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Über dieses Buch

Probleme in der Strömungsmechanik werden immer häufiger durch den Einsatz von kommerziellen Computerprogrammen gelöst. Eine solche Vorgehensweise setzt aber voraus, dass die Physik des Problems wirklich verstanden ist. Das Buch trägt zum grundlegenden Verständnis der Zusammenhänge bei, indem es die Physik verschiedener Strömungsformen anschaulich darstellt.

· Die mathematischen Grundgleichungen, insbesondere die Navier-Stokes-Gleichungen und der Energiesatz, werden zunächst in allgemeiner Form bereitgestellt und in ihrer mathematischen Bedeutung erläutert.

· Die physikalisch/mathematische Modellierung einzelner wichtiger Strömungen bzw. Strömungsformen wird anschließend konsequent aus diesen Grundgleichungen abgeleitet. Die Autoren verfolgen dabei systematisch das Konzept der deduktiven Herleitung.

· Thermodynamische Überlegungen werden herangezogen, insbesondere um Verluste bei Strömungen physikalisch interpretieren zu können.

Dimensionsanalytische Überlegungen spielen eine wichtige Rolle. Das Buch enthält zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben mit vollständigem Lösungsweg.

Neu an der 3. Auflage ist das Kapitel „Strömungen aus thermodynamischer Sicht“. In diesem Teil wird gezeigt, wie wichtige strömungsmechanische Größen (z.B. die Verlustbeiwerte) mit thermodynamischen Überlegungen ermittelt und interpretiert werden können.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Grundlagen

Frontmatter

1. Überblick über verschiedene Strömungen und ihre physikalischen Merkmale

Zusammenfassung
Die Strömungsmechanik befasst sich mit dem kinematischen und dynamischen Verhalten von Fluiden. Der Begriff Fluid umfasst dabei Flüssigkeiten und Gase und hat sich als Oberbegriff auch deshalb eingebürgert, weil in bestimmten thermodynamischen Zustandsbereichen (in der Nähe des sog. kritischen Zustandes) keine klare Trennung zwischen einem flüssigen und einem gasförmigen Zustand möglich ist. In diesem Sinne wird im englischsprachigen Raum der Begriff fluid mechanics verwendet.
Heinz Herwig, Bastian Schmandt

2. Physikalisch/mathematische Modellbildung in der Strömungsmechanik

Zusammenfassung
Praktisch alle im Alltag und in der Technik vorkommenden Strömungen sind – bis ins Detail analysiert – so kompliziert, dass sie sich einer exakten Beschreibung entziehen. Man ist häufig auch gar nicht an allen Details interessiert, sondern möchte eine Aussage über die wichtigen bzw. die wesentlichen Größen haben. Das bedeutet aber, dass mit Hilfe mathematischer Beziehungen nicht die Strömung selbst beschrieben wird, sondern ein (gedachtes, abstraktes) Modell, das eine Reihe gleicher Merkmale und Eigenschaften wie die reale Strömung besitzt, aber nicht bzgl. aller Details eine jeweilige Entsprechung aufweist.
Heinz Herwig, Bastian Schmandt

3. Spezielle Phänomene

Zusammenfassung
Die Fluidmoleküle, die durch ihre mikroskopische Bewegung insgesamt die makroskopisch zu beobachtende Strömung ausmachen, stehen untereinander und mit den Molekülen der begrenzenden Wände in Wechselwirkung. Bei Gasen, deren Moleküle frei beweglich sind, besteht diese Wechselwirkung aus Stößen untereinander oder mit den Wandmolekülen. Bei Flüssigkeiten, deren Moleküle in einem (nicht starren) Gitterverband eingebunden sind, besteht die Wechselwirkung aus einer gegenseitigen Beeinflussung benachbarter Flüssigkeits- bzw. Wandmoleküle in diesem Gitterverband. In beiden Fällen kommt es somit zu einer Impulsübertragung zwischen Molekülen, wobei in Wandnähe auch Wandmoleküle beteiligt sind.
Heinz Herwig, Bastian Schmandt

4. Grundgleichungen der Strömungsmechanik

Zusammenfassung
Unter den Grundgleichungen der Strömungsmechanik versteht man die mathematischen Formulierungen des Erhaltungsprinzips für Masse, Impuls und Energie. Diese drei Größen werden in Bezug auf einen in der Regel ortsfesten (endlichen oder infinitesimal kleinen) Kontrollraum einzeln bilanziert. Sie können über die Kontrollraumgrenzen ein- und austreten, im Kontrollraum aber weder vernichtet noch erzeugt werden.
Heinz Herwig, Bastian Schmandt

