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Über dieses Buch

Die Rolle der Symmetrie als Werkzeug der Orientierung des Menschen in Raum und Zeit ist in allen Epochen und Zivilisationen aufzuspüren. Sowohl das natur- und geisteswissenschaftliche Denken als auch die Künste und die Prinzipien menschlicher Handelns neigen dazu, sich in Strukturen symmetrischer Natur auszuformen. Zum Beispiel hat die zeitgenössische Physik, mit dem Rüstzeug der modernen Mathematik versehen, den Symmetriebegriff ins Zentrum des Interesses gerückt. Die in den letzten Jahren so erfolgreichen Bemühungen um eine Vereinheitlichung der Grundkräfte der Natur, die damit verbundene tiefe Einsicht in den Kosmos der Elementarteilchen und die daraus hervorgegangenen kosmologischen Erkenntnisse sind beeindruckende Belege für die Wirklichkeit des Symmetrieprinzips. Welche Faszination der Symmetriebegriff ausübt, zeigt die folgende Themenauswahl: Sir Ernst Gombrich - Symmetrie, Wahrnehmung und künstlerische Gestaltung; Hermann Haken - Die Rolle der Symmetrie in der Synergetik: Spontane Entstehung von Strukturen in der Natur; Frei Otto - Symmetrie zwischen Biologie und Architektur; Heinz-Otto Peitgen - Symmetrie im Chaos - Selbstähnlichkeit in komplexen Systemen. Neben den Hauptvorträgen, gehalten von namhaften Fachvertretern der Natur- und Geisteswissenschaften, sind auch die fachverbindenden Diskussionen dieser Vorträge dokumentiert.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Stillstand in der Tätigkeit

Zusammenfassung
Für das Tympanon des Westportals in der romanischen Kathedrale von Autun meißelte der Bildhauer Gislebertus eine Reliefdarstellung des Jüngsten Gerichts. Dem halbkreisförmigen Rahmen des Tympanons entspricht eine ebenso symmetrische, um eine senkrechte Mittelachse gruppierte Bildkomposition. Das Thema des Jüngsten Gerichts erforderte gerade eine solche Anordnung. Unparteiisch wie eine Waage läßt der höchste Richter in der Mitte beiden Seiten die gleiche Gerechtigkeit zukommen. Für das Auge des Beschauers verbildlicht sich diese seine Haltung durch seinen Standort und seine Körperstellung. Wie die ihn umgebende aufrechte Mandorla, so ist auch er selbst vollkommen symmetrisch. Die Gebärde seiner rechten Hand spiegelt die der linken. Dieser Ausgleich schafft einen Stillstand, der aber keineswegs undyna¬misch ist. Die Arme dringen seitlich als zwei von der Mitte ausgehende kraftvolle Vektoren in ihre Umgebung ein. Dabei wird aber ihre einseitige Wirksamkeit von ihrem gemeinsamen Ursprung in dem zentralen Kraftzentrum der Mitte völlig ausbalanciert.
Rudolf Arnheim

„Sie bildet regelnd jegliche Gestalt und selbst im Großen ist es nicht Gewalt“

Regelmaß und Einmaligkeit als ästhetische Prinzipien
Zusammenfassung
Indem ich über Kunst spreche, erzeuge ich Symmetrie, weil ich versuchen werde zu ordnen, Beziehungen sichtbar zu machen, zu klassifizieren und zu gruppieren, kurzum das Zueinander zu klären und selbst da, wo die Unterschiede hervorgekehrt werden, Ähnlichkeiten bedenken muß. Es ist der Makel und die Aufgabe der Kunstbetrachtung, das Fremde und Unerwartete, das nicht der Regel Entsprechende von Kunstäußerungen zu erklären und damit auf einen Verstehenscode zu beziehen, in dem sich zu spiegeln, auch die Überschaubar¬keit des Unberechenbaren gewährleistet.
Helga de la Motte-Haber

Symmetrie im Chaos Selbstähnlichkeit in komplexen Systemen

Zusammenfassung
Der offene Widerspruch im ersten Teil mildert sich auch dann nicht — ich hoffe erst recht nicht —, wenn man erfährt, daß unser Stoff aus Mathematik gemacht ist. Allerdings einer nicht ganz vertrauten Mathematik, der experi¬mentellen Mathematik. Es scheint allerdings, daß wir mit dieser Feststellung gleich noch einen zweiten Widerspruch abzutragen haben, denn ist Mathematik nicht seit jeher synonym für das Antiexperimentelle?
Heinz-Otto Peitgen

