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Über dieses Buch

Dieser Band ist der vierte Teil des bisher dreibändigen Lehrbuches über Technische Mechanik für Ingenieurstudenten und Praktiker aller Fachrichtugen. Behandelt werden Hydromechanik, Grundlagen der Elastizitätstheorie, Statik spezieller Tragwerke, Schwingungen kontinuierlicher Systeme, Einführung in die Stabilitätstheorie, Viskoelastizität und Plastizität, Numerische Methoden in der Mechanik. Das Werk enthält zahlreiche durchgerechnete Beispiele, die das Verständnis des Stoffes erleichtern. Band 1 behandelt die Statik, Band 2 die Elastostatik, Band 3 die Kinetik.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Hydromechanik

Zusammenfassung
Die Hydromechanik ist die Lehre vom Gleichgewicht und von der Bewegung der Flüssigkeiten. Nach der Erfahrung unterscheiden sich Flüssigkeiten — und auch Gase — von den festen Körpern hauptsächlich dadurch, daß sie Formänderungen, die langsam und ohne Volumenänderung vor sich gehen, nur sehr geringen Widerstand entgegensetzen. Eine solche Formänderung erfährt zum Beispiel eine Flüssigkeit, die sich zwischen zwei Platten befindet, an diesen haftet und einer scherenden Belastung unterworfen wird (Bild 1/1a). Das Verschieben der Teilchen gegeneinander erfolgt unter dem Einfluß von Schubspannungen (Bild 1/1b) und dauert an, solange die Schubspannungen wirken. Eine Flüssigkeit ist daher ein Stoff, der einer scherenden Beanspruchung unbegrenzt nachgibt. Dies bedeutet insbesondere, daß in einer ruhenden Flüssigkeit keine Schubspannungen auftreten können.
Dietmar Gross, Werner Hauger, Walter Schnell, Peter Wriggers

2. Grundlagen der Elastizitätstheorie

Zusammenfassung
In Band 2 haben wir uns schon mit Problemen der Elastostatik befaßt, wobei wir uns dort im wesentlichen auf die Untersuchung von Stäben und Balken beschränkt haben. Um weitergehende Fragen behandeln zu können, sollen hier die Grundlagen der linearen Elastizitätstheorie zusammengestellt werden. Das Beiwort „linear“ deutet dabei an, daß sich diese Theorie auf das linear elastische Stoffgesetz sowie auf kleine (infinitesimale) Verzerrungen beschränkt. Hinsichtlich der praktischen Anwendung wird hierdurch ein großer Bereich von Ingenieurproblemen abgedeckt.
Dietmar Gross, Werner Hauger, Walter Schnell, Peter Wriggers

3. Statik spezieller Tragwerke

Zusammenfassung
Tragwerke sind Körper mit Abmessungen in allen drei Raumrichtungen. Bei zahlreichen Bauteilen sind jedoch die Abmessungen der Querschnitte klein gegen die Länge. Sie können dann häufig näherungsweise als linienhafte Körper betrachtet werden. Ihre Gestalt wird durch die Angabe der Verbindungslinie der Schwerpunkte aller Querschnitte (Achse) und der Querschnitte beschrieben. Je nach Form der Achse und nach Art der Belastung unterscheidet man folgende Linientragwerke:
a)
Stäbe (gerade Achse, Last in Richtung der Stabachse, vgl. Bd. 1, Kap. 6),
 
b)
Seile (gekrümmte Achse, nehmen nur Zugkräfte auf),
 
c)
Balken (gerade Achse, Last senkrecht zur Balkenachse, vgl. Bd. 1, Kap. 7),
 
d)
Bögen (gekrümmte Achse, Last beliebig).
 
