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Erschienen in:
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2014 | OriginalPaper | Buchkapitel

Stochastic Process Models

verfasst von : Hiroki Masuda

Erschienen in: A Mathematical Approach to Research Problems of Science and Technology

Verlag: Springer Japan

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Abstract

A stochastic process model describes how an objective “randomly” varies over time and is typically referred to as an infinite-dimensional random variable \(X=X(\omega )=\{X_{t}(\omega )\}_{t\in T}\) whose value is either a continuous or a càdlàg (right-continuous with left-hand limits) function of \(t\in T\subset \mathbb {R}_{+}\). The probabilistic structure of \(X\) can be wonderfully rich, ranging from a piece-wise constant type describing a low-frequency state change to a very rapidly varying type for which we cannot define \(\int f\mathrm{{d}}X\) pathwise as the Riemann-Stieltjes integral even for a smooth \(f\); typical examples are a compound-Poisson process and a Wiener process, respectively. Examples of application fields include signal processing (detection, estimation, etc.), population dynamics, finance, hydrology, radiophysics, and turbulence.

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Metadaten
Titel
Stochastic Process Models
verfasst von
Hiroki Masuda
Copyright-Jahr
2014
Verlag
Springer Japan
Buch
A Mathematical Approach to Research Problems of Science and Technology

Print ISBN: 978-4-431-55059-4

Electronic ISBN: 978-4-431-55060-0

Copyright-Jahr: 2014

DOI
https://doi.org/10.1007/978-4-431-55060-0_17

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