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2008 | OriginalPaper | Buchkapitel

Surfaces from Circles

verfasst von : Alexander I. Bobenko

Erschienen in: Discrete Differential Geometry

Verlag: Birkhäuser Basel

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In the search for appropriate discretizations of surface theory it is crucial to preserve fundamental properties of surfaces such as their invariance with respect to transformation groups. We discuss discretizations based on Möbius-invariant building blocks such as circles and spheres. Concrete problems considered in these lectures include the Willmore energy as well as conformal and curvature-line parametrizations of surfaces. In particular we discuss geometric properties of a recently found discrete Willmore energy. The convergence to the smooth Willmore functional is shown for special refinements of triangulations originating from a curvature-line parametrization of a surface. Further we treat special classes of discrete surfaces such as isothermic, minimal, and constant mean curvature. The construction of these surfaces is based on the theory of circle patterns, in particular on their variational description.

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Metadaten
Titel
Surfaces from Circles
verfasst von
Alexander I. Bobenko
Copyright-Jahr
2008
Verlag
Birkhäuser Basel
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-7643-8621-4_1