7. Stochastic Models for Interest Rates

Das Kapitel beginnt mit den Beschränkungen des Black-Scholes-Rahmenwerks bei der Annahme eines konstanten risikofreien Zinssatzes und führt in das Konzept der Laufzeitstrukturen ein, die sich in den Anleihepreisen widerspiegeln. Anschließend skizziert er die Kalibrierung des Black-Scholes-Modells auf beobachtete Anleihekurse und die Verwendung von Brownschen Brücken für interpolierende Flugbahnen. Das Kapitel untersucht auch spezifische stochastische Differentialgleichungsmodelle (SDE) für den Kurzzinssatz, wie die Modelle von Vasicek, Ho Lee und Cox-Ingersoll-Ross, und beschreibt ihre theoretischen Eigenschaften und praktischen Anwendungen bei der Anleihenpreisgestaltung und Zinsderivaten. Darüber hinaus wird die Bedeutung numerischer Annäherungsmethoden für SDEs und der Einsatz von Monte-Carlo-Simulationen bei der Bewertung von Zinsderivaten diskutiert. Das Kapitel schließt mit einer Überprüfung der gemeinsamen Stichprobe von Zinsmodellen und den damit verbundenen numerären Vermögenswerten, wobei die Herausforderungen und Techniken dieses Prozesses hervorgehoben werden.