Structure of Cyclotomic Polynomials and Several Applications

Das Kapitel vertieft sich in die komplizierte Struktur zyklotomischer Polynome, definiert als monische Polynome, deren komplexe Wurzeln die primitiven n-ten Wurzeln der Einheit sind. Diese Polynome spielen eine grundlegende Rolle in der Zahlentheorie und Algebra, wobei die Anwendungsbereiche von Kryptographie bis hin zu Recheneffizienz reichen. Der Autor listet mehrere interessante Strukturen zyklotomischer Polynome auf, darunter Beziehungen zwischen Blöcken, die durch geeignete Partitionierung gewonnen werden. Einige dieser Strukturen wurden neu entdeckt, während andere explizit angegeben und mit einer einheitlichen Technik nachgewiesen wurden. Das Kapitel veranschaulicht auch die praktische Anwendung dieser strukturellen Ergebnisse und leitet daraus Eigenschaften wie die Anzahl der Terme mit vorgeschriebenen Koeffizienten, die Norm der Koeffizienten und den Koeffizienten des Mittelfristes ab. Diese Eigenschaften weisen nachweislich lineare und parallele Beziehungen auf und liefern wertvolle Einsichten in das Verhalten zyklotomischer Polynome.