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2010 | Buch

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Stochastische Modelle in der Lebensversicherung

verfasst von: Michael Koller

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Buchreihe : Springer-Lehrbuch

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Im vorliegenden Buch werden neue Erkenntnisse der Lebensversicherungsmathematik aus dem Gebiet der Markovmodelle und der stochastischen Zinsen behandelt. Besonderes Gewicht wird auf die Anwendbarkeit der Modelle in der Praxis gelegt, so dass die Aussagen direkt angewendet werden können. Die dargestellten Modelle sind in besonderer Weise geeignet, eine schnelle Tarifierung neuer Lebensversicherungsprodukte zu ermöglichen. Gleichzeitig geben diese Modelle einen tieferen Einblick in das Wesen der Lebensversicherungsmathematik. Der besondere Nutzen dieses Buches liegt einerseits in der parallelen Behandlung der Theorie in stetiger und in diskreter Zeit. Zusätzlich wird das für die Behandlung der Theorie nötige Vorwissen im Buch dargestellt. Durch die vielen Beispiele können die entsprechenden Aussagen direkt in die Praxis umgesetzt werden. Die zweiten Auflage wurde an die aktuellen Entwicklungen, insbesondere in Bezug auf Solvency 2, angepasst.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Ein allgemeines Lebensversicherungsmodell

Zusammenfassung

Betrachtet man die angebotenen Lebensversicherungsprodukte, stellt man unschwer fest, dass sich diese Produkte durch eine grosse Reichhaltigkeit auszeichnen. Die Unterschiede zwischen den einzelnen Produkten sind für den Laien nur schwer feststellbar. Dies hängt damit zusammen, dass die Lebensversicherungsindustrie eigentlich abstrakte Werte verkauft.

Michael Koller

2. Stochastische Prozesse

Zusammenfassung

In diesem Abschnitt werden wir die grundlegenden Definitionen der Wahrscheinlichkeitsrechnung bereitstellen, welche wir später verwenden werden.

Um dieses Kapitel zu verstehen, werden Grundkenntnisse in Wahrscheinlichkeitsrechnung, Masstheorie und Analysis vorausgesetzt.

Michael Koller

3. Der Zins

Zusammenfassung

Ein wichtiger Teil eines jeden Lebensversicherungsvertrages ist der ihm zugrunde gelegte Zins. Der sogenannte technische Zins umschreibt die Zinsgarantie der Versicherungsgesellschaft gegenüber dem Kunden. Er wirkt sich massgebend auf die Prämienhöhe aus. Während ein zu niedriger Zins zu überhöhten Prämien führt, kann ein zu hoch gewählter Rechnungszins zum Konkurs des Versicherungsunternehmens führen

Michael Koller

4. Zahlungsströme und das Deckungskapital

Zusammenfassung

Nachdem wir in den beiden vorangegangenen Kapiteln die einzelnen Versicherungstypen und deren Verpflichtungsstruktur behandelt haben, ist es nun an der Zeit, verschiedene Fragen zu beantworten.

Michael Koller

5. Differenzen- und Differentialgleichungen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden wir uns dem Markovmodell in stetiger Zeit zuwenden. Das Analogon zu den diskreten Differenzengleichungen sind die Differentialgleichungen.

Michael Koller

6. Beispiele und Probleme aus der Praxis

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wollen wir einige Probleme aus der Praxis genauer untersuchen. Zudem dienen die Beispiele dazu, die Möglichkeiten des Markovmodells zu illustrieren und ein paar Tricks für die Modellierung aufzuzeigen. Angesichts der Tatsache, dass in der Praxis hauptsächlich das diskrete Modell verwendet wird, wollen wir die Beispiele auf diesem Modell aufbauen.

Michael Koller

7. Das Hattendorffsche Theorem

Zusammenfassung

Hattendorffs Theorem (1868) besagt, dass die Verluste in verschiedenen Jahren für eine Lebensversicherungspolice unkorreliert sind und den Erwartungswert Null besitzen. Zu seiner Zeit löste dieser Satz grosse Diskussionen aus. Heute gehört er zum Standardcurriculum und darf nicht unerwähnt bleiben. Wir wollen ihn in einer allgemeinen und einer auf das Markovmodell zugeschnittenen Form darstellen.

Michael Koller

8. Fondsgebundene Policen

Zusammenfassung

Bisher haben wir hauptsächlich Modelle betrachtet, bei welchen wir den Zins als deterministisch vorausgesetzt oder zumindest verlangt haben, dass dieser einer Markovkette mit endlichem Zustandsraum folgt. Dies hat den Vorteil, dass sich die zugrunde liegenden Berechnungen vereinfachen. Im Folgenden betrachten wir allgemeinere Modelle. Dies sind auf der einen Seite Modelle, bei welchen der Wert der Versicherungspolice von einem Fonds abhängt. Auf der anderen Seite sind dies Modelle mit stochastischem Zins.

Michael Koller

9. Versicherungen mit stochastischem Zins

Zusammenfassung

Nachdem wir im vorangegangenen Kapitel die Klasse der “unit-linked”- Produkte genauer betrachtet haben, wollen wir sehen, was passiert, wenn der technische Zins einem stochastischen Prozess folgt, der z.B. durch eine stochastische Differentialgleichung gegeben ist.

Michael Koller

10. Technische Analyse

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wollen wir uns mit der technischen Analyse von Lebensversicherungspolicen befassen. Dies betrifft die eigentliche technische Analyse am Ende des Jahres. Hier stellt sich die Frage, ob die technischen Grundlagen erster Ordnung mit der Realität übereinstimmen oder ob sie angepasst werden müssen. Diese Analyse dient der Kontrolle des aktuellen Portefeuilles auf einjähriger Basis.

Michael Koller

Backmatter

Titel: Stochastische Modelle in der Lebensversicherung
verfasst von: Michael Koller
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-642-11252-2
Print ISBN: 978-3-642-11251-5
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-11252-2