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05.06.2020 | Foundations | Ausgabe 15/2020

Soft Computing 15/2020

Study on Green’s relations in ordered semihypergroups

Zeitschrift:
Soft Computing > Ausgabe 15/2020
Autoren:
Jian Tang, Bijan Davvaz
Wichtige Hinweise
Communicated by A. Di Nola.

Publisher's Note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

In this paper, we study the hyper versions of Green’s relations in ordered semihypergroups in detail. The Green’s relations \({{\mathcal {R}}}, {{\mathcal {L}}}, {{\mathcal {J}}}\) and \( {\mathcal H}\) in ordered semihypergroups are first introduced, and the relations between them are given. Furthermore, we investigate the properties of Green’s relations in ordered semihypergroups. Particularly, we illustrate the Green’s relation \({{\mathcal {R}}}\) (resp. \({{\mathcal {L}}}\)) in an ordered semihypergroup S is not necessarily a left (resp. right) congruence on S by counterexamples. Meanwhile, we also provide a sufficient condition that makes the above conclusion true. Finally, we introduce the concept of a-maximal hyperideals of an ordered semihypergroup, and discuss its related properties by terms of the Green’s relation \({{\mathcal {J}}}.\)

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