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Erschienen in: Queueing Systems 3-4/2020

02.06.2020

Stein’s method for diffusive limits of queueing processes

verfasst von: Eustache Besançon, Laurent Decreusefond, Pascal Moyal

Erschienen in: Queueing Systems | Ausgabe 3-4/2020

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Abstract

Donsker’s theorem is perhaps the most famous invariance principle result for Markov processes. It states that, when properly normalized, a random walk behaves asymptotically like a Brownian motion. This approach can be extended to general Markov processes whose driving parameters are taken to a limit, which can lead to insightful results in contexts like large distributed systems or queueing networks. The purpose of this paper is to assess the rate of convergence in these so-called diffusion approximations, in a queueing context. To this end, we extend the functional Stein method, introduced for the Brownian approximation of Poisson processes, to two simple examples: the single-server queue and the infinite-server queue. By doing so, we complete the recent applications of Stein’s method to queueing systems, with results concerning the whole trajectory of the considered process, rather than its stationary distribution.

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Literatur
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Metadaten
Titel
Stein’s method for diffusive limits of queueing processes
verfasst von
Eustache Besançon
Laurent Decreusefond
Pascal Moyal
Publikationsdatum
02.06.2020
Verlag
Springer US
Erschienen in
Queueing Systems / Ausgabe 3-4/2020
Print ISSN: 0257-0130
Elektronische ISSN: 1572-9443
DOI
https://doi.org/10.1007/s11134-020-09658-8

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