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Erschienen in:
2015 | OriginalPaper | Buchkapitel
15. Surfaces of Bézier
verfasst von : S. N. Krivoshapko, V. N. Ivanov
Erschienen in: Encyclopedia of Analytical Surfaces
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Abstract
An elementary
surface
of
Bézier is defined with the help of a vector equation:\( \varvec{R}(u,v) = \sum\limits_{i = 0}^{m} {\sum\limits_{j = 0}^{n} {B_{i}^{m} (u)B_{j}^{n} (v)P_{ij} } } ,\;0 \,\le \,u \,\le \,1;\;0 \,\le \,v \,\le\, 1, \) where \( \varvec{P} = \left\{ {\varvec{P}_{ij} } \right\},\;i = 0,1, \ldots ,m;\;j = 0,1, \ldots ,n \) is a given data; \( B_{i}^{m} (u) = \left( {\begin{array}{*{20}c} m \\ i \\ \end{array} } \right)u^{i} \left( {1 - u} \right)^{m - i} ,\;B_{j}^{n} (v) = \left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ j \\ \end{array} } \right)v^{j} \left( {1 - v} \right)^{n - j} \) are polynomials of S.N. Bernstein.