The complete weight enumerator of the square of one-weight irreducible cyclic codes

Der Artikel untersucht den vollständigen Gewichtszähler des Quadrats irreduzibler zyklischer Codes mit einem Gewicht und bietet einen tiefen Einblick in die algebraischen Strukturen und Eigenschaften dieser Codes. Es beginnt mit der Festlegung der grundlegenden Konzepte zyklischer Codes über endliche Felder, wobei ihre Bedeutung für Kommunikationssysteme und Datenspeicherung hervorgehoben wird. Die Studie vertieft sich dann in das Schur-Quadrat linearer Codes und diskutiert ihre Anwendungen in der Dekodierung fehlerkorrigierender Paare und der sicheren Mehrparteienberechnung. Ein Schwerpunkt liegt auf der Gewichtsverteilung und der vollständigen Aufzählung des Quadrats irreduzibler zyklischer Codes mit einem Gewicht, die durch eine detaillierte Analyse symmetrischer Matrizen über endliche Felder bestimmt werden. Der Artikel präsentiert auch die Gewichtsverteilung des Quadrats der Simplex-Codes, die aus den wichtigsten Ergebnissen abgeleitet wurde. Die theoretischen Erkenntnisse werden durch Beispiele untermauert und mit Hilfe von Rechenwerkzeugen verifiziert, was den Artikel zu einer umfassenden Ressource für diejenigen macht, die sich für die fortgeschrittenen Eigenschaften zyklischer Codes und ihre praktischen Implikationen interessieren.