Strömungsmechanik des laminaren Mischens

Mischen - dieser Begriff wird in ganz unterschiedlichen Zusammenhängen verwendet. Eine allgemeine Definition findet man z.B. in der Brockhaus-Enzyklopädie [15]. Dort steht unter dem Stichwort Mischen: Im Bereich des täglichen Leben gibt es viele Beispiele für Mischvorgänge. Bei der Herstellung von Kuchenteig werden die einzelnen Zutaten nicht nur in ihrer Menge dosiert, sondern durch geeignete Maßnahmen und Geräte intensiv vermischt. Nur so ist gewährleistet, daß das Endprodukt von dem Verbraucher angenommen wird. Auch das Unterrühren von Eischnee zur Zubereitung eines Desserts gehört zu den notwendigen Mischvorgängen im Bereich der Lebensmittelherstellung. Denkt man an das Mischen von Farben, ob es sich um die Wasserfarben von Kindern zur Gestaltung von Plakaten oder um das Tönen von Dispersionsfarbe zum Streichen der Wände handelt, in der Regel ist man an einer größtmöglichen Gleichverteilung interessiert.

Interessiert man sich für das Mischen von Flüssigkeiten in Apparaten, so muß man sich zunächst einen Einblick in die Strömungsverhältnisse verschaffen. Dies erfolgt auf der Basis der Kontinuumsmechanik fluider Medien, d.h. die im Experiment beobachteten Phänomene werden makroskopisch beschrieben, ohne auf den atomaren Aufbau der Materie einzugehen. Dies ist zulässig, solange die charakteristischen Abmessungen in einer Strömung hinreichend groß sind gegenüber den atomaren bzw. molekularen Längenmaßstäben.^[1]

Das Mischen zäher Flüssigkeiten gehört zu den Grundoperationen in technischen Verarbeitungsprozessen. Dies zeigt die Vielzahl der Apparate, die zum Vermischen in der chemischen Industrie und in der Arzneimittel- oder Lebensmittelindustrie eingesetzt werden: Rührgeräte, statische Mischer, Ultraschallhomogenisierer, Strahlmischer, Extruder u.v.m [37]. In fast jeder Prozeßlinie zur Herstellung eines Halbzeugs, eines Produkts oder eines Lebensmittels wird man Apparate finden, die auch Mischoperationen durchführen.

Die Anwendung der Methoden zur Analyse dynamischer System auf Mischvorgänge fluider Medien trägt wesentlich zum tieferen Verständnis bei. Die Ergebnisse resultieren aus der diskretisierten Betrachtung der Bahnlinien durch den Mischapparat. Doch können aus der Berechnung der Bahnen neben der Zeit und dem Ort zu bestimmten Zeitpunkten noch weitere Informationen gewonnen werden.

Nach den einfachen Beispielen des vorherigen Kapitels sollen nun Mischvorgänge in Apparaten simuliert werden, die in der industriellen Praxis gebräuchlich sind [102]. Die im folgenden behandelten Mischertypen zeichnen sich dadurch aus, daß ihre Geometrien gewisse Periodizitäten und Symmetrien aufweisen oder die Prozeßführung periodisch abläuft. Dies ist ein typisches Kennzeichen für eine Großzahl der eingesetzten Mischer. Im allgemeinen sind die Geometrien der realen Mischapparate trotzdem jedoch so komplex, daß die Strömungen darin nur durch numerische Methoden bestimmt werden können. Bei der nachfolgenden Auswahl aus der Vielzahl der Apparate wurde das Strömungsfeld meist numerisch auf der Basis von Finite-Elemente-Methoden berechnet.

In der vorliegenden Arbeit wird das laminare Mischen von viskosen, inkompressiblen Flüssigkeiten unter einem strömungsmechanischen Blickpunkt theoretisch untersucht. Die Analyse des Mischvorgangs erfolgt unter den Annahmen, daß die zu mischenden fluiden Medien gleiche Stoffeigenschaften besitzen, Diffusion und thermische Effekte keine Rolle spielen und keine chemischen oder biologischen Reaktionen Einfluß auf den Mischprozeß haben.