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Über dieses Buch

Probleme in der Strömungsmechanik werden immer häufiger durch den Einsatz von kommerziellen Computerprogrammen gelöst. Eine solche Vorgehensweise setzt aber voraus, dass die Physik des Problems wirklich verstanden ist. Das Buch trägt zum grundlegenden Verständnis der Zusammenhänge bei, indem es die Physik verschiedener Strömungsformen anschaulich darstellt.

• Die mathematischen Grundgleichungen, insbesondere die Navier-Stokes-Gleichungen und der Energiesatz, werden zunächst in allgemeiner Form bereitgestellt und in ihrer mathematischen Bedeutung erläutert.

• Die physikalisch/mathematische Modellierung einzelner wichtiger Strömungen bzw. Strömungsformen wird anschließend konsequent aus diesen Grundgleichungen abgeleitet. Die Autoren verfolgen dabei systematisch das Konzept der deduktiven Herleitung.

• Dimensionsanalytische Überlegungen spielen eine wichtige Rolle, wobei durchgehend nach dimensionsbehafteten und dimensionslosen Größen unterschieden wird.

• Thermodynamische Überlegungen werden herangezogen, insbesondere um Verluste bei Strömungen physikalisch interpretieren zu können.

Neu an der 4. Auflage ist insbesondere eine systematische Einführung in die Lösung von Übungsaufgaben nach dem sog. SMART-Konzept (Systematisch-Methodisches-Aufgaben-Rechen-Tool) mit vielen Beispielen zu seiner Anwendung.

Heinz Herwig

Studium des Maschinenbaus an der Ruhr-Universität Bochum; 1981 Promotion und 1985 Habilitation am dortigen Institut für Thermo- u. Fluiddynamik; anschließend fünf Jahre Zeitprofessor für Theoretische Strömungsmechanik an der Ruhr-Universität, nach mehreren Auslandsaufenthalten ab 1994 Lehrstuhlinhaber für Technische Thermodynamik an der TU Chemnitz; 1999 Wechsel an die TU Hamburg-Harburg, bis zum Frühjahr 2016 Leiter des dortigen Instituts für Thermofluiddynamik.

Bastian Schmandt

Studium des Maschinenbaus an der TU Hamburg-Harburg; Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Thermofluiddynamik der TUHH; 2014 Promotion, anschließend Tätigkeit in der Automobilindustrie.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Grundlagen

Frontmatter

Kapitel 1. Überblick über verschiedene Strömungen und ihre physikalischen Merkmale

Die Strömungsmechanik befasst sich mit dem kinematischen und dynamischen Verhalten von Fluiden. Der Begriff Fluid umfasst dabei Flüssigkeiten und Gase und hat sich als Oberbegriff auch deshalb eingebürgert, weil in bestimmten thermodynamischen Zustandsbereichen (in der Nähe des sog. kritischen Zustandes) keine klare Trennung zwischen einem flüssigen und einem gasförmigen Zustand möglich ist. In diesem Sinne wird im englischsprachigen Raum der Begriff fluid mechanics verwendet.

Heinz Herwig, Bastian Schmandt

Kapitel 2. Physikalisch/mathematische Modellbildung in der Strömungsmechanik

Praktisch alle im Alltag und in der Technik vorkommenden Strömungen sind – bis ins Detail analysiert – so kompliziert, dass sie sich einer exakten Beschreibung entziehen. Man ist häufig auch gar nicht an allen Details interessiert, sondern möchte eine Aussage über die wichtigen bzw. die wesentlichen Größen haben. Das bedeutet aber, dass mit Hilfe mathematischer Beziehungen nicht die Strömung selbst beschrieben wird, sondern ein (gedachtes, abstraktes) Modell, das eine Reihe gleicher Merkmale und Eigenschaften wie die reale Strömung besitzt, aber nicht bzgl. aller Details eine jeweilige Entsprechung aufweist.

Heinz Herwig, Bastian Schmandt

Kapitel 3. Spezielle Phänomene

Die Fluidmoleküle, die durch ihre mikroskopische Bewegung insgesamt die makroskopisch zu beobachtende Strömung ausmachen, stehen untereinander und mit den Molekülen der begrenzenden Wände in Wechselwirkung. Bei Gasen, deren Moleküle frei beweglich sind, besteht diese Wechselwirkung aus Stößen untereinander oder mit den Wandmolekülen. Bei Flüssigkeiten, deren Moleküle in einem (nicht starren) Gitterverband eingebunden sind, besteht die Wechselwirkung aus einer gegenseitigen Beeinflussung benachbarter Flüssigkeits- bzw. Wandmoleküle in diesem Gitterverband.

