4. Symmetrie und Antisymmetrie

Die Zweige der Mathematik, wie Topologie und Gruppentheorie, haben viele naturwissenschaftliche und technische Fächer beeinflusst. Jedoch sind die Systemtheorie und die Regelungstechnik nur wenig davon betroffen. Das hängt einerseits von Objekten der Untersuchung der Topologie ab. Das sind ja bekanntlich meist geometrische Figuren, chemische und biologische Elemente oder Objekte der Physik und der Zahlentheorie. Andererseits sehen die Regelkreise und deren entsprechenden Merkmale gar nicht symmetrisch aus. Es scheint also, dass die Regelungstechnik für gruppentheoretische Methoden nicht geeignet ist. In diesem Buch ist das Gegenteil behauptet. Aber zuerst sind die Konzepte der Topologie und Gruppentheorie grob skizziert. Der Schwerpunkt liegt dabei auf Symmetrieoperationen. Es sind einige Beispiele der Symmetrie und Antisymmetrie in der Regelungstechnik gezeigt. Somit gilt dieses Kapitel als Einführung zur Anwendung der Symmetriemethoden in nachfolgenden Kapiteln dieses Buches.