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Erschienen in:
2017 | OriginalPaper | Buchkapitel
6. Statistische Modellierung des kritischen Kanalzustandes nach der zweiparametrigen Weibull-Verteilung
verfasst von : Andrzej Raganowicz
Erschienen in: Nutzen statistisch-stochastischer Modelle in der Kanalzustandsprognose
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
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Zusammenfassung
Der kritische Zustand des Hachinger Entwässerungssystems wurde anhand der zweiparametrigen Weibull‐Verteilung statistisch modelliert. Diese Verteilung wurde zum ersten Mal 1939 in der Theorie der Materialermüdung vom schwedischen Forscher Waloddi Weibull (1887–1970) angewendet. Zur genauen Beschreibung des Ausfallverhaltens während der Ermüdungsversuche entwickelte Weibull 1951 eine universale Verteilung [1]. Diese Verteilungsfunktion ist für Lebensdauerversuche besonders geeignet und hat keine theoretische Begründung. Sie wurde ausschließlich auf empirischer Grundlage konzipiert. In Bezug auf die Alterungsprozesse von Entwässerungssystemen beschreibt die Verteilungsfunktion F(t/T,b) die Wahrscheinlichkeit, dass die Lebensdauer einer Kanalhaltung den Wert t annimmt.
Die charakteristische Lebensdauer T ist der Lageparameter und kann als Mittelwert der Weibull‐Verteilung betrachtet werden. Erhöht sich die charakteristische Lebensdauer T, so verschiebt sich das Ausfallverhalten in Richtung der längeren Ausfallzeiten.
Der Formparameter b ist ein Maß für die Streuung der Ausfallzeit t und für die Form der Ausfalldichte. In Abhängigkeit vom Formparameter b können die einzelnen Bereiche der Badewannenkurve bestimmt werden (Abb. 6.1; [2, 3]):
-
Bereich der Frühausfälle, b < 1;
-
Bereich der Zufallsausfälle, b = 1;
-
Bereich der Verschleißausfälle, b > 1.