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Erschienen in:

2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

Symbolic Detection of Steady States of Autonomous Differential Biological Systems by Transformation into Block Triangular Form

verfasst von : Chenqi Mou

Erschienen in: Algorithms for Computational Biology

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

In this paper we propose a method for transforming a square polynomial set into block triangular form by using Tarjan’s algorithm. The proposed method is then applied to symbolic detection of steady states of autonomous differential biological systems which are usually sparse systems with a large number of loosely coupling variables. Two biological systems of 12 and 43 variables respectively are studied to illustrate the effectiveness of the proposed method.

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Allen, L.J.: Some discrete-time SI, SIR, and SIS epidemic models. Math. Biosci. 124(1), 83–105 (1994)CrossRef

Aubry, P., Lazard, D., Moreno Maza, M.: On the theories of triangular sets. J. Symbolic Comput. 28(1–2), 105–124 (1999)MathSciNetCrossRef

Bock, H.G.: Numerical treatment of inverse problems in chemical reaction kinetics. In: Ebert, K.H., Deuflhard, P., Jäger, W. (eds.) Modelling of Chemical Reaction Systems. Springer Series in Chemical Physics, vol. 18, pp. 102–125. Springer, Heidelberg (1981). https://doi.org/10.1007/978-3-642-68220-9_8CrossRef

Buchberger, B.: Ein Algorithmus zum Auffinden der Basiselemente des Restklassenrings nach einem nulldimensionalen Polynomideal. Ph.D. thesis, Universität Innsbruck, Austria (1965)

Cifuentes, D., Parrilo, P.A.: Exploiting chordal structure in polynomial ideals: A Gröbner bases approach. SIAM J. Discrete Math. 30(3), 1534–1570 (2016)MathSciNetCrossRef

Collins, G.E.: Quantifier elimination for real closed fields by cylindrical algebraic decompostion. In: Brakhage, H. (ed.) Automata Theory and Formal Languages 2nd GI Conference. LNCS, vol. 33, pp. 134–183. Springer, Heidelberg (1975). https://doi.org/10.1007/3-540-07407-4_17CrossRef

Collins, G.E., Hong, H.: Partial cylindrical algebraic decomposition for quantifier elimination. J. Symbolic Comput. 12(3), 299–328 (1991)MathSciNetCrossRef

Duff, I.S.: On algorithms for obtaining a maximum transversal. ACM Trans. Math. Softw. 7(3), 315–330 (1981)CrossRef

Duff, I.S., Erisman, A.M., Reid, J.K.: Direct Methods for Sparse Matrices. Oxford University Press, New York (1986)MATH

10.

El Kahoui, M., Weber, A.: Deciding Hopf bifurcations by quantifier elimination in a software-component architecture. J. Symbolic Comput. 30(2), 161–179 (2000)MathSciNetCrossRef

11.

Faugère, J.C.: A new efficient algorithm for computing Gröbner bases (\({F_4}\)). J. Pure Appl. Algebra 139(1–3), 61–88 (1999)MathSciNetCrossRef

12.

Faugère, J.C., Mou, C.: Sparse FGLM algorithms. J. Symbolic Comput. 80(3), 538–569 (2017)MathSciNetCrossRef

13.

Faugère, J.C., Rahmany, S.: Solving systems of polynomial equations with symmetries using SAGBI-Gröbner bases. In: May, J.P. (ed.) Proceedings of ISSAC 2009, pp. 151–158. ACM (2009)

14.

Faugère, J.C., Spaenlehauer, P.J., Svartz, J.: Sparse Gröbner bases: The unmixed case. In: Nabeshima, K., Nagasaka, K. (eds.) Proceedings of ISSAC 2014, pp. 178–185. ACM (2014)

15.

Ferrell, J.E., Tsai, T.Y.C., Yang, Q.: Modeling the cell cycle: why do certain circuits oscillate? Cell 144(6), 874–885 (2011)CrossRef

16.

Gatermann, K., Huber, B.: A family of sparse polynomial systems arising in chemical reaction systems. J. Symbolic Comput. 33(3), 275–305 (2002)MathSciNetCrossRef

17.

Laubenbacher, R., Sturmfels, B.: Computer algebra in systems biology. Am. Math. Monthly 116(10), 882–891 (2009)MathSciNetCrossRef

18.

Li, C., Donizelli, M., Rodriguez, N., Dharuri, H., et al.: Biomodels database: an enhanced, curated and annotated resource for published quantitative kinetic models. BMC Syst. Biol. 4(1), 92 (2010)CrossRef

19.

Li, X., Mou, C., Niu, W., Wang, D.: Stability analysis for discrete biological models using algebraic methods. Math. Comput. Sci. 5(3), 247–262 (2011)MathSciNetCrossRef

20.

Mayr, E., Meyer, A.: The complexity of the word problems for commutative semigroups and polynomial ideals. Adv. Math. 46(3), 305–329 (1982)MathSciNetCrossRef

21.

Mol, M., Patole, M.S., Singh, S.: Immune signal transduction in leishmaniasis from natural to artificial systems: role of feedback loop insertion. Biochim. Biophys. Acta Gen. Subj. 1840(1), 71–79 (2014)CrossRef

22.

Mou, C., Bai, Y.: On the chordality of polynomial sets in triangular decomposition in top-down style (2018). arXiv:1802.01752

23.

Niu, W., Wang, D.: Algebraic analysis of bifurcation and limit cycles for biological systems. In: Horimoto, K., Regensburger, G., Rosenkranz, M., Yoshida, H. (eds.) AB 2008. LNCS, vol. 5147, pp. 156–171. Springer, Heidelberg (2008). https://doi.org/10.1007/978-3-540-85101-1_12CrossRefMATH

24.

Niu, W., Wang, D.: Algebraic approaches to stability analysis of biological systems. Math. Comput. Sci. 1(3), 507–539 (2008)MathSciNetCrossRef

25.

Sturm, T., Weber, A., Abdel-Rahman, E.O., El Kahoui, M.: Investigating algebraic and logical algorithms to solve Hopf bifurcation problems in algebraic biology. Math. Comput. Sci. 2(3), 493–515 (2009)MathSciNetCrossRef

26.

Tarjan, R.: Depth-first search and linear graph algorithms. SIAM J. Comput. 1(2), 146–160 (1972)MathSciNetCrossRef

27.

Wang, D.: Elimination Methods. Springer, Heidelberg (2001). https://doi.org/10.1007/978-3-7091-6202-6CrossRefMATH

28.

Wang, D., Xia, B.: Stability analysis of biological systems with real solution classification. In: Kauers, M. (ed.) Proceedings of ISSAC 2005, pp. 354–361. ACM Press (2005)

29.

Yang, L., Xia, B.: Real solution classifications of parametric semi-algebraic systems. In: Proceedings of A3L 2005, pp. 281–289. Herstellung und Verlag, Norderstedt (2005)

Titel: Symbolic Detection of Steady States of Autonomous Differential Biological Systems by Transformation into Block Triangular Form
verfasst von: Chenqi Mou
Verlag: Springer International Publishing
Buch: Algorithms for Computational Biology
Print ISBN: 978-3-319-91937-9

Electronic ISBN: 978-3-319-91938-6

Copyright-Jahr: 2018
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-91938-6_10

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