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Über dieses Buch

Dieses Lehrbuch vermittelt ein grundlegendes Verständnis für strömungsmechanische Fragestellungen. Dabei wird besonderer Wert auf den physikalischen Hintergrund und auf das methodische Vorgehen bei der Lösung gelegt. Die Bedeutung von Modellvorstellungen werden sorgfältig herausgestellt, da damit die Lösung strömungsmechanischer Probleme überhaupt erst möglich wird. Dabei wird vom Einfachen zum Komplexen hin vorgegangen. Anwendungsbeispiele lösen konkrete technische Fragestellungen, illustrierende Beispiele erläutern die behandelten Sachverhalte. Die aktuelle Auflage enthält acht zusätzliche Beispiele und die Abbildungen sind zum besseren Verständnis farbig ausgeführt.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Das methodische Konzept dieses Buches

Der Ausgangspunkt für eine theoretische Modellbildung in der Strömungsmechanik sind die physikalischen Axiome der Massen-, Impuls- und Energieerhaltung. Deren konsequente Anwendung auf strömende Fluide (Gase und Flüssigkeiten) führt zu den sog. Grundgleichungen der Strömungsmechanik. Das darauf basierende physikalisch/mathematische Modell stellt ein umfassendes und allgemeingültiges Modell zur Beschreibung von Strömungsvorgängen dar. Vereinfachte Modelle ergeben sich durch physikalisch begründete Annahmen und können in diesem Sinne stets als Spezialfälle des allgemeinen Modells abgeleitet werden. Ein solches Vorgehen wird als deduktiv bezeichnet. Es besitzt den Vorteil eines stets nachvollziehbaren Vorgehens, muss aber gleich zu Beginn das Modell der vollständigen Grundgleichungen vermitteln. Dies stellt einen hohen Anspruch an das physikalische und vor allem auch mathematische Verständnisvermögen der Leser. Diese Vorgehensweise wird im vorliegenden Buch nicht gewählt.
Um einen leichteren Einstieg in die Strömungsmechanik zu ermöglichen, wird hier ein induktives Vorgehen bevorzugt, d. h., ausgehend von stark vereinfachten Modellen wird zu einer immer umfassenderen Modellierung übergegangen. Die Modelle auf der jeweiligen Stufe der Vereinfachung können dann aber nicht mehr abgeleitet, sondern zunächst nur bereitgestellt werden. Eine ausführliche Diskussion des physikalischen Hintergrundes lässt aber stets erkennen, dass sie begründete Spezialfälle des allgemeinen Modells sind. Abb. 1.1zeigt das Vorgehen anhand der Reihenfolge von einzelnen Kapiteln in diesem Buch.
Heinz Herwig

Einführung in wichtige Aspekte und Phänomene der Strömungsmechanik

Frontmatter

2. Anschauliche Beispiele aus Natur und Technik

In diesem Kapitel sollen ausgehend von „normalen Alltagserfahrungen“ Situationen benannt werden, in denen Strömungen eine (mehr oder weniger entscheidende) Rolle spielen. Es wird dabei nach Strömungen in der Natur und solchen in technischen Anwendungen unterschieden. Abschließend wird der Begriff der technischen Strömungen eingeführt und erläutert. Die weiteren Ausführungen im vorliegenden Buch beziehen sich auf solche technischen Strömungen.
Heinz Herwig

