkeitsrechnung

Max Frisch hat auf den ersten Seiten seines Romans ‹Homo Faber› in wunderbarer Weise Wahrscheinlichkeit interpretiert. Er lässt seinen Protagonisten Walter Faber, der die Welt, das Leben anfangs als berechenbare Größe auffasst, eine Reihe von Ereignissen erleben, die ihn dazu führen, am Ende doch nicht mehr alles als berechenbar anzusehen.

Wolfgang Kohn, Riza Öztürk

Chapter 20. Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Eine ZufallsvariableX transformiert ein Ereignis A in eine reelle Zahl. Der Wert der Zufallsvariablen hängt vom Ausgang des Zufallsexperiments ab. Das Ereignis A (häufig verbal formuliert wird gerade/ungerade Zahl, Alter einer Person) wird auf eine reelle Zahl abgebildet, damit gängige mathematische Operationen möglich sind.

Wolfgang Kohn, Riza Öztürk

Chapter 21. Normalverteilung

Die Normalverteilung ist eine stetige Verteilung. Ihre besondere Bedeutung liegt darin, dass sie eine Grenzverteilung für viele stochastische Prozesse ist. Diese Eigenschaft ist in Grenzwertsätzen erfasst. Einer davon ist der zentrale Grenzwertsatz (siehe Abschnitt 25.4).

Wolfgang Kohn, Riza Öztürk

Chapter 22. Weitere Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Die Binomialverteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung mit den Ereignissen $$ A = 1 $$ (Erfolg) und $$ \bar{A} = 0 $$ (Misserfolg). Ein einzelnes Experiment nennt man ein Bernoulliexperiment. Die Zufallsvariable für dieses einzelne Experiment wird als Bernoullizufallsvariable Y i bezeichnet.

Wolfgang Kohn, Riza Öztürk

Chapter 23. Bilanz 3

In den letzten Abschnitten sind die Grundzüge derWahrscheinlichkeitsrechnung, einige wichtige Verteilungen und deren Anwendungen beschrieben worden.

Wolfgang Kohn, Riza Öztürk

Schätzen und Testen

Frontmatter

Chapter 24. Schätzen

Bereits im vorhergehenden Abschnitt haben wir die unbekannten Erwartungswerte und Varianzen aus einer Stichprobe berechnet. Wir haben dazu die bereits bekannten Formeln für den Mittelwert und die empirische Varianz verwendet. Werden die aus der Stichprobe berechneten Maßzahlen Mittelwert und empirische Varianz als Werte für die unbekannten Parameter Erwartungswert und Varianz angesehen, dann handelt es sich umden Vorgang einer Schätzung.

Wolfgang Kohn, Riza Öztürk

Chapter 25. Stichproben und deren Verteilungen

Es wird im Folgenden angenommen, dass die Zufallsvariablen X1,…,X n unabhängig voneinander und identisch verteilt (engl. i. i. d. = independently identically distributed) sind. Dies ist eine wichtige Voraussetzung für die Gültigkeit der folgenden Ergebnisse. Man schreibt diese Annahme häufig als.

Wolfgang Kohn, Riza Öztürk

Chapter 26. Konfidenzintervalle für normalverteilte Stichproben

In den folgenden beiden Kapiteln 26 und 27 wird die sogenannte induktive Statistik erläutert, das Zusammenführen von Datenanalyse (deskriptiver Statistik und Regression) auf der einen Seite und derWahrscheinichkeitstheorie (theoretischerWert aus einerWahrscheinlichkeitsverteilung) auf der anderen Seite. Mit der induktiven Statistik wird aus dem Speziellen, der Stichprobe, auf das Allgemeine, die Grundgesamtheit, mittels der Wahrscheinlichkeitstheorie geschlossen.

Wolfgang Kohn, Riza Öztürk

Chapter 27. Parametrische Tests für normalverteilte Stichproben

Der statistische Test und das Konfidenzintervall (siehe vorherigen Abschnitt) beruhen auf den gleichen statistischen Prinzipien und sind Teil der induktiven Statistik. Bei einem statistischen Test wird ein Hypothesenpaar, bestehend aus einer Nullhypothese H0 und einer Alternativhypothese H1, anhand einer statistischen Verteilung überprüft.

Wolfgang Kohn, Riza Öztürk

Chapter 28. Bilanz 4

Ein Marktforschungsinstitut führt jährliche Untersuchungen zu den monatlichen Lebenshaltungskosten durch. Die Kosten für einen bestimmten Warenkorb belaufen sich in den letzten Jahren auf durchschnittlich 600 Euro. Im Beispieljahr wird in einer Stichprobe von 40 zufällig ausgewählten Kaufhäusern jeweils der aktuelle Preis des Warenkorbs bestimmt.

Wolfgang Kohn, Riza Öztürk

Weitere statistische Verfahren

Frontmatter

Chapter 29. Einfaktorielle Varianzanalyse

Die Varianzanalyse ist ein Verfahren, das die Wirkung einer oder mehrerer unabhängiger Variablen auf eine oder mehrere abhängige Variablen hin untersucht. Wie in der Regressionsanalyse, die einen gerichteten Erklärungszusammenhang in der Regel über metrische Variablen herstellt, formuliert auch die Varianzanalyse einen solchen Zusammenhang, allein mit dem Unterschied, dass die erklärenden Variablen nominal skaliert sind. Die unabhängigen Variablen werden in der Varianzanalyse als Faktoren bezeichnet; die einzelnen (Merkmals-) Ausprägungen als Faktorstufen.

Wolfgang Kohn, Riza Öztürk

Chapter 30. Analyse kategorialer Daten

In diesem Abschnitt wird die Analysetechnik für eine zweidimensionale kategoriale Verteilung beschrieben. Kategoriale Daten sind Daten, die in der Regel nur der Art nach unterschieden werden können. Handelt es sich um ein ordinales Messniveau, so sind diese auch der Größe nach sortiertbar, jedoch ohne metrischen Abstand.

Wolfgang Kohn, Riza Öztürk

Chapter 31. Quantils-Regression

Die Kleinst-Quadrate Regression hat den Nachteil, dass Werte, die eine große Abweichung zum Mittelwert aufweisen, einen überproportionalen Einfluss auf das Regressionsergebnis ausüben (siehe Abschnitt 16.3, Hebelwerte, siehe Abb. 31.1). Dies liegt an der quadratischen Schätzfunktion.

Wolfgang Kohn, Riza Öztürk

Anhang

Frontmatter

Chapter 32. Lösungen zu ausgewählten Übungen

Lösung 3.1 Statistische Einheiten sind abzugrenzen, damit eindeutig beschrieben werden kann, welche statistischen Einheiten untersucht werden.

Wolfgang Kohn, Riza Öztürk

Backmatter

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