Skip to main content
main-content

Tipp

Weitere Artikel dieser Ausgabe durch Wischen aufrufen

01.06.2015 | Ausgabe 2/2015

BIT Numerical Mathematics 2/2015

Stiffness 1952–2012: Sixty years in search of a definition

Zeitschrift:
BIT Numerical Mathematics > Ausgabe 2/2015
Autoren:
Gustaf Söderlind, Laurent Jay, Manuel Calvo
Wichtige Hinweise
Communicated by Anne Kværnø.
In memory of our colleague and friend Jan G. Verwer (1946–2011).

Abstract

Although stiff differential equations is a mature area of research in scientific computing, a rigorous and computationally relevant characterization of stiffness is still missing. In this paper, we present a critical review of the historical development of the notion of stiffness, before introducing a new approach. A functional, called the stiffness indicator, is defined terms of the logarithmic norms of the differential equation’s vector field. Readily computable along a solution to the problem, the stiffness indicator is independent of numerical integration methods, as well as of operational criteria such as accuracy requirements. The stiffness indicator defines a local reference time scale \(\Delta t\), which may vary with time and state along the solution. By comparing \(\Delta t\) to the range of integration \(T\), a large stiffness factor \(T/\Delta t\) is a necessary condition for stiffness. In numerical computations, \(\Delta t\) can be compared to the actual step size \(h\), whose stiffness factor \(h/\Delta t\) depends on the choice of integration method. Thus \(\Delta t\) embodies the mathematical aspects of stiffness, while \(h\) accounts for its numerical and operational aspects.To demonstrate the theory, a number of highly nonlinear test problems are solved. We show, inter alia, that the stiffness indicator is able to distinguish the complex and rapidly changing behavior at (locally unstable) turning points, such as those observed in the van der Pol and Oregonator equations. The new characterization is mathematically rigorous, and in full agreement with observations in practical computations.

Bitte loggen Sie sich ein, um Zugang zu diesem Inhalt zu erhalten

Sie möchten Zugang zu diesem Inhalt erhalten? Dann informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 58.000 Bücher
  • über 300 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Testen Sie jetzt 30 Tage kostenlos.

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 50.000 Bücher
  • über 380 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Umwelt
  • Maschinenbau + Werkstoffe




Testen Sie jetzt 30 Tage kostenlos.

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 69.000 Bücher
  • über 500 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Umwelt
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Testen Sie jetzt 30 Tage kostenlos.

Literatur
Über diesen Artikel

Weitere Artikel der Ausgabe 2/2015

BIT Numerical Mathematics 2/2015 Zur Ausgabe

Premium Partner

    Bildnachweise