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Über dieses Buch

Rick Voßwinkel stellt numerische und algebraische Ansätze vor, um lineare und nichtlineare Systeme auf konstruktive Weise zu untersuchen sowie systematisch Regler zu entwerfen. Den Ausgangspunkt stellt dabei Lyapunov's direkte Methode dar. Lyapunov-Methoden sind im nichtlinearen Fall nicht systematisch, da sie lediglich hinreichende Bedingungen liefern. Dieser Konservatismus wird mit Ansätzen der Quadratsummenzerlegung und Quantorenelimination minimiert. Konkret werden asymptotische Stabilität und (inkrementelle) Eingangs-Zustands-Stabilität, sowie (ISS)-Regelungs-Lyapunov-Funktionen betrachtet. Weiterhin wird für lineare Systeme dargestellt, wie mittels Parameterraumverfahren alle Parameter bestimmt werden können, die unterschiedliche Güteanforderungen realisieren.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Einleitung

Zusammenfassung
Die wichtigste Frage für ein regelungstechnisches System ist, ob es stabil ist oder nicht. Denn instabile Systeme sind im Allgemeinen nicht verwendbar oder sogar gefährlich. Aufgrund dieses Stellenwertes von Stabilität verwundert es nicht, dass die ersten Stabilitätsbetrachtungen bis zu Aristoteles und Archimedes zurück verfolgt werden können [Mag59].
Rick Voßwinkel

Kapitel 2. Begriffe und Ansätze zur Lyapunov-basierten Stabilitätsanalyse

Zusammenfassung
Dieses Kapitel dient der Einführung und Definition zentraler stabilitätstheoretischer Begriffe und Methoden.
Rick Voßwinkel

Kapitel 3. Quadratsummenzerlegung zur numerischen Stabilitätsanalyse

Zusammenfassung
Wie im vorherigen Kapitel dargestellt, kommen Lyapunov-Methoden eine zentrale Rolle bei der Stabilitätsanalyse dynamischer Systeme zu. Die wesentliche Herausforderung, die mit diesen Methoden einhergeht, ist die Notwendigkeit einer Definitheitsprüfung. Dies ist i. Allg. ein schwer handzuhabendes Problem.
Rick Voßwinkel

Kapitel 4. Stabilitätsuntersuchung mit Quantorenelimination

Zusammenfassung
Im vorangegangenen Kapitel wurden nichtlineare Systeme numerisch mit SOS-Programmierung untersucht. Um die mit numerischen Methoden einhergehenden Nachteile, wie Rundungs- oder Verfahrensfehlereffekte zu umgehen, wird in diesem Kapitel dargestellt, wie Quantorenelimination (kurz: QE) verwendet werden kann, um nichtlineare Systeme zu analysieren. Die Quantorenelimination nutzt algebraische Verfahren, durch die exakte Aussagen entstehen.
Rick Voßwinkel

Kapitel 5. Parameterraum-Methoden zur Stabilitätsanalyse linearer Systeme

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden algebraische Methoden basierend auf der Lyapunov-Gleichung vorgestellt, um alle stabilisierenden Entwurfs- oder Reglerparamter zu ermitteln. Dabei handelt es sich um ein sehr altes Problem, welches sich bis zurück ins 19. Jahrhundert verfolgen lässt [Vys76]. Daher existieren bereits einige Ansätze, um die stabilisierenden Reglerparameter zu bestimmen.
Rick Voßwinkel

Kapitel 6. Reglerentwurf

Zusammenfassung
Während die vorangegangenen Kapitel sich der Analyse unterschiedlicher Systemklassen und unterschiedlicher Stabilitätseigenschaften gewidmet haben, werden in diesem Kapitel Konzepte zum systematischen Entwurf von Regeleinrichtungen vorgestellt. Dabei dienen die zuvor gewonnenen Erkenntnisse aus den Kapiteln 4 und 5 als Grundlage. Ziel dabei ist es, neben der bloßen Stabilisierung weitere bzw. restriktivere Anforderungen an den geschlossenen Regelkreis zu realisieren.
Rick Voßwinkel

Kapitel 7. Zusammenfassung und Ausblick

Zusammenfassung
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der systematischen Stabilitätsanalyse und dem systematischen Reglerentwurf für polynomiale und nicht-polynomiale Systeme. Ausgehend von Lyapunov’s direkter Methode werden die damit einhergehenden Freiheitsgrade mit unterschiedlichen Ansätzen adressiert. Dabei kommen Techniken der Quadratsummenzerlegung und der Quantorenelimination zum Einsatz.
Rick Voßwinkel

Backmatter

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