Diskussion

zu den Vorträgen von Rudolf Arnheim, Helga de la Motte-Haber und Heinz-Otto Peitgen in Verbindung mit dem Thema „Die Bedeutung der Symmetrie für das Denken und Fühlen des Menschen“
Zusammenfassung
Böhme: Die drei Vorträge haben jeder in seiner Weise viele Fragen ausgelöst. Vom Thema des Symposiums her sind es vielfach dieselben Fragen, dieselbe Suche nach Gestalt und Ordnung, nicht in der Isolation wieder das Ganze zu sehen, im Ganzen die Isolation. Ich selbst möchte mit einer Frage beginnen: Herr Arnheim, was tun Sie mit der Mandelbrotmenge von Herrn Peitgen? Ist da eine Brücke zwischen ganzheitlichem und analytischem Denken (die Brücke „Hundertwasser“ ist von Herrn Peitgen schon angegeben worden)?
Rudolf Wille

Die Rolle der Symmetrie in der Synergetik: Spontane Entstehung von Strukturen in der Natur

Zusammenfassung
Viele von Menschenhand geschaffene Gegenstände weisen Symmetrien auf, besonders dann, wenn sie uns ästhetisch ansprechen sollen. Denken wir nur an eine kreisrunde Vase, die uns nicht nur durch ihre Form, sondern eben auch durch ihre kreisrunde Symmetrie besticht (Abb. 1). Auch in der Ornamentik begegnen uns Symmetrien so wie etwa bei dem in Abb. 2 dargestellten Muster auf einer Tonschale. Bereits an diesem einfachen Beispiel erkennen wir das Wesen der Symmetrie. Sehen wir uns das Muster näher an, so erkennen wir, daß ein Teil von ihm identisch ist mit dem daran anstoßenden. Wenn wir also um ein Stück weitergehen, so wiederholt sich das Muster. Genauso ist es bei der Vase ohne Ornamente. Hier wiederholt sich sozusagen jedes Teil der Vase, indem wir die Vase ein kleines bißchen rotieren. Die Symmetrie der Vase ist durch die Rotation der Töpferscheibe geschaffen worden. Auch andere Symmetrien finden in der Kunst Verwendung, so etwa die Spiegelsymmetrie wie sie in Abb. 3 dargestellt ist. Figuren können auch mehrere Arten von Symmetrien enthalten, so etwa Abb. 4, wo wir sowohl eine Rotationssymmetrie als auch eine Verschiebungssymmetrie erkennen.
Hermann Haken

On the Origin and Stability of Symmetries

Abstract
Perhaps the main difficulty attached to symmetry phenomena in Nature (and their most interesting aspect) lies in the fact that the concept of symmetry involves simultaneously both continuity and discontinuity. Symmetrical shapes or patterns are extended objects, hence requiring the existence of an ambient continuous space, the Cartesian “étendue”. But at the same time they exhibit an intrinsic order, mathematically implemented by a set of operations (a continuous or discrete group) which keep this object invariant. Both continuity and discontinuity occur in the mathematical theory of Lie groups (continuous groups such as rotation groups, Euclidean groups, etc.). But in the “real” physical world, the “ultimate reality” is usually thought to be made up of discontinuous elements, particles or atoms. Hence two fundamentally distinct ways of understanding the phenomena of symmetry. Either symmetry is created by the mutual interaction of underlying punctual discrete elements — this would be the “a posteriori” type of symmetry — or symmetry is postulated “a priori” and creates its own visible objects, like “symmetry-breakings” or “defects” — this will be the “a priori” approach. It should be said – at this point — that in Fundamental Physics, both Lie groups of symmetries and “particles” are postulated, hence the strategy of Physics is a (bastard) mixture of the two approaches. Of course the need to take into account the results of empirical observation and experimentation explains this situation. So let us start with some generalities about the empirical facts of symmetries.
René Thom

Aspects of Brain Asymmetry

Abstract
A series of recent articles in newspapers from California to Berlin have urged people to get in touch with their creative brain, which is to say to get in touch with their right brain. One industrious promoter has urged corporate executives to take a paper and pencil test to determine whether or not they use their right brain at all. If the test suggests they do not, he suggests they take up photography, or hang out with weird friends or travel to unknown places. Such activities will make the person, “start to use that brain tissue in ways that they’ve never used it.”
Michael S. Gazzaniga