5. Das Turbulenzproblem

Zusammenfassung
Bereits in Abschn. 3.3 waren einige charakteristische Merkmale turbulenter Strömungen aufgeführt worden und erste Ansätze zur theoretischen Beschreibung in Form von Zeitmittelungen eingeführt worden (vgl. (3.2)). In diesem Kapitel soll die Physik turbulenter Strömungen genauer beschrieben werden. Darüber hinaus werden die Grundgleichungen für die zeitlich gemittelten Strömungen in einer weitgehend allgemeinen Form angegeben, die sich wieder streng an dem formalen Aufhau der Grundgleichungs-Tabellen (Tab. 4.1 bis 4.3) des vorherigen Kapitels orientiert, um die Zuordnung sich entsprechender Terme in den jeweiligen Gleichungen zu ermöglichen.
Heinz Herwig, Bastian Schmandt

Die physikalisch/mathematische Modellierung spezieller Strömungen

Frontmatter

6. Stromfadentheorie bei endlichen Querschnitten für inkompressible Strömungen

Zusammenfassung
Es wird ein infinitesimales Flächenelement dA* senkrecht zu einer Stromlinie betrachtet und ein sog. Stromfaden definiert, wie dies in Bild 6.1 gezeigt ist. Über den Querschnitt dA* hinweg werden alle Größen als konstant unterstellt. Änderungen können nur in Richtung des Stromfadens erfolgen. Dies stellt auch für einen infinitesimal kleinen Querschnitt dA* noch eine Näherung dar, weil alle vorhandenen Gradienten quer zur „umhüllten“ Stromlinie vernachlässigt werden. Damit kann dann eine gewöhnliche (nicht partielle) Integration längs der Stromlinie vorgenommen werden. Dies nennt man Stromfadentheorie.
Heinz Herwig, Bastian Schmandt

7. Stromfadentheorie bei endlichen Querschnitten für kompressible Strömungen

Zusammenfassung
Der entscheidende Unterschied zum vorigen Kapitel über inkompressible Strömungen besteht darin, dass jetzt bei kompressiblen Strömungen die Teil-Energiegleichung für die mechanische Energie nicht mehr isoliert für sich betrachtet werden kann. Die Dichte ϱ* ist nicht mehr konstant, sondern vom Druck und insbesondere auch von der Temperatur abhängig. Damit entsteht eine Kopplung zwischen der Teil-Energiegleichung für die mechanische Energie und derjenigen für die thermische Energie. Da also beide TeilEnergiegleichungen benötigt werden, ist es üblich, direkt die (Gesamt-)Energiegleichung zu verwenden. Dies ist Gleichung (E*) der allgemeinen Bilanzgleichungen nach Tabelle 4.1.
Heinz Herwig, Bastian Schmandt

Zweidimensionale Näherung

Frontmatter

8. Reibungsfreie Umströmungen

Ohne Zusammenfassung
Heinz Herwig, Bastian Schmandt

9. Reibungsbehaftete Umströmungen

Zusammenfassung
Reale Strömungen sind stets reibungsbehaftet, da die beteiligten Fluide eine endliche Viskosität besitzen. Im vorigen Kapitel war gezeigt worden, dass es deshalb überhaupt nur sinnvoll ist, Strömungen als reibungsfrei zu berechnen, wenn reale Strömungen unter gewissen Umständen so geartet sind, dass in ihnen die Reibungseffekte in guter Näherung vernachlässigt werden können. Es handelt sich in diesem Sinne also um eine Eigenschaft der Strömung und nicht des Fluides.
Heinz Herwig, Bastian Schmandt

10. Durchströmungen

Zusammenfassung
Während bei der Umströmung von Körpern im Fall großer Reynolds-Zahlen (die in den meisten technisch relevanten Situationen gegeben sind) ein weitgehend reibungsfreier wandferner und ein stark reibungsbehafteter und ggf. turbulenter wandnaher Teil des Strömungsfeldes ausgemacht und getrennt behandelt werden können, ist dies bei Durchströmungen nur im sog. Einlaufbereich der Fall. Nur im Eintrittsbereich von durchströmten Körpern besitzt die Strömung bei großen Reynolds-Zahlen Grenzschichtcharakter . Da Grenz.schichten (fast immer) in Strömungsrichtung anwachsen, der Abstand begrenzender Wände aber endlich ist, werden die Grenzschichten hinreichend weit stromabwärts „zusammenwachsen“. Sie füllen dann den gesamten Strömungsraum aus und existieren nicht mehr als einzeln identifizierbare Grenzschichten (in Abgrenzung zu einer Außenströmung). Die Strömung ist damit dann über den gesamten Querschnitt hinweg reibungsbehaftet bzw. turbulent.
Heinz Herwig, Bastian Schmandt

Dreidimensionale Näherung

Frontmatter

11. Vereinfachte Gleichungen für dreidimensionale Strömungen

Zusammenfassung
Körperumströmungen bei großen Reynolds-Zahlen besitzen, wie schon im zweidimensionalen Fall ansführIich erläutert worden ist, Grenzschichtcharakter. Das Strömungsfeld kann demnach weitgehend als reibungsfrei und bei znsätzlich drehungsfreier Znströmung auch als drehungsfrei approximiert werden. Lediglich in Wandnähe liegt eine drehungsbehaftete Grenzschicht vor, in der Reibungseffekte von Bedeutung sind.
Heinz Herwig, Bastian Schmandt

