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2016 | OriginalPaper | Buchkapitel

Sublabel-Accurate Convex Relaxation of Vectorial Multilabel Energies

verfasst von : Emanuel Laude, Thomas Möllenhoff, Michael Moeller, Jan Lellmann, Daniel Cremers

Erschienen in: Computer Vision – ECCV 2016

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

Convex relaxations of multilabel problems have been demonstrated to produce provably optimal or near-optimal solutions to a variety of computer vision problems. Yet, they are of limited practical use as they require a fine discretization of the label space, entailing a huge demand in memory and runtime. In this work, we propose the first sublabel accurate convex relaxation for vectorial multilabel problems. Our key idea is to approximate the dataterm in a piecewise convex (rather than piecewise linear) manner. As a result we have a more faithful approximation of the original cost function that provides a meaningful interpretation for fractional solutions of the relaxed convex problem.

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Literatur
1.
Zurück zum Zitat Alberti, G., Bouchitté, G., Maso, G.D.: The calibration method for the Mumford-Shah functional and free-discontinuity problems. Calc. Var. Partial Dif. 3(16), 299–333 (2003)MathSciNetCrossRefMATH Alberti, G., Bouchitté, G., Maso, G.D.: The calibration method for the Mumford-Shah functional and free-discontinuity problems. Calc. Var. Partial Dif. 3(16), 299–333 (2003)MathSciNetCrossRefMATH
2.
Zurück zum Zitat Ambrosio, L., Fusco, N., Pallara, D.: Functions of bounded variation and free discontinuity problems. Oxford Mathematical Monographs, The Clarendon Press, Oxford University Press, New York (2000)MATH Ambrosio, L., Fusco, N., Pallara, D.: Functions of bounded variation and free discontinuity problems. Oxford Mathematical Monographs, The Clarendon Press, Oxford University Press, New York (2000)MATH
3.
Zurück zum Zitat Barber, C.B., Dobkin, D.P., Huhdanpaa, H.: The quickhull algorithm for convex hulls. ACM Trans. Math. Softw. (TOMS) 22(4), 469–483 (1996)MathSciNetCrossRefMATH Barber, C.B., Dobkin, D.P., Huhdanpaa, H.: The quickhull algorithm for convex hulls. ACM Trans. Math. Softw. (TOMS) 22(4), 469–483 (1996)MathSciNetCrossRefMATH
4.
5.
Zurück zum Zitat Fix, A., Agarwal, S.: Duality and the continuous graphical model. In: Fleet, D., Pajdla, T., Schiele, B., Tuytelaars, T. (eds.) ECCV 2014, Part III. LNCS, vol. 8691, pp. 266–281. Springer, Heidelberg (2014). doi:10.1007/978-3-319-10578-9_18 Fix, A., Agarwal, S.: Duality and the continuous graphical model. In: Fleet, D., Pajdla, T., Schiele, B., Tuytelaars, T. (eds.) ECCV 2014, Part III. LNCS, vol. 8691, pp. 266–281. Springer, Heidelberg (2014). doi:10.​1007/​978-3-319-10578-9_​18
6.
Zurück zum Zitat Giaquinta, M., Modica, G., Souček, J.: Cartesian Currents in the Calculus of Variations I, II. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3, vols. 37–38. Springer, Heidelberg (1998) Giaquinta, M., Modica, G., Souček, J.: Cartesian Currents in the Calculus of Variations I, II. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3, vols. 37–38. Springer, Heidelberg (1998)
7.
Zurück zum Zitat Goldluecke, B., Strekalovskiy, E., Cremers, D.: The natural total variation which arises from geometric measure theory. SIAM J. Imaging Sci. 5(2), 537–563 (2012)MathSciNetCrossRefMATH Goldluecke, B., Strekalovskiy, E., Cremers, D.: The natural total variation which arises from geometric measure theory. SIAM J. Imaging Sci. 5(2), 537–563 (2012)MathSciNetCrossRefMATH
8.
Zurück zum Zitat Goldluecke, B., Strekalovskiy, E., Cremers, D.: Tight convex relaxations for vector-valued labeling. SIAM J. Imaging Sci. 6(3), 1626–1664 (2013)MathSciNetCrossRefMATH Goldluecke, B., Strekalovskiy, E., Cremers, D.: Tight convex relaxations for vector-valued labeling. SIAM J. Imaging Sci. 6(3), 1626–1664 (2013)MathSciNetCrossRefMATH
9.
Zurück zum Zitat Ishikawa, H.: Exact optimization for Markov random fields with convex priors. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 25(10), 1333–1336 (2003)MathSciNetCrossRef Ishikawa, H.: Exact optimization for Markov random fields with convex priors. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 25(10), 1333–1336 (2003)MathSciNetCrossRef
10.