Heinz Herwig, Bastian Schmandt

Kapitel 4. Grundgleichungen der Strömungsmechanik

Unter den Grundgleichungen der Strömungsmechanik versteht man die mathematischen Formulierungen des Erhaltungsprinzips für Masse, Impuls und Energie. Diese drei Grösen werden in Bezug auf einen in der Regel ortsfesten (endlichen oder infinitesimal kleinen) Kontrollraum einzeln bilanziert. Sie können über die Kontrollraumgrenzen ein- und austreten, im Kontrollraum aber weder vernichtet noch erzeugt werden.

Heinz Herwig, Bastian Schmandt

Kapitel 5. Das Turbulenzproblem

Bereits in Abschn. 3.3 waren einige charakteristische Merkmale turbulenter Strömungen aufgeführt worden und erste Ansätze zur theoretischen Beschreibung in Form von Zeitmittelungen eingeführt worden (vgl. (3.2)). In diesem Kapitel soll die Physik turbulenter Strömungen genauer beschrieben werden. Darüber hinaus werden die Grundgleichungen für die zeitlich gemittelten Strömungen in einer weitgehend allgemeinen Form angegeben, die sich wieder streng an dem formalen Aufbau der Grundgleichungs-Tabellen (Tab. 4.1 bis 4.3) des vorherigen Kapitels orientiert, um die Zuordnung sich entsprechender Terme in den jeweiligen Gleichungen zu ermöglichen.

Heinz Herwig, Bastian Schmandt

Die physikalisch/mathematische Modellierung spezieller Strömungen

Frontmatter

Kapitel 6. Stromfadentheorie bei endlichen Querschnitten für inkompressible Strömungen

Es wird ein infinitesimales Flächenelement dA∗ senkrecht zu einer Stromlinie betrachtet und ein sog. Stromfaden definiert, wie dies in Bild 6.1 gezeigt ist. über den Querschnitt dA∗ hinweg werden alle Größen als konstant unterstellt. Änderungen können nur in Richtung des Stromfadens erfolgen.

Heinz Herwig, Bastian Schmandt

Kapitel 7. Stromfadentheorie bei endlichen Querschnitten für kompressible Strömungen

Der entscheidende Unterschied zum vorigen Kapitel über inkompressible Strömungen besteht darin, dass jetzt bei kompressiblen Strömungen die Teil- Energiegleichung für die mechanische Energie nicht mehr isoliert für sich betrachtet werden kann. Die Dichte ϱ∗ ist nicht mehr konstant, sondern vom Druck und insbesondere auch von der Temperatur abhängig. Damit entsteht eine Kopplung zwischen der Teil-Energiegleichung für die mechanische Energie und derjenigen für die thermische Energie.

Heinz Herwig, Bastian Schmandt

Zweidimensionale Näherung

Frontmatter

Kapitel 8. Reibungsfreie Umströmungen

Im folgenden soll die Modellierung einer Strömung mit diesen Eigenschaften betrachtet werden:

Heinz Herwig, Bastian Schmandt

Kapitel 9. Reibungsbehaftete Umströmungen

Reale Strömungen sind stets reibungsbehaftet, da die beteiligten Fluide eine endliche Viskosität besitzen. Im vorigen Kapitel war gezeigt worden, dass es deshalb überhaupt nur sinnvoll ist, Strömungen als reibungsfrei zu berechnen, wenn reale Strömungen unter gewissen Umständen so geartet sind, dass in ihnen die Reibungseffekte in guter Näherung vernachlässigt werden können. Es handelt sich in diesem Sinne also um eine Eigenschaft der Strömung und nicht des Fluides.

Heinz Herwig, Bastian Schmandt

Kapitel 10. Durchströmungen

Während bei der Umströmung von Körpern im Fall groser Reynolds-Zahlen (die in den meisten technisch relevanten Situationen gegeben sind) ein weitgehend reibungsfreier wandferner und ein stark reibungsbehafteter und ggf. turbulenter wandnaher Teil des Strömungsfeldes ausgemacht und getrennt behandelt werden können, ist dies bei Durchströmungen nur im sog. Einlaufbereich der Fall.