3. Strömungsaspekte und -phänomene

In diesem Kapitel sollen zunächst verschiedene wichtige Aspekte zur Charakterisierung von Strömungen kurz beschrieben werden, bevor anschließend einige grundlegende Strömungsphänomene erläutert werden.
Dabei werden hier und im Folgenden strömende Fluide stets als Kontinuum betrachtet. Es wird also vernachlässigt, dass Fluide aus einzelnen Atomen und Molekülen bestehen. Bei Fluiddichten, wie sie etwa bei Umgebungsbedingungen vorliegen, sind molekulare Skalen von der Größenordnung \(10^{-8}\,\mathrm{m}\) und damit sehr viel kleiner als im Folgenden betrachtete Geometrieabmessungen. Für stark verdünnte Gase sind molekulare Skalen aber sehr viel größer und können durchaus die Abmessungen makroskopischer Apparate erreichen. Diese Fälle werden hier jedoch nicht betrachtet.
Weiterhin werden nur die reinen Strömungen behandelt und keine zusätzlichen Fragestellungen untersucht, die sich z. B. durch die Überlagerung von Temperatur- und/oder Konzentrationsfeldern ergeben. Die dann vorliegende Problematik der konvektiven Wärme- und Stoffübertragung ist ein eigenes Fachgebiet.
Heinz Herwig

4. Quasi-Strömungsmechanik: Hydro- und Aerostatik

Obwohl fast alle klassischen Bücher zur Strömungsmechanik mehr oder weniger kommentarlos mit den Gesetzen der Hydro- bzw. Aerostatik beginnen, sollte bedacht werden, dass in diesem Zusammenhang noch keine Strömungen vorliegen. Allenfalls kann die statische Situation als Grenzfall interpretiert werden, der erreicht wird, wenn die Strömungsgeschwindigkeiten stets kleiner und schließlich „null“ werden. In diesem Sinne und quasi als „Einstieg“ in die Behandlung von „richtigen Strömungen“ soll an dieser Stelle vorab dargestellt werden, welche Druckverteilung in einem ruhenden Fluid vorliegt. Wenn das Fluid eine unveränderliche Dichte aufweist, spricht man von Hydrostatik, andernfalls von Aerostatik. Wortgeber sind hier Wasser (Hydro-) und Luft (Aero-) als typische Vertreter beider Stoffklassen.
Heinz Herwig

Methodisches Vorgehen in der Strömungsmechanik

Frontmatter

5. Berechnung, Simulation und Messung von Strömungsgrößen

Neben dem Versuch, die Physik von Strömungen zu verstehen ist es eine zentrale Aufgabe der Strömungsmechanik, bestimmte Strömungsgrößen vorherzusagen. Diese Vorhersagen entstehen grundsätzlich auf der Basis von physikalisch/mathematischen Modellen bzgl. der jeweils interessierenden Strömungssituation. Für die Erstellung bzw. Beurteilung solcher Modelle kommt dem Experiment eine besondere Bedeutung zu, so dass man sich strömungsmechanischen Fragestellungen letztlich auf theoretischem und experimentellem Wege nähern muss.
Heinz Herwig

6. Dimensionsanalyse

Ein wesentlicher Aspekt bei der Beschreibung des methodischen Vorgehens in der Strömungsmechanik besteht in der dimensionsanalytischen Betrachtung von Problemen. Dabei wird leider häufig unterschätzt, wie wichtig solche Überlegungen für das Verständnis strömungsmechanischer Zusammenhänge sowie für deren kompakte und möglichst allgemeingültige Darstellung sind. Mit der Dimensionsanalyse wird ein strömungsmechanisches Problem dimensionslos formuliert, indem alle Größen auf entsprechende charakteristische Größen des Problems bezogen werden.
Heinz Herwig

7. Untersuchungen im Modellmaßstab

Strömungsmechanische Untersuchungen an Originalgeometrien, wie z. B. einem PKW oder einem Flugzeug sind naturgemäß extrem aufwendig und in einem Windkanal oftmals gar nicht möglich. Es stellt sich deshalb die Frage, ob und ggf. unter welchen Bedingungen solche Untersuchungen auch an einem verkleinerten Modell des Originals ausgeführt werden können.
Heinz Herwig

