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01.01.2015 | Ausgabe 1/2015

Journal of Scientific Computing 1/2015

Superconvergence Analysis for Linear Tetrahedral Edge Elements

Zeitschrift:
Journal of Scientific Computing > Ausgabe 1/2015
Autoren:
Yunqing Huang, Jichun Li, Chao Wu, Wei Yang
Wichtige Hinweise
Work partially supported by NSFC Project 11271310, NSFC Key Project 11031006, NSFC Project 11301446, IRT1179 of PCSIRT and MOST 2010DFR00700, Hunan Provincial Innovation Foundation for Postgraduate (CX2013B254), and a Grant from the Simons Foundation (#281296 to Jichun Li).

Abstract

Back in 1992, Monk (Numer Math 63: 243–261, 1992) found that the numerical solution of time-harmonic Maxwell equations shows a superconvergence result \(O(h^2)\) in the discrete maximum norm when the problem is solved by Nédé1ec’s first type linear tetrahedral elements (i.e., the so-called edge elements). However, Monk did not provide any theoretical investigation of this superconvergence phenomenon. Since then, superconvergence analysis has been carried out for edge elements on hexahedral grids and triangular grids. Until now, the theoretical justification of the superconvergence phenomenon for linear edge elements on tetrahedral grids is still open (Monk in Finite element methods for Maxwell’s equations. Oxford University Press, Oxford, 2003, p.188) . The paper is motivated by this open issue. Our major goal of this paper is to fill this gap by providing a delicate theoretical analysis of this superconvergence phenomenon. We further provide some numerical results to demonstrate this phenomenon.

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