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Erschienen in:
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2019 | OriginalPaper | Buchkapitel

Succinct Data Structures for Families of Interval Graphs

verfasst von : Hüseyin Acan, Sankardeep Chakraborty, Seungbum Jo, Srinivasa Rao Satti

Erschienen in: Algorithms and Data Structures

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

We consider the problem of designing succinct data structures for interval graphs with n vertices while supporting degree, adjacency, neighborhood and shortest path queries in optimal time. Towards showing succinctness, we first show that at least \(n\log _2{n} - 2n\log _2\log _2 n - O(n)\) bits. are necessary to represent any unlabeled interval graph G with n vertices, answering an open problem of Yang and Pippenger [Proc. Amer. Math. Soc. 2017]. This is augmented by a data structure of size \(n\log _2{n} +O(n)\) bits while supporting not only the above queries optimally but also capable of executing various combinatorial algorithms (like proper coloring, maximum independent set etc.) on interval graphs efficiently. Finally, we extend our ideas to other variants of interval graphs, for example, proper/unit, k-improper interval graphs, and circular-arc graphs, and design succinct data structures for these graph classes as well along with supporting queries on them efficiently.

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Fußnoten
1
Throughout the paper, we use \(\log \) to denote the logarithm to the base 2.
 
Literatur
1.
Aleardi, L.C., Devillers, O., Schaeffer, G.: Succinct representations of planar maps. Theor. Comput. Sci. 408(2–3), 174–187 (2008)MathSciNetCrossRef
2.
Bar-Noy, A., Bar-Yehuda, R., Freund, A., Naor, J., Schieber, B.: A unified approach to approximating resource allocation and scheduling. J. ACM 48(5), 1069–1090 (2001)MathSciNetCrossRef
3.
Benser, S.: On the topology of the genetic fine structure. Proc. Nat. Acad. Sci. 45, 1607–1620 (1959)CrossRef
4.
Booth, K.S., Lueker, G.S.: Testing for the consecutive ones property, interval graphs, and graph planarity using pq-tree algorithms. J. Comput. Syst. Sci. 13(3), 335–379 (1976)MathSciNetCrossRef
5.
6.
Brodal, G.S., Davoodi, P., Rao, S.S.: On space efficient two dimensional range minimum data structures. Algorithmica 63(4), 815–830 (2012)MathSciNetCrossRef
7.
Chen, D.Z., Lee, D.T., Sridhar, R., Sekharan, C.N.: Solving the all-pair shortest path query problem on interval and circular-arc graphs. Networks 31(4), 249–258 (1998)MathSciNetCrossRef
8.
Clark, D.R., Munro, J.I.: Efficient suffix trees on secondary storage. In: Proceedings of the Seventh Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, pp. 383–391 (1996)
9.
Cormen, T.H., Leiserson, C.E., Rivest, R.L., Stein, C.: Introduction to Algorithms, 3rd edn. MIT Press, Cambridge (2009)MATH
10.
Diestel, R.: Graph Theory. Graduate Texts in Mathematics, vol. 173, 4th edn. Springer, Heidelberg (2012)MATH
11.
Farzan, A., Kamali, S.: Compact navigation and distance oracles for graphs with small treewidth. Algorithmica 69(1), 92–116 (2014)MathSciNetCrossRef
12.
13.
Finch, S.R.: Mathematical Constants. Cambridge University Press, Cambridge (2003)MATH
14.
Fischer, J., Heun, V.: Space-efficient preprocessing schemes for range minimum queries on static arrays. SIAM J. Comput. 40(2), 465–492 (2011)MathSciNetCrossRef
15.
16.
Golumbic, M.C.: Algorithmic Graph Theory and Perfect Graphs (2004)
17.
Golumbic, M.C., Shamir, R.: Complexity and algorithms for reasoning about time: a graph-theoretic approach. J. ACM 40(5), 1108–1133 (1993)MathSciNetCrossRef
18.
Golynski, A., Munro, J.I., Rao, S.S.: Rank/select operations on large alphabets: a tool for text indexing. In: Proceedings of the Seventeenth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, SODA 2006, pp. 368–373 (2006)
19.
Habib, M., McConnell, R.M., Paul, C., Viennot, L.: Lex-BFS and partition refinement, with applications to transitive orientation, interval graph recognition and consecutive ones testing. Theor. Comput. Sci. 234(1–2), 59–84 (2000)MathSciNetCrossRef
20.
Hajós, G.: Über eine art von graphen. Int. Math. Nachr. 11, 1607–1620
21.
22.
Klavzar, S., Petkovsek, M.: Intersection graphs of halflines and halfplanes. Discrete Math. 66(1–2), 133–137 (1987)MathSciNetCrossRef
23.
Munro, J.I., Raman, V.: Succinct representation of balanced parentheses and static trees. SIAM J. Comput. 31(3), 762–776 (2001)MathSciNetCrossRef
24.
25.
Roberts, F.S.: Indifference graphs. In: Harary, F. (ed.) Proof Techniques in Graph Theory (1969)
26.
27.
Yang, J.C., Pippenger, N.: On the enumeration of interval graphs. Proc. Am. Math. Soc. Ser. B 4(1), 1–3 (2017)MathSciNetCrossRef
28.
Zhang, P., et al.: An algorithm based on graph theory for the assembly of contigs in physical mapping of DNA. Bioinformatics 10(3), 309–317 (1994)MathSciNetCrossRef
Metadaten
Titel
Succinct Data Structures for Families of Interval Graphs
verfasst von
Hüseyin Acan
Sankardeep Chakraborty
Seungbum Jo
Srinivasa Rao Satti
Copyright-Jahr
2019
Buch
Algorithms and Data Structures

Print ISBN: 978-3-030-24765-2

Electronic ISBN: 978-3-030-24766-9

Copyright-Jahr: 2019

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-24766-9_1