8. Berücksichtigung des Turbulenzeinflusses

Eine der größten Schwierigkeiten (vielleicht die größte Schwierigkeit überhaupt) bei der Messung und/oder Berechnung von Strömungen ergibt sich dadurch, dass Strömungen häufig als turbulente Strömungen auftreten. In Abschn. 3.2.1 war die kinematische Beschreibung turbulenter Strömungen auf der Basis einer Zeitmittelung, d. h. der Aufspaltung einer turbulenten Größe a in \(\overline{a}+a^{\prime}\) erläutert worden. Damit ist aber noch nichts über das dynamische Verhalten turbulenter Strömungen ausgesagt, d. h. darüber, wie sich die Schwankungen z. B. von Geschwindigkeit und Druck auf die Kräftebilanz in einer solchen Strömung auswirken.
Heinz Herwig

Technische Strömungen – Eindimensionale physikalisch/mathematische Modelle

Frontmatter

9. Grundgleichungen der eindimensionalen Modellierung

Der Grundgedanke einer eindimensionalen Modellierung besteht darin, einer Stromlinie in einem Strömungsfeld zu folgen und die Veränderung der einzelnen Strömungsgrößen (Geschwindigkeit, Druck, …) längs dieser Stromlinie zu beschreiben. Stromlinien waren in Abschn. 3.2.2 eingeführt worden und sind z. B. in Abb. 3.5 dargestellt. In diesem Zusammenhang definiert man nun einen sogenannten Stromfaden und eine Stromröhre.
Heinz Herwig

10. Inkompressible eindimensionale Stromröhrentheorie

Ausgangspunkt für die weiteren Überlegungen sind die Kontinuitätsgleichung (9.1) für \(\varrho=\mathrm{const}\) und die Gleichungen (9.3), (9.4) für die mechanische Teilenergie (alternativ in den Formen (9.6) oder (9.7)) bzw. die thermische Teilenergie, die hier noch einmal aufgeführt werden.
$$u_{Si}A_{i} =u_{Sj}A_{j}$$
(10.1)
$$\displaystyle\frac{u^{2}_{Si}}{2}+\frac{p_{i}}{\varrho}+gy_{i} =\displaystyle\frac{u^{2}_{Sj}}{2}+\frac{p_{j}}{\varrho}+gy_{j}-w_{t\,ij}+\varphi_{ij}$$
(10.2)
$$e_{i} =e_{j}-\varphi_{ij}-q_{ij}$$
(10.3)
Damit stehen für ein reines Strömungsproblem mit (10.1) und (10.2) zwei Gleichungen zur Bestimmung von zwei Größen zur Verfügung. In der Regel sind die Form und der Verlauf der Stromröhre bekannt, so dass \(A_{i},\,A_{j},\,y_{i}\) und y j gegeben sind. Von den verbleibenden sechs Größen u Si , u Sj , p i , p j , \(w_{t\,ij}\) und \(\varphi_{ij}\) müssen damit vier gegeben sein, damit die zwei verbleibenden Größen bestimmt werden können, wie Beispiele in Abschn. 10.6 zeigen. Wie dabei die spezifische Dissipation berücksichtigt werden kann und was bei der Einbeziehung von spezifischer technischer Arbeit zu beachten ist, wird in den beiden nachfolgenden Abschn. 10.1 und 10.2 erläutert. Abschn. 10.3 beschreibt den Einsatz der thermischen Energiegleichung.
Heinz Herwig

11. Kompressible eindimensionale Stromröhrentheorie

Der Ausgangspunkt für die Berechnung kompressibler Strömungen durch Stromröhren im Rahmen einer eindimensionalen Theorie sind die Kontinuitätsgleichung (9.1) und die Gesamtenergiegleichung (9.2). Anders als bei inkompressiblen Strömungen ist eine Aufspaltung von (9.2) in zwei Teilenergiegleichungen zunächst nicht sinnvoll, da beide Teilgleichungen gegenseitig gekoppelt sind und damit letztlich die Information der Gesamtenergiegleichung (9.2) benötigt wird. Lediglich wenn die spezifische Dissipation in solchen Strömungen bestimmt werden soll, muss auf eine der Teilenergiegleichungen zurückgegriffen werden, da \(\varphi_{ij}\) nur in diesen Teilgleichungen explizit auftritt.
Heinz Herwig