12. Spezielle Aspekte bei der numerischen Lösung komplexer Strömungsprobleme

Zusammenfassung
Die in den drei folgenden Abschnitten behandelten Aspekte sind oftmals in Darstellungen, die sich den rein numerischen Lösungsverfahren widmen, gar nicht oder aber nur relativ beiläufig behandelt. Sie stellen in einem gewissen Sinne aber „Bindeglieder“ zwischen einer gnmdlagenorientierten Einführung in die Physik und mathematische Behandlung von Strömungen und einer anwendungsbezogenen Einführung in die numerische Lösung konkreter Strömungsprobleme dar.
Heinz Herwig, Bastian Schmandt

Strömungen aus thermodynamischer Sicht

Frontmatter

13. Thermodynamische Aspekte von Strömungen

Zusammenfassung
Aus thermodynamischer Sicht sind Strömungen Prozesse, die innerhalb von Kontrollräumen bzgl. verschiedener physikalischer Größen bilanziert werden können. Neben der Massenerhaltung als Grundprinzip sind dabei vor allem energetische Bilanzen von Bedeutung. Ein wesentlicher Beitrag der Thermodynamik bezieht sich dabei auf die Qualität von Energien, die mit Strömungen transportiert oder in Form von konvektiven (strömungsunterstützten ) Wärmeübertragungsprozessen von einem Fluid auf ein anderes übertragen werden. Der erste Aspekt (Energietransport) betrifft die Bestimmung von Verlusten in einer Strömung, während sich der zweite Aspekt (die konvektive Wärmeübertragung) zusätzlich auf Verluste bei der Energieübertragung in Form von Wärme bezieht.
Heinz Herwig, Bastian Schmandt

14. Strömungsverluste aus thermodynamischer Sicht

Zusammenfassung
Strömungsverluste durch Dissipation werden üblicherweise in Form von Widerstandszahlen ζ und Widerstandsbeiwerten C W angegeben, je nachdem, ob es sich um eine Durch- oder eine Umströmung handelt. Die physikalische Interpretation bezieht sich dabei auf das Auftreten eines zusätzlichen Druckverlustes bei Durchströmungen (s. (6.24) für das Beispiel eines 90° – Krümmers) bzw. einer Widerstandskraft bei Umströmungen (s. Beispiel 9.1 für die Überströmung einer ebenen Platte).
Heinz Herwig, Bastian Schmandt

15. Konvektive Wärmeübertragung und ihre Bewertung

Zusammenfassung
Unter konvektiver Wärmeübertragung versteht man einen Wärmeübergang über eine Systemgrenze, der durch eine meist grenzparallele Strömung unterstützt wird. Die in Form von Wärme über die Systemgrenze fließende Energie wird vom Fluid im Rahmen seiner Wärmekapazität gespeichert und mit der Strömung stromabwärts transportiert. Auf diese Weise kann eine stationäre physikalische Situation entstehen, in der ein bestimmter Wärmestrom über eine Wand fließt und die dabei übertragene Energie von einem konstanten Massenstrom gleichmäßig aufgenommen wird.
Heinz Herwig, Bastian Schmandt

Übungsaufgaben

Frontmatter

16. Aufgaben

Zusammenfassung
Es soll die Widerstandskraft an einem Fabrikschornstein bei Umströmung mit Luft ermittelt werden. Dazu wird in einem Laborexperiment die Widerstandskraft auf ein Modell des Schornsteins gemessen. Mit Hilfe der Ähnlichkeitstheorie kann aus den Messergebnissen des Laborexperiments die am Fabrikschornstein wirkende Kraft ermittelt werden.
Heinz Herwig, Bastian Schmandt

17. Lösungswege und -Hinweise zu den Aufgaben

Ohne Zusammenfassung
Heinz Herwig, Bastian Schmandt

18. Anhang 1: Vektoroperatoren und ihre Bedeutung in kartesischen Koordinaten

Zusammenfassung
In einer vektoriellen Formulierung gelten die Grundgleichungen einheitlich, d.h. unabhängig vom Koordinatensystem. Um daraus die Gleichungen für ein bestinuntes Koordinatensystem zu gewinnen, müssen die einheitlich gültigen Vektoroperationen in die koordinaten-spezifische Form „übersetzt“ werden. Für eine Übertragung auf kartesische Koordinaten enthält die nachfolgende Tabelle einige wichtige Operatoren einschließlich ihrer Bedeutung in kartesischen Koordinaten.
Heinz Herwig, Bastian Schmandt

19. Anhang 2: Andere Koordinatensysteme/Grundgleichungen in Zylinderkoordinaten

Zusammenfassung
Im vorliegenden Buch sind alle Gleichungen in kartesischen Koordinaten angegeben worden. Für bestimmte Strömungen ist es allerdings zweckmäßig, die Gleichungen in anderen, den Strömungen besser angepassten Koordinaten zu formulieren.
Heinz Herwig, Bastian Schmandt

Backmatter

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