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2017 | Buch

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Statistik kompakt

Basiswissen für Ökonomen und Ingenieure

verfasst von: Tatjana Lange, Karl Mosler

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Buchreihe : Springer-Lehrbuch

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Wirtschaft" , Springer Professional "Technik"

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Über dieses Buch

Dieses Lehrbuch erklärt die Grundkonzepte der Datenanalyse sowie des statistischen Schätzens und Testens in kompakter Form. Die Darstellung zielt dabei auf eine klare Begriffsbildung und deren Begründung ab. So ist es ein Leichtes, sich das nötige Basiswissen über die Auswertung von Daten, den Umgang mit Wahrscheinlichkeiten und statistische Schlussweisen anzueignen. Zahlreiche Beispiele und Grafiken veranschaulichen die Begriffe.
Das Buch richtet sich vornehmlich an Studierende der BWL und der technischen Disziplinen an Fachhochschulen und Universitäten. Es kann aber auch in allen anderen Gebieten zum Einsatz kommen, in denen statistische Methoden gebraucht werden.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Wozu Statistik?

Zusammenfassung

Warum befasst sich ein Studierender der Betriebswirtschaftslehre mit Statistik? Warum ein Studierender der Ingenieur- oder Naturwissenschaften? Nur weil es zum Pflichtprogramm des Studiums gehört?

Was nützt es einem angehenden Kaufmann oder einer angehenden Kauffrau, Methoden der Datenanalyse und Wahrscheinlichkeitsrechnung zu kennen?

Der Kaufmann rechnet; und wenn er sich zu sehr verrechnet, ist er pleite! Damit das nicht passiert,

beobachtet er den Markt,
kalkuliert er künftige Preise,
prognostiziert er Nachfrage,
schätzt er Risiken ein,
tätigt er Investments,
schließt er Versicherungen ab

und vieles mehr. Für alle diese Tätigkeiten brauchen Kauffrau und Kaufmann Grundkenntnisse der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik.

An einem Markt geht es darum abzuschätzen, wie sich Nachfrage und Preise entwickeln.

Um die künftigen Preise bestimmter Güter und Dienstleistungen vorherzubestimmen, braucht man Daten über bisherige Marktpreise und eine Methode, diese Preise in die Zukunft fortzusetzen. Dafür stellt die Statistik spezielle Verfahren zur Verfügung, etwa solche, mit denen man eine beobachtete Zeitreihe von Preisen extrapoliert, das heißt geeignet in die Zukunft fortsetzt, oder auch Prozeduren, mit denen man die Entwicklung eines Preises durch die anderer Größen erklärt. Solche und viele weitere Methoden der Datenanalyse werden in diesem Buch behandelt.

Tatjana Lange, Karl Mosler

2. Elementare Datenanalyse

Zusammenfassung

Statistik heißt, aus Daten Schlüsse zu ziehen. Am Anfang einer solchen Analyse steht die

Inspektion,
Beschreibung und
Visualisierung

der zu untersuchenden Daten. Die Inspektion bezieht sich insbesondere auf die Vollständigkeit der Daten und das etwaige Vorhandensein von Ausreißern. Gegebenenfalls sind die Daten zu bereinigen und aufzubereiten, indem man fehlende Daten ergänzt bzw. die Stichprobe verkleinert. Beschrieben werden die Daten durch die Häufigkeiten bestimmter Merkmalswerte sowie durch empirische Kenngrößen wie Mittelwert, Streuung und Schiefe. Man visualisiert die Daten durch Häufigkeitsdiagramme, Histogramme und empirische Verteilungsfunktionen. Zeitreihendaten werden im Zeitablauf graphisch dargestellt und dabei geeignet geglättet. Diese und verwandte Methoden fasst man unter dem Begriff Deskriptive Statistik oder Beschreibende Statistik zusammen. Ziel der Deskriptiven Statistik ist es, die Daten so zu präsentieren, dass man erste Schlüsse daraus ziehen und entscheiden kann, welche höheren statistischen Methoden zur weiteren Analyse in Frage kommen.

Tatjana Lange, Karl Mosler

3. Zufallsvorgänge und Wahrscheinlichkeiten

Zusammenfassung

Die Deskriptive Statistik (Kap. 2) macht Aussagen über gegebene Daten, etwa die Werte eines Merkmals bei n beobachteten Einheiten einer Grundgesamtheit G. Ihre Aussagen – über Häufigkeiten, Mittelwert, Streuung usw. – erstrecken sich lediglich auf den beobachteten Teil der Grundgesamtheit. Will man darüber hinaus etwas über die ganze Grundgesamtheit, also auch ihre unbeobachteten Einheiten, aussagen, ist es nötig, dass die beobachteten Einheiten eine Stichprobe bilden, die die Grundgesamtheit repräsentiert. Man erreicht dies, indem man die zu beobachtenden Einheiten auf zufällige Weise aus der Grundgesamtheit auswählt. Im einfachsten Fall veranstaltet man ein Zufallsexperiment, bei dem jede Einheit der Grundgesamtheit die gleiche Wahrscheinlichkeit erhält, in die Stichprobe zu kommen und beobachtet zu werden. Dann zieht man aus der Beobachtung der zufällig ausgewählten Stichprobe Schlüsse auf alle Einheiten der Grundgesamtheit. Ein solches Vorgehen wird als Schließende Statistik bezeichnet.

