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2022 | Buch

Technische Mechanik 2: Elastostatik

Eine Einführung mit vielen ausführlichen Beispielen

verfasst von: Christian Mittelstedt

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Über dieses Buch

Das vorliegende Buch folgt der klassischen Aufteilung der technischen Mechanik, so wie sie an Fachhochschulen und Universitäten in Deutschland gelehrt wird, und widmet sich der Elastostatik, d.h. der Ermittlung von Spannungen und von Deformationen in elastischen Körpern. Es ist das Ziel dieses Buchs, Studierenden den Einstieg in die Elastostatik auf anschauliche Art und Weise zu ermöglichen und sie in die Lage zu versetzen, ingenieurstechnische Aufgabenstellungen eigenständig zu formulieren und zu lösen. Hierzu hält das Buch eine Reihe von Beispielen bereit.

Dieses Buch wendet sich an Studierende an Fachhochschule und Universitäten des Maschinenbaus, des Bauingenieurwesens, der Mechanik, aber auch aller anderen Studiengänge, in denen die Elastostatik eine Rolle spielt.

Der Inhalt

Lineare Elastizitätstheorie – Ebener Spannungszustand – Stäbe und Stabsysteme – Balken- Biegelinie – Querkraftschub – Torsion – Energiemethoden – Stabknicken