Technische Strömungen – Mehrdimensionale physikalisch/mathematische Modelle

Frontmatter

12. Physikalisch/mathematische Modelle mit und ohne Gebietszerlegung

Wenn man die Entwicklung der Strömungsmechanik bezüglich der theoretischen Modellbildung betrachtet, so lassen sich grundsätzlich zwei Phasen ausmachen, die sich darauf beziehen, wie mit den seit weit mehr als 150 Jahren bekannten Grundgleichungen der Strömungsmechanik (Differentialgleichungen, siehe dazu das spätere Kap. 16) umgegangen wird.Die grundsätzliche Alternative, entweder eine physikalisch begründete Gebietszerlegung vorzunehmen und in den einzelnen Gebieten vereinfachte Gleichungen zu lösen, oder im gesamten Gebiet die vollständigen Grundgleichungen zu lösen, ist nicht als ein einfaches „entweder/oder“ zu verstehen, sondern letztlich als eine gegenseitige Ergänzung. Beide Vorgehensweisen haben ihre Berechtigung, vor allem aber auch Anwendungsbereiche, in denen die jeweils andere Art der Problembehandlung weitgehend versagt.
Heinz Herwig

13. Reibungsfreie Umströmung von Körperoberflächen

Reibungseffekte treten bei Strömungen hoher Reynolds-Zahlen nur in einem wandnahen Bereich auf und können deshalb im Sinne der Grenzschichttheorie in einem ersten Schritt vernachlässigt werden. Die dann aufzustellenden Gleichungen für eine vollständige reibungsfreie Strömung können aber die Haftbedingung an der Körperoberfläche nicht erfüllen, sondern unterliegen nur der ersten der beiden in Abschn. 3.3.1 definierten Strömungsrandbedingungen, der sogenannten kinematischen Randbedingung (in der Regel: keine Durchströmung einer undurchlässigen Wand). Wie später genauer erläutert wird, sind reibungsfreie Strömungen nicht per se drehungsfrei (eine Eigenschaft, die im vorigen Kapitel für die Außenströmung im Zusammenhang mit der Grenzschichttheorie postuliert worden war). Drehungsfreie Strömungen stellen vielmehr einen (wichtigen) Sonderfall reibungsfreier Strömungen dar, der in Abschn. 13.3 behandelt wird. Zuvor sollen die allgemeinen Grundgleichungen für reibungsfreie Strömungen bereitgestellt werden.
Heinz Herwig

14. Strömung in Grenzschichten

Bei der Modellierung reibungsfreier Strömungen im vorigen Kapitel waren alle molekularen Effekte, die in Wandnähe zur Ausbildung von Schubspannungen und u. U. zum Auftreten von Turbulenz führen, vernachlässigt worden. Im Sinne des zweiten Schrittes der Grenzschichttheorie (vgl. Abschn. 12.1) werden diese Effekte jetzt durch die Modellierung der Strömung in den Grenzschichten berücksichtigt. Abb. 14.1 zeigt zwei typische Wandgrenzschichten (laminar und turbulent), an denen zunächst eine Reihe von entscheidenden Grenzschichteigenschaften erläutert werden sollen.
Heinz Herwig