Diskussion

zu den Vorträgen von Hermann Haken, René Thom und Michael Gazzaniga in Verbindung mit dem Thema „Symmetrie und Symmetriestörungen in der belebten und unbelebten Natur“
Zusammenfassung
Beck: Das zweite Thema „Symmetrie und Symmetriestörungen in der belebten und unbelebten Natur“ umfaßt eigentlich das gesamte Phänomen der Symmetrie in der Welt der Naturwissenschaft, auch Kunst und Geisteswissenschaft sind nicht ausgeklammert. In unserer Runde haben wir nämlich den Komponisten Hans Ulrich Engelmann. Bei einem so weit gespannten Bogen ist es wohl das Sinnvollste, unsere Diskussion damit zu beginnen, daß jeder Teilnehmer zunächst erläutert, welchen Stellenwert die Begriffe „Symmetrie“ und „Symmetriestörung“ in seinem Arbeitsgebiet besitzen. Wollen Sie beginnen, Herr Engelmann?
Rudolf Wille

Symmetrie, Wahrnehmung und künstlerische Gestaltung

Zusammenfassung
Als ich die ehrenvolle Einladung erhielt, im Rahmen dieses Symposiums einen Vortrag zu halten, zögerte ich ernstlich, ob ich sie annehmen könnte. Wie ich den Veranstaltern schrieb, habe ich mich zwar tatsächlich einmal mit dem Problem der Symmetrie auseinandergesetzt, und zwar in dem Buch, das deutsch „Ornament und Kunst“ betitelt ist, ursprünglich auf englisch viel treffender “The Sense of Order”. Aber das Erscheinen dieses Buches liegt nun schon sieben Jahre zurück, und da ich mich inzwischen anderen Gebieten zugewandt habe, bezweifelte ich, ob ich noch etwas Neues zu diesem Problem beistellen könne. Und nicht genug damit, daß ich nun auf meinem kurzen Rundflug um das Thema der Symmetrie den Ballast dieses alten Wälzers an Bord haben werde, liegt es auch in der Natur der Sache, daß ich bei der Planung seiner Route nicht wissen konnte, welche Gebiete des weiten Terrains Sie bereits überflogen haben oder gar von Grund auf kennen.
Ernst H. Gombrich

Symmetrie zwischen Biologie und Architektur

Zusammenfassung
Häuser laufen, fahren, fliegen nicht — zumindest sehr selten. Sie müssen nicht symmetrisch sein, so wie schnelle Tiere und Fahrzeuge. Häuser und Städte können dennoch symmetrisch gebaut werden, wenn Menschen das wollen.
Frei Otto

Real Turned Ideal Through Symmetry

Abstract
Chemistry is sometimes called the central science, and various justifications can be given to such claim. From considerations of the symmetry concept, there is also reason to observe the universality of chemistry [1]. Embracing the properties and behavior of matter on the level of electrons, molecules, and crystals as well as chemical transformations, point-group symmetries and spacegroup symmetries are as much involved as antisymmetry, dynamic symmetries, and the symmetry of similarity.
István Hargittai

Diskussion

zu den Vorträgen von Sir Ernst Gombrich, Frei Otto und István Hargittai in Verbindung mit dem Thema „Ordnung und Orientierung durch Symmetrie“
Zusammenfassung
Gassen: Ich möchte den ersten Teil der Diskussion so gestalten, daß die Vortragenden jeweils von einem der weiteren Diskussionsteilnehmer gefragt bzw. ergänzt werden. Von Herrn Arnheim weiß ich, daß er zu einigem, was er von Herrn Gombrich gehört hat, Klärendes hinzufügen möchte.
Rudolf Wille

Rotunde und Panorama — Steigerung der Symmetrie-Ansprüche seit Palladio

Zusammenfassung
Palladio selber, so muß man aus der Darstellung und Beschreibung seiner Bauten in den „Quattro libri“ schließen, hielt seine Villa rotonda (Abb. 1) gewiß für ein gelungenes und wichtiges Werk, — aber er hatte keinen Anlaß, diesen einen Bau als seine überragende, völlig außergewöhnliche Leistung zu bewerten. Genau das aber hat die Nachwelt mehr und mehr getan. In den dreihundert Jahren seiner Existenz ist dieser kleine Hügelbau vermutlich zum meistbeschriebenen, meistzitierten Profangebäude privater Natur geworden.
Adolf Max Vogt

Symmetry in Physics

Abstract
Symmetry is a concept very natural to man. The marvellous exhibition at Mathildenhöhe reveals its importance in Art. During this colloquium we have heard of its role in many human activities. It is fundamental in Science. I will make a quick survey of the history of symmetry in Physics (not in chronological order!). Indeed the study of the symmetry of physical states leads physicists to make predictions and new discoveries. However, it is much more important to follow man’s unending quest to discover the deep hidden symmetries of the laws of physics.
Louis Michel