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
1. Lineare Elastizitätstheorie
Zusammenfassung
Das vorliegende Kapitel ist den Grundlagen der linearen Elastizitätstheorie gewidmet und führt die zugehörigen Zustandsgrößen – Spannungen, Verzerrungen, Verschiebungen – ein. Dem stehen als Bestimmungsgleichungen die Gleichgewichtsbedingungen, die kinematischen Beziehungen und das Materialgesetz, hier in Form des verallgemeinerten Hookeschen Gesetzes, gegenüber. Die Studierenden sollen in die Lage versetzt werden, die Grundgleichungen der linearen Elastizitätstheorie herzuleiten und zu formulieren und einfache grundlegende Probleme korrekt zu formulieren und zu lösen.
Christian Mittelstedt
2. Ebener Spannungszustand
Zusammenfassung
Der ebene Spannungszustand ist eine ganz wesentliche und praktisch relevante Vereinfachung im Falle dünnwandiger ebener Flächentragwerke, die in ihrer Ebene belastet werden, die sog. Scheiben. Zunächst werden alle notwendigen Grundgleichungen, die den ebenen Spannungszustand beschreiben, übersichtlich zusammengefasst. Hiernach wird auf das Thema der Spannungstransformation eingegangen. Es stellt sich heraus, dass unter gewissen Schnittrichtungen extremale Normalspannungen, die sog. Hauptspannungen, auftreten. Ebenso treten unter gewissen Richtungen maximale Schubspannungen auf. Ein sehr nützliches Werkzeug zur graphischen Interpretation eines ebenen Spannungszustands ist der sog. Mohrsche Spannungskreis. Die Studierenden sollen in die Lage versetzt werden, einfache Probleme im ebenen Spannungszustand zu formulieren und zu lösen und Spannungszustände unter verschiedenen Schnittrichtungen zu ermitteln. Außerdem soll eingeübt werden, wie sich ebene Spannungszustände mit Hilfe des Mohrschen Spannungskreises betrachten lassen.
Christian Mittelstedt
3. Stäbe und Stabsysteme
Zusammenfassung
Stäbe sind eindimensionale gerade Strukturelemente, die Zug- und Druckkräfte übertragen können. Für Stäbe werden in diesem Kapitel die Begriffe der Spannung, der Dehnung und der Verschiebung und alle notwendigen Grundgleichungen eingeführt, und es werden sowohl statisch bestimmte als auch statisch unbestimmte Stäbe und Stabsysteme besprochen. Die Studierenden sollen in die Lage versetzt werden, Stabprobleme zu formulieren und mit den eingeführten Gleichungen, die das Verhalten von Stäben und Stabsystemen beschreiben, solche Probleme zu lösen.
Christian Mittelstedt
4. Balken
Zusammenfassung
Balken sind gerade eindimensionale Strukturelemente, die auf Biegung beansprucht werden. Das Konstitutivgesetz für den Balken unter Biegung und einer zusätzlichen Normalkraft wird zunächst für ein beliebiges Koordinatensystem hergeleitet, wobei hier auch verschiedene Flächenintegrale eingeführt werden. Besonderes Augenmerk liegt dabei auf den sog. Flächenträgheitsmomenten und dem sog. Deviationsmoment, und zwar sowohl für einteilige als auch für zusammengesetzte Querschnitte. Die beiden i. Allg. durchzuführenden Querschnittsnormierungen, d. h. der Bezug der Betrachtungen auf den Schwerpunkt des betrachteten Querschnitts und die Überführung in das sog. Hauptachssystem, vereinfachen die Betrachtungen dabei enorm. Schließlich sind in Balken die auftretenden Biegespannungen zu ermitteln. Die Studierenden sollen in die Lage versetzt werden, die dargelegten Grundgleichungen für Balkenstrukturen anzuwenden und die sich in Balken einstellenden Spannungen zu ermitteln.
Christian Mittelstedt
5. Biegelinie
Zusammenfassung
Neben der Ermittlung von Biegespannungen ist es auch von technischer Relevanz, Durchbiegungen von Balkenstrukturen zu ermitteln. In diesem Kapitel werden die notwendigen Grundgleichungen der Balkenbiegung bereitgestellt und auf die Analyse von statisch bestimmten und statisch unbestimmten Ein- und Mehrfeldbalken angewendet. Hieran schließt sich eine Übersicht über Standardbiegefälle an, die dann für die Analyse von statisch unbestimmten Systemen und von Mehrfeldbalken sowie abgewinkelten Balken herangezogen werden. Schließlich wird noch der Begriff der sog. Doppelbiegung eingeführt, also die Biegung um zwei Achsen. Die Studierenden sollen in die Lage versetzt werden, Balkenbiegeprobleme zu formulieren und die dargestellten Grundgleichungen auf die Ermittlung der Durchbiegung von Balkenstrukturen anzuwenden.
Christian Mittelstedt
6. Querkraftschub
Zusammenfassung
Balken, die eine Biegewirkung erfahren, bilden i. Allg. nicht nur Biegespannungen, also Normalspannungen, aus. Vielmehr zeigt es sich, dass auch Schubspannungen in der Querschnittsebene auftreten, die mit Querkräften im Zusammenhang stehen. Es werden sowohl für dickwandige als auch für dünnwandige Querschnitte alle notwendigen Gleichungen zur analytischen Ermittlung der Schubspannungen hergeleitet, und es wird gezeigt, wie man zweckmäßig die Analyse der Schubspannungen infolge Querkraft durchführt. Eine wichtige geometrische Größe ist hierbei der sog. Schubmittelpunkt eines Querschnitts, in dem Querkräfte anzugreifen haben, damit keine (i. Allg. ungewollte) Torsion im betrachteten Balken entsteht. Die Studierenden sollen in die Lage versetzt werden, die Schubspannungen in dick- und dünnwandigen Querschnitten zu ermitteln und den Schubmittelpunkt eines Querschnitts zu bestimmen.
Christian Mittelstedt
7. Torsion
Zusammenfassung
Dieses Kapitel ist der Betrachtung von geraden Stäben unter Torsion gewidmet. Eingangs wird das Konstitutivgesetz der sog. St. Venantschen Torsion hergeleitet, und es wird auf Stäbe mit kreisförmigem Querschnitt sowie mit dünnwandigen offenen und geschlossenen Querschnitten eingegangen. Schließlich wird die Ermittlung der Schnittgrößen an statisch bestimmten und an statisch unbestimmten Einfeld- und Mehrfeldstäben gezeigt. Die Studierenden sollen in die Lage versetzt werden, einfache Torsionsprobleme gerader Stäbe analytisch mit Hilfe der bereitgestellten Gleichungen zu lösen.
Christian Mittelstedt
8. Energiemethoden
Zusammenfassung
Energiemethoden eignen sich sehr gut dazu, sowohl Verformungen als auch statische Zustandsgrößen wie Kräfte und Momente in elastischen Strukturen zu ermitteln. Nach einer kurzen Einführung in die Begriffe der Arbeit und der Energie werden die Begriffe der Verzerrungsenergie und der komplementären Verzerrungsenergie für Stäbe und Balken eingeführt. Danach wird der Arbeitssatz der Statik dazu verwendet, um Formänderungen an Stab- und Balkenstrukturen unter kombinierten Belastungen zu ermitteln. Ein weiterer wesentlicher Abschnitt dieses Kapitels betrifft das sog. Prinzip der virtuellen Kräfte, aus dem sich das sehr nützliche Einheitslast-Theorem zur zweckmäßigen Bestimmung von Verschiebungen und Verdrehungen von Tragwerken herleiten lässt. Formalisiert ist diese Vorgehensweise auch als das sog. Kraftgrößenverfahren bekannt, und es wird gezeigt, wie sich das Kraftgrößenverfahren zur Analyse von Formänderungen, aber auch von statisch unbestimmten Tragwerken einsetzen lässt. Bei Anwendung auf mehrfach statisch unbestimmte Systeme kommen auch die sog. Reziprozitätstheoreme, hier in Form der Sätze von Betti und von Maxwell, zur Anwendung. Die Studierenden sollen in die Lage versetzt werden, die bereitgestellten Energiemethoden auf die Analyse von statisch bestimmten und statisch unbestimmten Systemen anzuwenden.
Christian Mittelstedt
9. Stabknicken
Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden die Grundlagen des Stabknickens behandelt, was ein Teilgebiet der Stabilitätstheorie ist. Nach einer kurzen Einführung in die Begrifflichkeiten der Stabilität von Gleichgewichtslagen und der kritischen Last (also diejenige Last, unter der ein vormals gerader Stab in eine ausgelenkte Lage wechselt), so wie für das Verständnis dieses Kapitels notwendig, gehen wir auf die rechnerische Ermittlung von Knicklasten von Stäben unter Drucklast unter verschiedenen Randbedingungen ein. Die Studierenden sollen mit diesem Kapitel in die Lage versetzt werden, Stabilitätsprobleme gedrückter Stäbe rechnerisch zu behandeln und Knicklasten für elementare Fälle zu bestimmen.
Christian Mittelstedt
Backmatter
Metadaten
Titel
Technische Mechanik 2: Elastostatik
verfasst von
Christian Mittelstedt
Copyright-Jahr
2022
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-66432-2
Print ISBN
978-3-662-66431-5
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-66432-2

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