Zurück zum Zitat Lellmann, J., Schnörr, C.: Continuous multiclass labeling approaches and algorithms. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 4(4), 1049–1096 (2011)MathSciNetMATH Lellmann, J., Schnörr, C.: Continuous multiclass labeling approaches and algorithms. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 4(4), 1049–1096 (2011)MathSciNetMATH
11.
Zurück zum Zitat Lellmann, J., Strekalovskiy, E., Koetter, S., Cremers, D.: Total variation regularization for functions with values in a manifold. In: ICCV, December 2013 Lellmann, J., Strekalovskiy, E., Koetter, S., Cremers, D.: Total variation regularization for functions with values in a manifold. In: ICCV, December 2013
12.
Zurück zum Zitat Möllenhoff, T., Laude, E., Moeller, M., Lellmann, J., Cremers, D.: Sublabel-accurate relaxation of nonconvex energies. In: CVPR (2016) Möllenhoff, T., Laude, E., Moeller, M., Lellmann, J., Cremers, D.: Sublabel-accurate relaxation of nonconvex energies. In: CVPR (2016)
13.
Zurück zum Zitat Nocedal, J., Wright, S.J.: Numerical Optimization, 2nd edn. Springer, New York (2006)MATH Nocedal, J., Wright, S.J.: Numerical Optimization, 2nd edn. Springer, New York (2006)MATH
14.
Zurück zum Zitat Pock, T., Cremers, D., Bischof, H., Chambolle, A.: An algorithm for minimizing the piecewise smooth Mumford-Shah functional. In: ICCV (2009) Pock, T., Cremers, D., Bischof, H., Chambolle, A.: An algorithm for minimizing the piecewise smooth Mumford-Shah functional. In: ICCV (2009)
15.
Zurück zum Zitat Pock, T., Schoenemann, T., Graber, G., Bischof, H., Cremers, D.: A convex formulation of continuous multi-label problems. In: Forsyth, D., Torr, P., Zisserman, A. (eds.) ECCV 2008, Part III. LNCS, vol. 5304, pp. 792–805. Springer, Heidelberg (2008)CrossRef Pock, T., Schoenemann, T., Graber, G., Bischof, H., Cremers, D.: A convex formulation of continuous multi-label problems. In: Forsyth, D., Torr, P., Zisserman, A. (eds.) ECCV 2008, Part III. LNCS, vol. 5304, pp. 792–805. Springer, Heidelberg (2008)CrossRef
16.
Zurück zum Zitat Pock, T., Cremers, D., Bischof, H., Chambolle, A.: Global solutions of variational models with convex regularization. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 3(4), 1122–1145 (2010)MathSciNetMATH Pock, T., Cremers, D., Bischof, H., Chambolle, A.: Global solutions of variational models with convex regularization. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 3(4), 1122–1145 (2010)MathSciNetMATH
17.
18.
Zurück zum Zitat Rudin, L.I., Osher, S., Fatemi, E.: Nonlinear total variation based noise removal algorithms. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 60(1), 259–268 (1992)MathSciNetMATH Rudin, L.I., Osher, S., Fatemi, E.: Nonlinear total variation based noise removal algorithms. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 60(1), 259–268 (1992)MathSciNetMATH
19.
Zurück zum Zitat Sapiro, G., Ringach, D.: Anisotropic diffusion of multivalued images with applications to color filtering. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 5(11), 1582–1586 (1996)MATH Sapiro, G., Ringach, D.: Anisotropic diffusion of multivalued images with applications to color filtering. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 5(11), 1582–1586 (1996)MATH
20.
Zurück zum Zitat Strekalovskiy, E., Chambolle, A., Cremers, D.: Convex relaxation of vectorial problems with coupled regularization. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 7(1), 294–336 (2014)MathSciNetMATH Strekalovskiy, E., Chambolle, A., Cremers, D.: Convex relaxation of vectorial problems with coupled regularization. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 7(1), 294–336 (2014)MathSciNetMATH
21.
Zurück zum Zitat Zach, C.: Dual decomposition for joint discrete-continuous optimization. In: AISTATS, pp. 632–640 (2013) Zach, C.: Dual decomposition for joint discrete-continuous optimization. In: AISTATS, pp. 632–640 (2013)
22.
Zurück zum Zitat Zach, C., Kohli, P.: A convex discrete-continuous approach for Markov random fields. In: Fitzgibbon, A., Lazebnik, S., Perona, P., Sato, Y., Schmid, C. (eds.) ECCV 2012, Part VI. LNCS, vol. 7577, pp. 386–399. Springer, Heidelberg (2012) Zach, C., Kohli, P.: A convex discrete-continuous approach for Markov random fields. In: Fitzgibbon, A., Lazebnik, S., Perona, P., Sato, Y., Schmid, C. (eds.) ECCV 2012, Part VI. LNCS, vol. 7577, pp. 386–399. Springer, Heidelberg (2012)
Metadaten
Titel
Sublabel-Accurate Convex Relaxation of Vectorial Multilabel Energies
verfasst von
Emanuel Laude
Thomas Möllenhoff
Michael Moeller
Jan Lellmann
Daniel Cremers
Copyright-Jahr
2016
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-46448-0_37