nach oben

1990 | Buch

Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

Studienbuch Ökonometrie

herausgegeben von: Professor Dr. Eberhard Schaich, Privatdozent Dr. Hans Wolfgang Brachinger

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Buchreihe : Heidelberger Lehrtexte Wirtschaftswissenschaften

Enthalten in: Professional Book Archive

Einloggen, um Zugang zu erhalten

Über dieses Buch

Dieses Studienbuch Ökonometrie soll den Studierenden der Ökonometrie die Möglichkeit geben, ihre Kenntnisse durch die Bearbeitung konkreter Problemstellungen zu vervollkommnen, zu erweitern und zu vertiefen. Es ist als Leitfaden für eine Übungsveranstaltung im Rahmen der Grundausbildung zur Ökonometrie konzipiert und hat ausschließlich Eingleichungsmodelle zum Gegenstand. Es beschreibt das klassische Modell der linearen Einfachregression sowie das klassische Modell der linearen Mehrfachregression. Ferner behandelt es Ergänzungen zum klassischen Modell der linearen Mehrfachregression, insbesondere die multiple und partielle Korrelation, die Kollinearität, die Fehlspezifikation und qualitative Variablen als exogene Variablen und a-priori-Restriktionen, Erweiterungen des klassischen Modells der linearen Mehrfachregression, insbesondere das verallgemeinerte Modell der linearen Mehrfachregression, die reine Heteroskedastie sowie das autoregressive Schema erster Ordnung. Den Problemstellungen und Lösungsvorschlägen ist jeweils ein kurzer Lehrtext vorangestellt. Diese Lehrtexte geben die wesentlichen Aussagen der ökonometrischen Theorie für Eingleichungsmodelle in systematischer Anordnung wieder und vermitteln die in diesem Buch zugrundeliegenden Grundbegriffe sowie die verwendete Notation.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Einführung

Grundbegriffe, Konzepte und Aufgaben der Ökonometrie

Zusammenfassung

Zur Diskussion steht die Ökonometrie als wissenschaftliche Disziplin.

Eberhard Schaich, Hans Wolfgang Brachinger

Erstes Kapitel. Das Klassische Modell der Linearen Einfachregression

Zusammenfassung

Beim klassischen Modell der linearen Einfachregression geht man von n linearen Regressionsbeziehungen

$$ {\tilde{y}_{i}} = {\beta _{1}} + {\beta _{2}}{x_{i}} + {\tilde{u}_{i}}\quad \left( {i = 1, \ldots ,n} \right) $$

(1. - 1)

aus, die jeweils zwischen einem Wert x_i einer deterministischen Variablen x und zwei stochastischen Variablen ỹ_i und ũ_i bestehen. Die Parameter β₁ und β₂ dieser Regressionsbeziehungen werden als Regressionsparameter bezeichnet; die Gesamtheit der Regressionsbeziehungen heißt Strukturgerade. Die stochastischen Variablen ũ_i werden Störvariablen dieser Regressionsbeziehungen genannt.

Eberhard Schaich, Hans Wolfgang Brachinger

Zweites Kapitel. Das Klassische Modell der Linearen Mehrfachregression

Zusammenfassung

Beim klassischen Modell der linearen Mehrfachregression geht man von n linearen Regressionsbeziehungen

$$ {\tilde{y}_{i}} + {\beta _{1}} + {\beta _{2}}{x_{{2i}}} + \ldots + {\beta _{k}}{x_{{ki}}} + {\tilde{u}_{i}}\quad \left( {i = 1, \ldots ,n} \right) $$

(1. - 2)

aus, die jeweils zwischen Werten x_2i, x_3i,...,x_ki von k — 1 deterministischen Variablen x_j (j = 2,..., k) und zwei stochastischen Variablen ỹ_i und ũ_i bestehen. Die Parameter β₁, β₂,..., β_k dieser Regressionsbeziehungen werden als Regressionsparameter bezeichnet; die Gesamtheit der Regressionsbeziehungen heißt Strukturhyperebene. Die stochastischen Variablen ũ_i werden Störvariablen dieser Regressionsbeziehungen genannt.

Eberhard Schaich, Hans Wolfgang Brachinger

Drittes Kapitel. Ergänzungen zum Klassischen Modell der Linearen Mehrfachregression

Zusammenfassung

Bezeichnet man mit

$$ s_y^2: = \frac{1} {{n - 1}}\sum\limits_{i = 1}^n {{{({y_i} - \bar y)}^2}} $$

die Varianz der Beobachtungswerte y_i, mit

$$ s_y^2: = \frac{1} {{n - 1}}\sum\limits_{i = 1}^n {{{({{\hat y}_i} - \bar y)}^2}} $$

die Varianz der geschätzten Regressionswerte ỹ_i und mit

$$ s_y^{r2}: = \frac{1} {{n - 1}}\sum\limits_{i = 1}^n {d_i^2} $$

die Varianz der Residuen d_i eines Mehrfachregressionsansatzes, dann gilt die Varianzzerlegungsformel

Eberhard Schaich, Hans Wolfgang Brachinger

Viertes Kapitel. Erweiterungen des Klassischen Modells der Linearen Mehrfachregression

Zusammenfassung

Beim verallgemeinerten Modell der linearen Mehrfachregression wird für die Strukturbeziehung

$$ \mathop {\tilde y - \mathop X\limits_ - }\limits_{} \mathop \beta \limits_ - + \mathop {\tilde u}\limits_ - $$

des linearen Mehrfachregressionsansatzes (vgl. Beziehung (2.-2)) zugelassen, daß die Störvariablen nicht homoskedastisch und nicht unkorreliert sind; es dürfen also Heteroskedastie und Autokorrelation vorliegen. Die Annahme (A.2.-2) des klassischen Regressionsmodells (vgl. Kapitel 2) wird zu einer Annahme (A.4.-2) abgeschwächt; dabei werden folgende zwei Varianten unterschieden: (A.4.-2′) Für die Varianz-Kovarianz-Matrix var ũ des Störvariablenvektors ũ gilt

$$ \operatorname{var} \mathop {\tilde u}\limits_ - = {\sigma ^2} \cdot \mathop \Omega \limits_ - $$

var ũ = σ² · Ω, wobei Ω eine positiv definite Matrix ist, d.h. für Ω gilt x′Ωx > 0 für alle x R_n mit x ≠ 0. (A.4.-2″) Die Varianz-Kovarianz-Matrix var ũ des Störvariablenvektors ũ ist regulär, besitzt also vollen Rang.

Eberhard Schaich, Hans Wolfgang Brachinger

Backmatter

Titel: Studienbuch Ökonometrie
herausgegeben von: Professor Dr. Eberhard Schaich
Privatdozent Dr. Hans Wolfgang Brachinger
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-642-75441-8
Print ISBN: 978-3-540-52199-0
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-75441-8

Springer Professional

Über dieses Buch

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Einführung

Erstes Kapitel. Das Klassische Modell der Linearen Einfachregression

Zweites Kapitel. Das Klassische Modell der Linearen Mehrfachregression

Drittes Kapitel. Ergänzungen zum Klassischen Modell der Linearen Mehrfachregression

Viertes Kapitel. Erweiterungen des Klassischen Modells der Linearen Mehrfachregression

Backmatter