Um statistische Schlüsse durchzuführen, ist es offenbar erforderlich, mit Wahrscheinlichkeiten umzugehen. Dieses und die drei folgenden Kapitel handeln deshalb von den Begriffen und Regeln des Rechnens mit Wahrscheinlichkeiten. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist bedeutsam und nützlich weit über die Statistik hinaus. Der Betriebswirt braucht sie insbesondere, um Risiken – bei Investitionen, Finanzierung und Versicherung – zu quantifizieren und Entscheidungen bei Risiko zu treffen. Der Ingenieur benötigt die Wahrscheinlichkeitsrechnung, um die Zuverlässigkeit und Verfügbarkeit von einzelnen Maschinen und ganzen Systemen zu berechnen und generell für die Modellierung von technischen Prozessen.

Zunächst befassen wir uns mit Zufallsvorgängen und aus ihnen resultierenden Zufallsereignissen.

Tatjana Lange, Karl Mosler

4. Zufallsgrößen und Verteilungen

Zusammenfassung

Der Umgang mit zufälligen Ereignissen und Wahrscheinlichkeiten wird sehr viel einfacher, wenn man die möglichen Ergebnisse eines Experiments durch Zahlen beschreibt. Dieses Kapitel handelt von Zufallsgrößen und ihren Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

Tatjana Lange, Karl Mosler

5. Spezielle Verteilungen

Zusammenfassung

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung stellt zahlreiche Standardmodelle für Zufallsvorgänge zur Verfügung. Es handelt sich um spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen von möglichen Zufallsgrößen. Diskrete Verteilungen werden durch die Einzelwahrscheinlichkeiten, stetige Verteilungen durch ihre Wahrscheinlichkeitsdichten beschrieben. Dieses Kapitel behandelt einige der für den Anwender wichtigsten speziellen Verteilungen. Im konkreten Anwendungsfall geht es dann darum, eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auszuwählen, die den zu analysierenden Zufallsvorgang möglichst gut beschreibt, und ihre Parameter zu bestimmen.

Tatjana Lange, Karl Mosler

6. Normalverteilung und zentraler Grenzwertsatz

Zusammenfassung

Die bekannteste stetige Verteilung ist die Gauß-Verteilung. Sie ist ein Grundmodell für symmetrische Abweichungen von einem Mittelwert und kann in vielen Anwendungen zumindest als Näherung verwendet werden. Sie wird deshalb auch als Normalverteilung bezeichnet.

Tatjana Lange, Karl Mosler

7. Schließende Statistik – Schätzen

Zusammenfassung

Nachdem wir in ► Kap. 3 bis ► Kap. 6 die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung kennengelernt haben, werden wir nun Daten auswerten, die auf Basis einer Zufallsstichprobe beobachtet wurden. Diese Daten sind Realisationen einer Zufallsgröße. Die schließende Statistik stellt Methoden bereit, Parameter einer solchen Zufallsgröße zu schätzen und Hypothesen über die Parameter zu testen.

Dieses Kapitel handelt von Verfahren zur Parameterschätzung . Ihr Ergebnis ist entweder ein Punkt oder ein Intervall. Grundlegend für das Schätzen und Testen ist der Begriff der Zufallsstichprobe.

Tatjana Lange, Karl Mosler

8. Schließende Statistik – Testen

Zusammenfassung

Aufgabe der schließenden Statistik ist es, aus den realisierten Werten einer Zufallsstichprobe \(X_{1},\ldots,X_{n}\) auf die zugrunde liegende Verteilung zu schließen. Ein statistischer Test ist ein Verfahren zur Prüfung einer Hypothese über die Verteilung. Mithilfe einer Testfunktion wird eine Entscheidung zwischen zwei alternativen Aussagen gefällt.

Tatjana Lange, Karl Mosler

9. Regressionsanalyse

Zusammenfassung

Zu den wichtigsten statistischen Verfahren gehört die Regressionsanalyse. Mit ihr wird untersucht, ob ein Merkmal durch ein oder mehrere andere Merkmale erklärt werden kann. Meist wird die lineare Regression angewandt; sie unterstellt einen linearen Zusammenhang zwischen den Merkmalen.

Tatjana Lange, Karl Mosler

Backmatter

Titel: Statistik kompakt
verfasst von: Tatjana Lange
Karl Mosler
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-662-53467-0
Print ISBN: 978-3-662-53466-3
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-53467-0