Stochastische Signale und die Reaktionen von LTI-Systemen

Die bisher behandelten Signale waren determiniert, da ihr Funktionswert zu jedem Zeitpunkt festlag; die Reaktion eines LTI-Systems auf ein determiniertes Eingangssignal (d.h. mit bekanntem Zeitverlauf) ist ein ebenfalls determiniertes Ausgangssignal. Häufig ist jedoch der genaue Verlauf eines Signals nicht bekannt, z.B. bei Musik- oder Fernsehsignalen, aber auch rauschenden Widerständen, Verstärkern und Antennen. Hierbei bietet es sich an, sie als Zufalls- bzw. stochastische Signale aufzufassen und dementsprechend mit den Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu charakterisieren. Dazu wird eine große Anzahl von Zufallssignalen gleichen physikalischen Ursprungs betrachtet, z.B. sehr viele gleiche rauschende Widerstände. Dann lassen sich für die Gesamtheit dieser Signale (stochastischer Prozeß) durch Mittelung determinierte Werte und Funktionen (Erwartungswerte) bilden, welche die dem Prozeß als Ganzes innewohnende Gesetzmäßigkeit beschreiben.