Heinz Herwig, Bastian Schmandt

Dreidimensionale Näherung

Frontmatter

Kapitel 11. Vereinfachte Gleichungen für dreidimensionale Strömungen

Körperumströmungen bei großen Reynolds-Zahlen besitzen, wie schon im zweidimensionalen Fall ausführlich erläutert worden ist, Grenzschichtcharakter. Das Strömungsfeld kann demnach weitgehend als reibungsfrei und bei zusätzlich drehungsfreier Zuströmung auch als drehungsfrei approximiert werden. Lediglich in Wandnähe liegt eine drehungsbehaftete Grenzschicht vor, in der Reibungseffekte von Bedeutung sind.

Heinz Herwig, Bastian Schmandt

Kapitel 12. Spezielle Aspekte bei der numerischen Lösung komplexer Strömungsprobleme

Die in den drei folgenden Abschnitten behandelten Aspekte sind oftmals in Darstellungen, die sich den rein numerischen Lösungsverfahren widmen, gar nicht oder aber nur relativ beiläufig behandelt. Sie stellen in einem gewissen Sinne aber „ Bindeglieder“ zwischen einer grundlagenorientierten Einführung in die Physik und mathematische Behandlung von Strömungen und einer anwendungsbezogenen Einführung in die numerische Lösung konkreter Strömungsprobleme dar.

Heinz Herwig, Bastian Schmandt

Strömungen aus thermodynamischer Sicht

Frontmatter

Kapitel 13. Thermodynamische Aspekte von Strömungen

Aus thermodynamischer Sicht sind Strömungen Prozesse, die innerhalb von Kontrollräumen bzgl. verschiedener physikalischer Größen bilanziert werden können. Neben der Massenerhaltung als Grundprinzip sind dabei vor allem energetische Bilanzen von Bedeutung. Ein wesentlicher Beitrag der Thermodynamik bezieht sich dabei auf die Qualität von Energien, die mit Strömungen transportiert oder in Form von konvektiven (strömungsunterstützten) Wärmeübertragungsprozessen von einem Fluid auf ein anderes übertragen werden.

Heinz Herwig, Bastian Schmandt

Kapitel 14. Strömungsverluste aus thermodynamischer Sicht

Strömungsverluste durch Dissipation werden üblicherweise in Form von Widerstandszahlen ζ und Widerstandsbeiwerten cW angegeben, je nachdem, ob es sich um eine Durch- oder eine Umströmung handelt. Die physikalische Interpretation bezieht sich dabei auf das Auftreten eines zusätzlichen Druckverlustes bei Durchströmungen (s. (6.24) für das Beispiel eines 90◦- Krümmers) bzw. einer Widerstandskraft bei Umströmungen (s. Beispiel 9.1 für die überströmung einer ebenen Platte).

Heinz Herwig, Bastian Schmandt

Kapitel 15. Konvektive Wärmeübertragung und ihre Bewertung

Unter konvektiver Wärmeübertragung versteht man einen Wärmeübergang über eine Systemgrenze, der durch eine meist grenzparallele Strömung unterstützt wird. Die in Form von Wärme über die Systemgrenze fließende Energie wird vom Fluid im Rahmen seiner Wärmekapazität gespeichert und mit der Strömung stromabwärts transportiert. Auf diese Weise kann eine stationäre physikalische Situation entstehen, in der ein bestimmter Wärmestrom über eine Wand fließt und die dabei übertragene Energie von einem konstanten Massenstrom gleichmäßig aufgenommen wird.

Heinz Herwig, Bastian Schmandt

Übungsaufgaben

Frontmatter

Kapitel 16. Das SMART-Konzept in der Strömungsmechanik

Strömungsmechanische Probleme müssen analysiert und verstanden werden, wenn sie in technischen Anlagen gezielt eingesetzt werden sollen. Dies umfasst viele Einzelaspekte, die als solche den Umfang von Übungsaufgaben haben können, mit denen auf den Einsatz im späteren Berufsleben vorbereitet werden soll.

Heinz Herwig, Bastian Schmandt

Kapitel 17. Ausgewählte übungsaufgaben und Lösungen

In diesem Abschnitt wird zu ausgewählten Buchkapiteln (2,4,6-10,14) zunächst für jeweils eine typische Übungsaufgabe die ausführliche Lösung nach dem beschriebenen SMART-EVE-Konzept vorgestellt. Zusätzlich wird zu den meisten Themenfeldern jeweils mindestens eine weitere Aufgabenstellungen angegeben. Die Anzahl der zusätzlichen Übungsaufgaben ergibt sich aus dem inhaltlichen Umfang des jeweiligen Kapitels.

Heinz Herwig, Bastian Schmandt

Backmatter

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