Dietmar Gross, Werner Hauger, Walter Schnell, Peter Wriggers

4. Schwingungen kontinuierlicher Systeme

Zusammenfassung
In Band 3 haben wir freie und erzwungene Schwingungen von mechanischen Systemen mit einem bzw. mit zwei Freiheitsgraden behandelt. Solche Systeme mit endlicher Zahl von Freiheitsgraden nennt man auch diskrete Systeme. Die Beschreibung ihrer Schwingungsbewegung führt auf gewöhnliche Differentialgleichungen.
Dietmar Gross, Werner Hauger, Walter Schnell, Peter Wriggers

5. Stabilität elastischer Strukturen

Zusammenfassung
Der Begriff der „Stabilität“ wird im alltäglichen und im technischen Sprachgebrauch vielfältig verwendet. Man muß daher stets genau definieren, welches spezielle Stabilitätsproblem man behandeln will. Wir beschäftigen uns in diesem Kapitel ausschließlich mit der statischen Stabilität elastischer Tragwerke. Hierunter wollen wir die Untersuchung von Gleichgewichtslagen auf deren Stabilität verstehen (vgl. Bd. 1, Abschn. 8.5). Wir werden die Betrachtungen zunächst an einfachen Stab-Feder-Modellen durchführen. An ihnen kann man alle wesentlichen Phänomene erkennen, welche das Stabilitätsverhalten von Tragwerken beschreiben. In Band 2, Abschnitt 7.1 haben wir bereits gezeigt, daß beim Druckstab unter einer Last F eine Verzweigung des Gleichgewichts auftreten kann. Die zugehörige Last heißt kritische Last. Wir wollen sie mit F krit bezeichnen. Für F < F krit bleibt der Stab in seiner ursprünglichen Lage. Für F > F krit wird das Problem mehrdeutig: neben der Ausgangslage existieren weitere Gleichgewichtslagen, die mit seitlichen Auslenkungen verbunden sind. Die Berechnung kritischer Lasten ist das Hauptanliegen der klassischen Stabilitätstheorie. Wir werden zeigen, daß bei bestimmten Strukturen auch Gleichgewichtslagen für F > F krit ermittelt und auf ihre Stabilität hin untersucht werden müssen.
Dietmar Gross, Werner Hauger, Walter Schnell, Peter Wriggers

6. Viskoelastizität und Plastizität

Zusammenfassung
Bisher haben wir bei der Untersuchung des Verhaltens von festen Körpern immer angenommen, daß der Werkstoff elastisch ist. Dann besteht zum Beispiel bei einem Zugversuch (Bild 6/1 a) ein eindeutiger Zusammenhang zwischen der Spannung und der Dehnung: σ = σ (ε) (Bild 6/1 b). Dieser Zusammenhang ist zeitunabhängig, d. h., bei einer Belastung des Stabes stellt sich die zugehörige Dehnung sofort ein. Wenn man den Stab anschließend vollständig entlastet, so nimmt er seine ursprüngliche Länge wieder an: die Dehnung geht auf den Wert Null zurück. Dabei fallen die Belastungs- und die Entlastungskurve zusammen. Für Spannungen oberhalb der Proportionalitätsgrenze σ P (vgl. Bd. 2, Abschn. 1.3) ist die Funktion σ = σ (ε) nichtlinear.
Dietmar Gross, Werner Hauger, Walter Schnell, Peter Wriggers

7. Numerische Methoden in der Mechanik

Zusammenfassung
Die mathematische Formulierung mechanischer Probleme führt auf Gleichungen, die für konkrete Aufgabenstellungen gelöst werden müssen. Diese Gleichungen können je nach Fragestellung von ganz unterschiedlichem Typ sein. Sie schließen algebraische Beziehungen, Differentialgleichungen oder Variationsgleichungen ein. Beispiele dafür finden sich in den ersten drei Bänden der Lehrbuchreihe und in den vorangegangenen Kapiteln dieses Buches. In der Elastostatik können wir die Gleichgewichtsbedingungen (algebraische Gleichungen) oder die Gleichung der Biegelinie eines Balkens (Differentialgleichung) nennen. In der Kinetik wird die Bewegung des Massenpunktes durch gewöhnliche Differentialgleichungen beschrieben. Die Gleichungen für die Scheibe in Kapitel 2 oder für die Membran in Kapitel 3 stellen partielle Differentialgleichungen dar. Variationsgleichungen für den Stab und den Balken sind in Abschnitt 2.7.3 angegeben.
Dietmar Gross, Werner Hauger, Walter Schnell, Peter Wriggers

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