Symmetrie und Symmetriebruch in der Sprache

Zusammenfassung
Haiku sind japanische Kurzgedichte, bestehend aus 17 Silben. Primzahlen wie 17 gehören nicht zu den Zahlen, die wir spontan mit Symmetrie assoziieren. So ist man geneigt, japanischen Freunden ein Zugeständnis zu machen, wenn sie beteuern, ihre berühmten Kurzgedichte — neben den 17silbigen Haiku gibt es noch 31silbige Tanka — entzögen sich einer strukturalen Analyse. Nach der strukturalen Sprachwissenschaft (als Strukturalismus bekannt und modisch geworden) gründet der ästhetische Eindruck eines Textes universal, in allen Sprachen, auf Symmetrieerscheinungen, auf mehr oder weniger bewußten Parallelismen, gleichförmigen oder spiegelbildlichen Wiederholungen sprachlicher Strukturen, uns in der deutschen Dichtung am vertrautesten in der Gestalt von Reim und Rhythmus. Die These ist, daß sich nicht sagen läßt, was das Ästhetische oder, traditioneller, was Schönheit ist, so wenig, wie sich sagen läßt in der Psychologie, was Rot ist, oder in der Physik, was Kraft ist. Es läßt sich nur sagen, wie, unter welchen Bedingungen, mit welchen Eigenschaften (z.B. der Komplementarität, der Opposition oder der Implikation) und mit welchen Folgen sich so etwas wie Schönheit, ein Roterlebnis oder Kraft ergibt. Darüber hinaus wird, was es ist, wer es nicht erspürt, nicht erjagen.
Elmar Holenstein

Diskussion

zu den Vorträgen von Adolf Max Vogt, Louis Michel und Elmar Holenstein in Verbindung mit dem Thema „Die Rolle der Symmetrie für das Verhältnis von Form und Substanz“
Zusammenfassung
Böhme: Ich glaube, es ist nötig, daß ich das Thema „Die Rolle der Symme¬trie für das Verhältnis von Form und Substanz“ erläutere. Normalerweise spricht man von „Form und Inhalt“ oder „Form und Materie“. Das Thema ist ein Kompromiß, da hier verschiedene Disziplinen Zusammenkommen. Symmetrie gehört auf die Seite der Form wie auch die Asymmetrie. Nun kann man sich fragen: Form von was? Was geschieht demjenigen, das als symmetrisch angesprochen wird oder das durch Symmetrie beherrscht wird? Welche Funktion hat die Symmetrie für dasjenige, was symmetrisch ist? In der Physik gibt es zum Beispiel Atome, Elementarteilchen, Moleküle, die können symmetrische Strukturen aufweisen. Was bedeutet Symmetrie für diese Dinge? Im Bereich der bildenden Kunst, in der Architektur gibt es Bilder, Skulpturen, Häuser, Städte. Was bedeutet hier Symmetrie? Im Bereich der Sprache hat man das Gedicht. Was bedeutet Symmetrie für das Gedicht? In den Vorträgen, die Sie gehört haben, ist dieses Was, auf das sich die Symmetrie bezieht, häufig auch weiter verstanden worden zum Beispiel als „unsere Umgebung“ oder „ die Natur“. Der Ausdruck „Symmetrie“ und „Asymmetrie“ braucht sich nicht unbedingt auf ein abgrenzbares Ding zu beziehen, sondern kann auch eine Globalstrukturierung eines ganzen Bereichs sein: „die Natur“, „die Sprache“, „unsere Umgebung“, „die Gesellschaft“ und so weiter.
Rudolf Wille

Symmetry and Quasisymmetry

Ohne Zusammenfassung
Nicolaas G. de Bruijn

Schlußdiskussion

zum Thema „Die aktuelle Bedeutung von Symmetrie“
Zusammenfassung
Wille: Da uns die fächerverbindende Zusammenschau am Thema Symmetrie auf diesem Symposion am schwersten gefallen ist, möchte ich das Thema „Die aktuelle Bedeutung von Symmetrie“ weiter fassen zu der Frage, wie weit wir als Wissenschaftler in einem kontrollierten Diskurs über Symmetrie sprechen können. Das betrifft vor allem die Frage: Was ist Symmetrie, und was bedeutet Symmetrie?
Rudolf Wille

Backmatter

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