15. Durchströmung schlanker Kanäle

Im Einlaufbereich von schlanken Kanälen mit geometrisch unveränderlichen Querschnitten in Strömungsrichtung herrscht zunächst eine Situation, wie sie zuvor in den Kap. 13 und 14 beschrieben worden war: an der Wand treten Grenzschichten auf, im Inneren des Kanals herrscht eine reibungs- und drehungsfreie Strömung, die als Potenzialströmung modelliert werden kann. Wie in Abb. 15.1 gezeigt, bleibt diese Situation aber nicht für beliebig große Lauflängen erhalten, weil Grenzschichten in x-Richtung anwachsen und damit stromabwärts „zusammenwachsen“. Damit wird dann der gesamte Querschnitt von einer drehungsbehafteten und u. U. turbulenten Strömung ausgefüllt und eine Gebietsunterteilung im Sinne der Grenzschichttheorie entfällt. Sehr weit stromabwärts tritt ein sogenannter ausgebildeter Zustand auf. In diesem Zustand sind die Geschwindigkeitsprofile für \(\varrho=\mathrm{const}\) unabhängig von der Lauflänge und es herrscht ein konstanter Druckabfall \(\mathrm{d}p/\mathrm{d}x=\mathrm{const}\). Dieser ausgebildete Zustand als Endzustand eines Umbildungsprozesses wird nach einer sogenannten hydrodynamischen Einlauflänge \(L_{\mathrm{hyd}}\) erreicht.
Heinz Herwig

16. Grundgleichungen für Newtonsche Fluide

Während bisher erhebliche Vereinfachungen in der Modellierung durch die Beschränkung auf ein- und zweidimensionale Strömungen bzw. die Einführung einer Gebietszerlegung des Strömungsfeldes galten, sollen jetzt die Differentialgleichungen bereitgestellt werden, mit deren numerischen Lösungen in dreidimensionalen Gebieten eine Modellierung ohne Gebietszerlegung möglich ist. Im Sinne von Abb. 5.1 handelt es sich dabei um numerische Simulationen realer Probleme. Die Grundgleichungen zur Berechnung von Strömungen entstehen durch die konsequente Anwendung der physikalischen Prinzipien der Massen-, Impuls- und Energieerhaltung auf strömende Fluide. Dabei entstehen zunächst Bilanzgleichungen, in denen Spannungen (Normal- und Schubspannungen) sowie bisher nicht berücksichtigte Wärmeströme auftreten. Solange nicht bekannt ist, wie diese Spannungen mit dem Geschwindigkeitsfeld und die Wärmeströme mit dem Temperaturfeld gekoppelt sind, stellen die Gleichungen aber noch kein geschlossenes, lösbares Gleichungssystem dar. Erst wenn dieser Zusammenhang in Form von zwei sogenannten konstitutiven Gleichungen hergestellt wird, entsteht ein lösbares System aus Gleichungen für die drei Geschwindigkeitskomponenten, den Druck und die Temperatur. Die Dichte und die spezifische Wärmekapazität werden dabei als thermodynamische Größen in ihrer Abhängigkeit vom Druck und von der Temperatur als bekannt vorausgesetzt.
Heinz Herwig

Sonderkapitel

Frontmatter

17. Widerstand und Auftrieb

Beide Größen treten gemeinsam (als resultierende Kräfte) nur bei der Umströmung von Körpern auf. Bei Durchströmungen kommt es naturgemäß nur zu Strömungswiderständen, die sich in Form von Gesamtdruckverlusten quantifizieren lassen. Deshalb sollten Umströmungen und Durchströmungen getrennt betrachtet werden.
Heinz Herwig

18. Spezielle Strömungssituationen

In diesem Kapitel sollen eine Reihe von speziellen Situationen betrachtet werden, die zu Strömungen mit besonderen Eigenschaften führen. Spezielle Situationen können sich dabei aus der Art ergeben, wie Strömungen „erzeugt“ werden, oder aus den geometrischen Verhältnissen, in denen sie auftreten.
Heinz Herwig

19. Zwölf mal warum ...?

In diesem abschließenden Kapitel sollen zwölf Fragen mit strömungsmechanischem Inhalt behandelt werden, die bei aufmerksamer Beobachtung im Alltag auftreten können. Für die Antworten kann z. T. konkret auf die vorherigen Kapitel verwiesen werden, z. T. ergeben sich die Antworten aber auch durch eine Weiterführung der Gedanken, die bisher in diesem Buch entwickelt worden sind.
Heinz Herwig

Backmatter

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