Tensoren

Die Bildung von Produkten ist in Geometrie und Physik eine in mannigfaltiger Form auftretende Rechenoperation. Zu nennen sind das Skalarprodukt (inneres Produkt), duales Produkt, Kreuzprodukt, Spatprodukt, Produkte von Matrizen und auch die Komposition von Abbildungen kann als Produktbildung angesehen werden. Auf unserem weiteren Weg durch die Geometrie interessieren uns besonders Produkte von Vektorräumen, die in Beziehungen zwischen physikalischen Größen auftreten. Z.B. Zusammenhänge zwischen Kräften und Verformungen deformierbarer Körper (Kap. 16 ), die Beschreibung elektro-magnetischer Erscheinungen (Kap. 14 ) oder der Einfluß von Materie- und Energieverteilungen auf die Raumstruktur (Kap. 15 ). Alle diese Produkte lassen sich auf ein einheitliches mathematisches Objekt, das Tensorprodukt, zurückführen. Darunter versteht man allgemein einen Vektorraum oder Modul zusammen mit einer bi- bzw. multilinearen Abbildung, die eine sogenannte universelle Eigenschaft auszeichnet.