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2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

10. Streuung und Normalverteilung

verfasst von : Daniel Bättig, Prof. Dr.

Erschienen in: Angewandte Datenanalyse

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

In der Produktionstechnik und in technischen Wissenschaften wird oft angenommen, dass mit einer Normalverteilung beschrieben werden kann, wie Messwerte streuen. Die Normalverteilung wird in diesem Kapitel vorgestellt. Zudem wird illustriert, warum es sinnvoll ist, diese Verteilung zu benutzen: Sie hat, gegeben der Erwartungswert und die Standardabweichung, eine maximale Entropie. Die Normalverteilung hat zwei Parameter: den Modus und die Standardabweichung. In vielen Anwendungen interessiert allerdings nur der Modus. Die Standardabweichung ist dann ein Störparameter (engl. nuisance parameter), der mit dem Gesetz der Marginalisierung eliminiert werden kann.

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Fußnoten
1
Der Begriff ‚Unsicherheit‘ darf hier nicht mit dem umgangssprachlichen Wort ‚Unsicherheit‘ verwechselt werden. Er bezeichnet hier die Standardabweichung.
 
2
GUM: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, 1993 Geneva, Switzerland. Herausgegeben von ISO.
 
3
Eine oft verwendete mathematische Notation ist \(X\sim\mathcal{N}(\mu,\sigma^{2})\).
 
4
Die Shannon-Entropie der Normalverteilung lautet \(0{,}5+0{,}5\cdot\ln(2\pi)+\ln\sigma\). Je grösser die Streuung σ der Normalverteilung, um so grösser ist auch die Shannon-Entropie.
 
5
Zumindest, wenn der Prozess unter statistischer Kontrolle ist.
 
6
Zum Beispiel die Verteilung der Chloridionen oder Temperaturschwankungen in der Lösung
 
7
Im Gegensatz zur Normalverteilung strebt der Posterior für Cl nicht exponentiell schnell gegen Null. Man hat bei den sieben Messungen \(\text{pdf}(\text{Cl}\;|\;\text{Daten})\propto\text{Cl}^{-7}\), wenn Cl gross ist. Damit sind auch entfernte Werte vom Modus viel plausibler als beim Modell der Normalverteilung. Siehe dazu den Anhang A.
 
8
Man benutzt das Verfahren von Laplace, dass in Kap. 14 vorgestellt wird.
 
9
KTI-Nr. 9029.1 PFIWI-IW, Berner Fachhochschule, 2007.
 
Literatur
1.
M.J. Harry, The Nature of Six Sigma Quality (Motorola Inc., Governement Electronics Group, 1988)
2.
T. Pyzdek, The Complete Guide to the CQE (Quality Publishing Inc., Tucson, 1996)
3.
J.A. Rice, Mathematical Statistics and Data Analysis (Duxburry Press, 1995)
4.
R. Schor, Bohren von Lithium Niobat mit ps-Pulsen (Diplomarbeit Maschinentechnik, Berner Fachhochschule, Burgdorf, 2006)
Metadaten
Titel
Streuung und Normalverteilung
verfasst von
Daniel Bättig, Prof. Dr.
Copyright-Jahr
2017
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Angewandte Datenanalyse

Print ISBN: 978-3-662-54219-4

Electronic ISBN: 978-3-662-54220-0

Copyright-Jahr: 2017

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-54220-0_10