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Erschienen in:
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2015 | OriginalPaper | Buchkapitel

8. The Characteristic Polynomial and Eigenvalues of Matrices

verfasst von : Jörg Liesen, Volker Mehrmann

Erschienen in: Linear Algebra

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

In this chapter we use the determinant map in order to assign to every square matrix a unique polynomial that is called the characteristic polynomial of the matrix. This polynomial contains important information about the matrix. For example, one can read off the determinant and thus see whether the matrix is invertible. Even more important are the roots of the characteristic polynomial, which are called the eigenvalues of the matrix.

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Fußnoten
1
Arthur Cayley (1821–1895) showed this theorem in 1858 for \(n=2\) and claimed that he had verified it for \(n=3\). He did not feel it necessary to give a proof for general n. Sir William Rowan Hamilton (1805–1865) proved the theorem for the case \(n=4\) in 1853 in the context of his investigations of quaternions. One of the first proofs for general n was given by Ferdinand Georg Frobenius (1849–1917) in 1878. James Joseph Sylvester (1814–1897) coined the name of the theorem in 1884 by calling it the “no-little-marvelous Hamilton-Cayley theorem”.
 
2
Oskar Perron (1880–1975).
 
Metadaten
Titel
The Characteristic Polynomial and Eigenvalues of Matrices
verfasst von
Jörg Liesen
Volker Mehrmann
Copyright-Jahr
2015
Buch
Linear Algebra

Print ISBN: 978-3-319-24344-3

Electronic ISBN: 978-3-319-24346-7

Copyright-Jahr: 2015

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-24346-7_8