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Über dieses Buch

In diesem Buch wird Grundlegendes der Stochastik wie Kolmogoroffsche Axiome, Erwartungswerte, bedingte Wahrscheinlichkeiten, stochastische Unabhängigkeit, Satz von Bayes oder Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit nicht mit „Zufall“ und „Wahrscheinlichkeit“, sondern mit „relativer Anteil“ formuliert. Drei Interpretationen relativer Anteile werden näher betrachtet: Freude, Macht und Wahrscheinlichkeit. Anhand vieler Beispiele wird gezeigt, dass die angewandte Stochastik nicht nur allgemeiner und umfassender, sondern auch einfacher und anschaulicher wird, wenn man sie auf relativen Anteilen statt auf Zufall und Wahrscheinlichkeit aufbaut.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Einleitung

Zusammenfassung
Die Kernaussage des essentials ist, dass die Wahrscheinlichkeit in der Stochastik nur ein Sonderfall des relativen Anteils ist und dass man daher bei der mathematischen Behandlung stochastischer Probleme auf die Begriffe Wahrscheinlichkeit und Zufall verzichten kann und sollte. In der Einleitung wird der rote Faden, der zu diesem Ergebnis führt, kurz dargestellt.
Rüdiger Stegen

Kapitel 2. Grundlagen

Zusammenfassung
Zunächst werden wesentliche Eigenschaften des ungewichteten und des gewichteten arithmetischen Mittels hergeleitet. Diese Eigenschaften sind unabhängig davon, ob die Gewichte objektiv oder subjektiv sind. Dann wird anhand von Beispielen erläutert, wann eine Größe additiv ist und was man dabei beachten muss.
Rüdiger Stegen

Kapitel 3. Relative Anteile

Zusammenfassung
Für relative Anteile gelten drei Regeln. Diese Regeln sehen wie die Kolmogoroffschen Axiome aus, benutzen aber nicht die Begriffe Wahrscheinlichkeit, Zufall und Ereignis. Anschließend werden drei Arten von praktischen Realisierungen betrachtet: Relative Anteile, die aus Messungen oder aus Punktebewertungen abgeleitet werden; relative Anteile, die Gewichte in gewichteten arithmetischen Mitteln sind; praktisch sinnlose relative Anteile, die aber dennoch die drei Regeln erfüllen.
Dann wird gezeigt, dass die drei Regeln auch für gewichtete arithmetische Mittel von relativen Anteilen gelten. Anschließend werden der bedingte relative Anteil und die stochastische Unabhängigkeit von relativen Anteilen an Beispielen erläutert, sowie der Satz von Bayes und der Satz vom totalen relativen Anteil bewiesen. Alles wird wieder ohne die Begriffe Zufall, Wahrscheinlichkeit und Ereignis formuliert. Schließlich wird gezeigt, dass sich viele relative Anteile per „Digitalisierung“ auf relative Häufigkeiten zurückführen lassen.
Rüdiger Stegen

Kapitel 4. Interpretationen von relativen Anteilen

Zusammenfassung
Die angewandte Stochastik wird nicht nur allgemeiner und umfassender, sondern auch einfacher und klarer, wenn man in ihrem mathematischen Teil relative Anteile an Stelle von Wahrscheinlichkeiten behandelt und den Begriff Zufall vermeidet. Daher sollte die Stochastik in Schule und Hochschule auf dem relativen Anteil anstelle des problematischen Anwendungsbeispiels Wahrscheinlichkeit basieren.
Rüdiger Stegen

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