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Erschienen in:

2016 | OriginalPaper | Buchkapitel

5. SU(N) und Quarks

verfasst von : Stefan Scherer

Erschienen in: Symmetrien und Gruppen in der Teilchenphysik

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Darstellungstheorie der Gruppe SU(N). Wir diskutieren zunächst einige empirische Hinweise auf eine Substruktur der Hadronen und tragen vorläufige Erläuterungen zum Thema Quarks und Gluonen stichwortigartig zusammen Nach einer Reihe mathematischer Vorbemerkungen betrachten wir die Gruppe SU(2) mit Blick auf den Spin und den Isospin leichter Baryonen. Schließlich behandeln wir im Anschluss an eine ausführliche Diskussion der Gruppe SU(3) die Kopplung von SU(N)-Multipletts mithilfe von Young-Diagrammen.

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Hadronen ist der Sammelbegriff für die stark wechselwirkenden Teilchen.

Wegen einer substanziellen Mischung im ϕ-ω-System mit Isospin 0 wird in der Regel ein Nonett von Zuständen angegeben.

Der Name stellt eine Anspielung auf den achtfachen Pfad des Buddhismus dar.

Eine signifikante Diskrepanz zwischen der Bestimmung des Radius aus Elektronenstreuexperimenten einerseits und der Spektroskopie myonischen Wasserstoffs anderseits ($r^{p}_{E}=(0{,}84087\pm 0{,}00039)$ fm [Antognini et al.; 2013]) wird als „Protonenradiusproblem“ bezeichnet [Bernauer und Pohl; 2014] und sorgt zum gegenwärtigen Zeitpunkt für zahlreiche theoretische und experimentelle Aktivitäten.

Mithilfe der Dirac’schen Bracket-Schreibweise lässt sich das Transformationsverhalten besonders greifbar darstellen:

$$|\psi\rangle=\psi_{i}|i\rangle\mapsto U|\psi\rangle=U(\psi_{i}|i\rangle)=\psi_{i}U|i\rangle=\psi_{i}|j\rangle\langle j|U|i\rangle.$$

Leider wird dies in vielen Büchern sehr unterschiedlich gehandhabt. Siehe z. B. Perkins; 1987, Abschnitt 5.5, sowie Gottfried und Weisskopf; 1984, Abschnitt 1.E.6.

Im statischen Quarkmodell wird die Dynamik der Quarks, d. h. die Wechselwirkung zwischen den Quarks, nicht näher spezifiziert. Die Betrachtungen beschränken sich auf Grundzustände mit der Forderung, dass die Ortsraumwellenfunktionen s-Zustände sind, die vollständig symmetrisch unter der Vertauschung zweier Quarks sind.

Die Schreibweise $|[(I_{1},I_{2})I_{12},I_{3}]I,M_{I}\rangle$ bedeutet, dass zunächst I ₁ und I ₂ zu I ₁₂ gekoppelt werden und anschließend das Resultat I ₁₂ mit I ₃ zu einem Gesamtisospin I mit der Projektion M _I.

Im nichtrelativistischen Quarkmodell enthält der Operator des magnetischen Moments noch den Bahndrehimpulsanteil $\sum_{i=1}^{3}\frac{e}{2m}Q(i)\,\ell_{z}(i)$. Dieser Anteil liefert für drehinvariante Grundzustände allerdings keinen Beitrag.

Wir weisen darauf hin, dass die Paare $(K^{+},K^{0})$ und $(\overline{K}^{0},K^{-})$ jeweils ein Isospindublett bilden.

Eine Ausnahme bilden Systeme, die eine spontane Symmetriebrechung erfahren. Genau genommen ist die Symmetriegruppe des Grundzustands verantwortlich für die Multiplettstruktur [siehe Coleman; 1966].

Die Spalten eines Diagramms repräsentieren antisymmetrisierte Indizes. Für SU(N) können die Indizes die Werte $1,\ldots,N$ annehmen, und damit können höchstens N Indizes antisymmetrisiert werden.

Wir haben bereits eine komplette Spalte am linken Rand gestrichen.

In Aaij et al.; 2015 wurde von der Forschergruppe des LHCb-Experiments (für Large Hadron Collider beauty) am CERN die Entdeckung neuer Pentaquarks mit dem Quarkinhalt $c\bar{c}uud$ bekannt gegeben.

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Titel: SU(N) und Quarks
verfasst von: Stefan Scherer
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Buch: Symmetrien und Gruppen in der Teilchenphysik
Print ISBN: 978-3-662-47733-5

Electronic ISBN: 978-3-662-47734-2

Copyright-Jahr: 2016
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-47734-2_5

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